Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 29. 12. 2015 23:26 — Editoval Anonymystik (29. 12. 2015 23:28)

Anonymystik
Příspěvky: 559
Reputace:   45 
 

Transcendentní rovnice

Zkusím se s vámi podělit o jednu hezkou úlohu, na kterou jsem dnes (při řešení těžšího problému) narazil:
Nalezněte všechna $\varphi \in \langle 0, \pi\rangle $ taková, že $\varphi  = 2 \sin \varphi - \varphi \cos \varphi $.


"Do you love your math more than me?"   "Of course not, dear - I love you much more."   "Then prove it!"   "OK... Let R be the set of all lovable objects..."

Offline

 

#2 30. 12. 2015 23:29

Xellos
Příspěvky: 523
Škola: MFF CUNI, Bc. (13-16)
Reputace:   36 
 

Re: Transcendentní rovnice

$\varphi(1+\cos\varphi)=2\sin\varphi$

$2\varphi\cos^2\frac{\varphi}{2}=4\sin\frac{\varphi}{2}\cos\frac{\varphi}{2}$

$\frac{\varphi}{2}=\tan\frac{\varphi}{2}$

(alebo $\cos\frac{\varphi}{2}=0$, teda $\varphi=\pi$). Okrem trivialneho riesenia $\varphi=0$ uz ziadne neexistuje - tangens rastie prilis rychlo (je konvexny) na intervale $[0,\pi/2)$.

Offline

 

#3 31. 12. 2015 12:41

Anonymystik
Příspěvky: 559
Reputace:   45 
 

Re: Transcendentní rovnice

↑ Xellos: Pěkné, stejné jako moje řešení. :-)


"Do you love your math more than me?"   "Of course not, dear - I love you much more."   "Then prove it!"   "OK... Let R be the set of all lovable objects..."

Offline

 

#4 01. 01. 2016 23:56

check_drummer
Příspěvky: 2691
Reputace:   73 
 

Re: Transcendentní rovnice

Ahoj, dokonce i WA nalezl úpravu na poloviční argument...


Jak se nazývá množina shodných disjunktních krychlí?
Ragú

Offline

 

#5 02. 01. 2016 13:05

Anonymystik
Příspěvky: 559
Reputace:   45 
 

Re: Transcendentní rovnice

↑ check_drummer: to zní, jako by to bylo triviální. Někdy nemám odhad na to, co je zajímavá úloha a co už ne... Každopádně tahle rovnice mi přišla zajímavá tím, že vypadá analyticky neřešitelně, ale přitom se vyřešit dá. Původně jsem řešil trochu jiný problém: najdi kruhovou úseč s maximálním obsahem, je-li fixována délka jejího oblouku. A vyšla mi právě rovnice výše.


"Do you love your math more than me?"   "Of course not, dear - I love you much more."   "Then prove it!"   "OK... Let R be the set of all lovable objects..."

Offline

 

#6 02. 01. 2016 23:12

check_drummer
Příspěvky: 2691
Reputace:   73 
 

Re: Transcendentní rovnice

↑ Anonymystik:
Ono ne vše co umí vyřešit stroj je triviální. :-) Pokud ten program má v sobě nějakou netriviální heuristiku - jako např. "zkus poloviční argument", tak se to může zdát jednoduché, ale třeba už se "třetinovým" argumentem by si nevěděl rady.


Jak se nazývá množina shodných disjunktních krychlí?
Ragú

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson