Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 02. 05. 2016 21:08 — Editoval Freedy (02. 05. 2016 21:09)

Freedy
Místo: Praha
Příspěvky: 2726
Škola: MFF UK (15-18, Bc.)
Pozice: student
Reputace:   166 
 

Kubický polynom

Ahoj,

v reakci na jednodušší úlohu mě napadla taková analogie.

Ukažte, že je následující implikace pravdivá, nebo nalezněte protipříklad.

Buď $a,b,c \in \mathbb{R}$. Potom
$ab>0$ implikuje, že rovnice $ax^3+bx+c=0$ má právě jeden reálný kořen.


L'Hospitalovo pravidlo neexistuje. Byl to výsledek Johanna Bernoulliho

Offline

 

#2 02. 05. 2016 22:13

byk7
InQuisitor
Příspěvky: 4643
Škola: PřF MUNI
Reputace:   219 
 

Re: Kubický polynom


Příspěvky psané červenou barvou jsou moderátorské, šedá je offtopic.

Offline

 

#3 02. 05. 2016 23:07

Freedy
Místo: Praha
Příspěvky: 2726
Škola: MFF UK (15-18, Bc.)
Pozice: student
Reputace:   166 
 

Re: Kubický polynom

↑ byk7:
správně, moje řešení je naprosto analogické.


L'Hospitalovo pravidlo neexistuje. Byl to výsledek Johanna Bernoulliho

Offline

 

#4 05. 05. 2016 01:32

BakyX
Cat Lover & S.O.A.D. Lover
Příspěvky: 3416
Škola: UPJŠ
Pozice: Študent
Reputace:   158 
 

Re: Kubický polynom

Elelementárnejšie:


1^6 - 2^6 + 3^6 = 666

Offline

 

#5 05. 05. 2016 09:48

vanok
Příspěvky: 13379
Reputace:   724 
 

Re: Kubický polynom

Alebo este,
Vyuzit tuto vlasnost:
Rovnice
$ax^3+bx+c=0$
a
$ax^3+bx=0$
(ab>0 )
maju rovnaky pocet realnych rieseni.


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#6 06. 05. 2016 02:05

Freedy
Místo: Praha
Příspěvky: 2726
Škola: MFF UK (15-18, Bc.)
Pozice: student
Reputace:   166 
 

Re: Kubický polynom

↑ vanok:
ahoj,
kde při důkazu, že mají stejný počet reálných řešení využíváš ab>0. (bez derivací)


L'Hospitalovo pravidlo neexistuje. Byl to výsledek Johanna Bernoulliho

Offline

 

#7 06. 05. 2016 12:26

vanok
Příspěvky: 13379
Reputace:   724 
 

Re: Kubický polynom

Ahoj ↑ Freedy:,
Na dokaz lemmy co som napisal vyssie mozes pouzit metodu aka ti vyhovuje.
No ta lemma, ti umoznuje vysetrit jednoducho riesenia rovnice $ax^3+bx=0$....
(  niektori stredoskolaci by iste vedeli aj vysetrit geometricke vlasnosti grafov asociovanych funkcii...)
Co ta osobne zablokovalo v mojej odpovedi?


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#8 08. 05. 2016 11:46

Freedy
Místo: Praha
Příspěvky: 2726
Škola: MFF UK (15-18, Bc.)
Pozice: student
Reputace:   166 
 

Re: Kubický polynom

↑ vanok:
Jen jsem měl představu něco jako takové funkce:
$f(x)=(x+1)x(x-1) + 10$
Tento polynom má 1 reálný kořen. Nicméně když neuvážím tu 10, pak to bude mít 3 reálné kořeny.
A nebo taková funkce nemůže obsahovat kvadratický člen? Respektive kde se nakonec použije to ab>0.


L'Hospitalovo pravidlo neexistuje. Byl to výsledek Johanna Bernoulliho

Offline

 

#9 08. 05. 2016 13:01

check_drummer
Příspěvky: 2685
Reputace:   73 
 

Re: Kubický polynom

↑ Freedy:
Ahoj, nestačilo by to takto:


Jak se nazývá množina shodných disjunktních krychlí?
Ragú

Offline

 

#10 08. 05. 2016 14:30

vanok
Příspěvky: 13379
Reputace:   724 
 

Re: Kubický polynom

Ahoj ↑ check_drummer:,
Presne to je moja myslienka.
↑ Freedy:
Tvoj proti priklad ukazuje ze ab>0 je dolezite....( zarucuje monotonnost)


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson