Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 29. 12. 2015 23:26 — Editoval Anonymystik (29. 12. 2015 23:28)

Anonymystik
Příspěvky: 566
Reputace:   45 
 

Transcendentní rovnice

Zkusím se s vámi podělit o jednu hezkou úlohu, na kterou jsem dnes (při řešení těžšího problému) narazil:
Nalezněte všechna $\varphi \in \langle 0, \pi\rangle $ taková, že $\varphi  = 2 \sin \varphi - \varphi \cos \varphi $.


"Do you love your math more than me?"   "Of course not, dear - I love you much more."   "Then prove it!"   "OK... Let R be the set of all lovable objects..."

Offline

 

#2 30. 12. 2015 23:29

Xellos
Příspěvky: 524
Škola: MFF CUNI, Bc. (13-16)
Reputace:   36 
 

Re: Transcendentní rovnice

$\varphi(1+\cos\varphi)=2\sin\varphi$

$2\varphi\cos^2\frac{\varphi}{2}=4\sin\frac{\varphi}{2}\cos\frac{\varphi}{2}$

$\frac{\varphi}{2}=\tan\frac{\varphi}{2}$

(alebo $\cos\frac{\varphi}{2}=0$, teda $\varphi=\pi$). Okrem trivialneho riesenia $\varphi=0$ uz ziadne neexistuje - tangens rastie prilis rychlo (je konvexny) na intervale $[0,\pi/2)$.

Offline

 

#3 31. 12. 2015 12:41

Anonymystik
Příspěvky: 566
Reputace:   45 
 

Re: Transcendentní rovnice

↑ Xellos: Pěkné, stejné jako moje řešení. :-)


"Do you love your math more than me?"   "Of course not, dear - I love you much more."   "Then prove it!"   "OK... Let R be the set of all lovable objects..."

Offline

 

#4 01. 01. 2016 23:56

check_drummer
Příspěvky: 2904
Reputace:   78 
 

Re: Transcendentní rovnice

Ahoj, dokonce i WA nalezl úpravu na poloviční argument...


Popelka - pohádka o neprosté funkci nabývající minima v jediném bodě

Offline

 

#5 02. 01. 2016 13:05

Anonymystik
Příspěvky: 566
Reputace:   45 
 

Re: Transcendentní rovnice

↑ check_drummer: to zní, jako by to bylo triviální. Někdy nemám odhad na to, co je zajímavá úloha a co už ne... Každopádně tahle rovnice mi přišla zajímavá tím, že vypadá analyticky neřešitelně, ale přitom se vyřešit dá. Původně jsem řešil trochu jiný problém: najdi kruhovou úseč s maximálním obsahem, je-li fixována délka jejího oblouku. A vyšla mi právě rovnice výše.


"Do you love your math more than me?"   "Of course not, dear - I love you much more."   "Then prove it!"   "OK... Let R be the set of all lovable objects..."

Offline

 

#6 02. 01. 2016 23:12

check_drummer
Příspěvky: 2904
Reputace:   78 
 

Re: Transcendentní rovnice

↑ Anonymystik:
Ono ne vše co umí vyřešit stroj je triviální. :-) Pokud ten program má v sobě nějakou netriviální heuristiku - jako např. "zkus poloviční argument", tak se to může zdát jednoduché, ale třeba už se "třetinovým" argumentem by si nevěděl rady.


Popelka - pohádka o neprosté funkci nabývající minima v jediném bodě

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson