Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
🔒 23. 3. 2019 Přešli jsme na HTTPS. Prosíme o kontrolu funkčnosti fóra.
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 02. 02. 2016 12:21

stuart clark
Příspěvky: 907
Reputace:   
 

Real Solution of equation involving variables x and y

The number of all real solution $(x,y)$ of the equation $16x^4+y^4+8x^2-2y^2-24xy+8=0$

Offline

 

#2 02. 02. 2016 21:30 — Editoval check_drummer (02. 02. 2016 22:12)

check_drummer
Příspěvky: 2661
Reputace:   73 
 

Re: Real Solution of equation involving variables x and y

df/dx is wrongly computed...


Jak se nazývá množina shodných disjunktních krychlí?
Ragú

Offline

 

#3 04. 02. 2016 11:22

Brano
Příspěvky: 2539
Reputace:   219 
 

Re: Real Solution of equation involving variables x and y

↑ stuart clark:
first take s look here to see that the answer is infinitely many

now to prove it denote $f=16x^4+y^4+8x^2-2y^2-24xy+8$
and observe that
$f(1,2)=-8<0$
$f(0,y)=y^4-2y^2+8=(y^2-1)^2+7>0$
$f(x,0)=16x^4+8x^2+8=(4x^2+1)^2+7>0$
$f(2,y)=y^4-2y^2+48y+296=(y^2-2)^2+2(y-12)^2+4>0$
$f(x,3)=16x^4+8x^2-72x+71=(4x^2-2)^2+6(2x-3)^2+13>0$

Denote by $S$ the boundary of the square with corners $(0,0);\ (0,3);\ (2,3);\ (2,0)$ and $P=(1,2)$. Now for any segment connecting $P$ with point on $S$ we have at least one solution of $f=0$, which yields infinitely many solutions.

Offline

 

#4 04. 02. 2016 20:37

check_drummer
Příspěvky: 2661
Reputace:   73 
 

Re: Real Solution of equation involving variables x and y

↑ Brano:
I hoped for more interesting problem - that f is always positive and proving this fact...


Jak se nazývá množina shodných disjunktních krychlí?
Ragú

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson