Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#26 31. 01. 2016 15:18

check_drummer
Příspěvky: 2688
Reputace:   73 
 

Re: hra s mincí

↑↑ Stýv:
Takže p je pravděpodobnost toho, že bylo již "nekonečněkrát" hozeno mincí a zkoumáme, zda daným hodem padne n panen za sebou?


Jak se nazývá množina shodných disjunktních krychlí?
Ragú

Offline

 

#27 31. 01. 2016 21:45

Stýv
Vrchní cenzor
Příspěvky: 5269
Reputace:   200 
Web
 

Re: hra s mincí

check_drummer napsal(a):

↑↑ Stýv:
Takže p je pravděpodobnost toho, že bylo již "nekonečněkrát" hozeno mincí...

napsals to sice blbě, ale asi jsi to myslel správně

Offline

 

#28 31. 01. 2016 22:39

check_drummer
Příspěvky: 2688
Reputace:   73 
 

Re: hra s mincí

↑ Stýv:
Nerozumím tomu, proč uvažuješ nekonečnou historii, když k výhře dojde v konečném počtu hodů.


Jak se nazývá množina shodných disjunktních krychlí?
Ragú

Offline

 

#29 31. 01. 2016 22:59

Stýv
Vrchní cenzor
Příspěvky: 5269
Reputace:   200 
Web
 

Re: hra s mincí

↑ check_drummer: protože bez nekonečné historie nejde můj postup použít

Offline

 

#30 01. 02. 2016 00:00

check_drummer
Příspěvky: 2688
Reputace:   73 
 

Re: hra s mincí

↑ Stýv:
A je korektní? Sice ti to vychází správně, ale to ještě nemusí nic znamenat.


Jak se nazývá množina shodných disjunktních krychlí?
Ragú

Offline

 

#31 03. 02. 2016 01:11

check_drummer
Příspěvky: 2688
Reputace:   73 
 

Re: hra s mincí

↑ Stýv:
Takhle v podvečer mi to přijde, že hrajeme každý úplně jinou hru (úplně jiná liga, úplně jinej sport) a shodou okolností vychází stejný očekávaný počet tahů na výhru. No ale musím si to ještě dobře na dvoře rozmyslet.


Jak se nazývá množina shodných disjunktních krychlí?
Ragú

Offline

 

#32 03. 02. 2016 01:24

check_drummer
Příspěvky: 2688
Reputace:   73 
 

Re: hra s mincí

Abych ještě rozebral pravidla původní hry:

Stýv napsal(a):

Hrajeme následující hru:
Házíme stále dokola mincí. Kdykoliv nám padne $n$-krát za sebou panna, můžeme si vybrat výhru typu $n$ (a začínáme počítat zase od 0), nebo můžeme prostě pokračovat v házení a čekat na lepší výhru. Když nám ovšem padne orel, tak se série pannen přeruší aniž bysme cokoliv získali (ale házíme dál).

Otázka zní: Kolik je průměrně potřeba hodů k získání jedné výhry typu $n$?

1) Není mi jasné co znamená "čekat na lepší výhru" - přece když nám padla panna n krát, tak nic lepšího nás už nepotká.
2) Co když tedy po n pannách, které padly za sebou, výhru nevezmu, pak hodím ještě jednou, a opět padne panna - můžu i teď vzít výhru (mám za sebou také n panen - a před nimi ještě jednu pannu) a nebo musím čekat dalších n-1 tahů, zda bude stále padat panna?
3) Volím si svobodně, zda chci výhru přijmout a nebo je voleno nějak "náhodně", zda bude výhra přijmuta či nikoli? Tedy - chci minimalizovat počet hodů k dosažení výhry nebo nikoli? Pokud chci minimalizovat, pak opravdu nemá smysl házet dál a po dosažení první n-tice pannen vždy končím. Díky tomuto bodu možná hrajeme každý jinou hru... Pak bych ale čekal, že u tebe bude ta střední hodnota vyšší...


Jak se nazývá množina shodných disjunktních krychlí?
Ragú

Offline

 

#33 03. 02. 2016 08:03

Stýv
Vrchní cenzor
Příspěvky: 5269
Reputace:   200 
Web
 

Re: hra s mincí

↑ check_drummer:
ad 1) a 2) čeká tě výhra typu n+1, která je lepší než výhra typu n
ad 3) po dosažení první n-tice nekončíš, ale vezmeš výhru a pokračuješ jakoby od začátku, takže hrajeme stejnou hru

Offline

 

#34 04. 02. 2016 20:47

check_drummer
Příspěvky: 2688
Reputace:   73 
 

Re: hra s mincí

↑ Stýv:
ad1) a 2) Aha, takže n není pevné, jak bylo původně řečeno. :-) Jinak totiž nerozumím tomu, že mohu vzít i výhru typu n+1 - myslel jsem, že se zajímám pouze o hry typu n (kde n je dáno předem) a nikoli o hry typu n+1,n-1, apod.
ad3) A co je tedy vlastně cílem hry - získat "co nejdříve výhru"? A nebo získat "co nejvyšší výhru" (pokud tedy n není pevné)?


Jak se nazývá množina shodných disjunktních krychlí?
Ragú

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson