Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 24. 05. 2016 17:35 — Editoval Yepy (24. 05. 2016 17:36)

Yepy
Příspěvky: 41
Reputace:   
 

Důkazy

Zdravím, potřebuju pomoct s následujícím důkazem:
Dokažte, že pro každé $n \in \mathbb{N}:5\mid (n^2+1) \Rightarrow 5\nmid n$.

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) Yepy)

#2 24. 05. 2016 17:53

vlado_bb
Moderátor
Příspěvky: 4341
Škola:
Reputace:   107 
 

Re: Důkazy

↑ Yepy:Skus sporom.

Offline

 

#3 24. 05. 2016 18:08 — Editoval vanok (24. 05. 2016 18:08)

vanok
Příspěvky: 13528
Reputace:   729 
 

Re: Důkazy

Ahoj ↑ Yepy:,
Mozes aj zacat tym, ze ukazes mod 10 $5|n^2+1$ ak $n\in \{2,3, 7,8 \}$.
A potom to vyuzijes v dokaze.


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#4 24. 05. 2016 18:17

byk7
InQuisitor
Příspěvky: 4644
Škola: PřF MUNI
Reputace:   219 
 

Re: Důkazy

Podle mě je nejjednodušší obměna. :-)


Příspěvky psané červenou barvou jsou moderátorské, šedá je offtopic.

Offline

 

#5 24. 05. 2016 20:50

Yepy
Příspěvky: 41
Reputace:   
 

Re: Důkazy

Nikdy si nejsem jistej, jestli můj způsob důkazu je jaksi legitimní :D... Každopádně, zkusil jsem tu obměnu.

obměna: $5\mid n \Rightarrow 5\nmid (n^2+1)$

$5\mid n \Rightarrow n= 5 *k$
$n^2+1 = 25k^2 +1$

A protože $25k^2$ bude vždycky dělitelný 5, tak $25k^2+1$ dělitelný pěti není.

Obměna platí, původní výrok platí, dokázáno? :D

Offline

 

#6 24. 05. 2016 21:14

byk7
InQuisitor
Příspěvky: 4644
Škola: PřF MUNI
Reputace:   219 
 

Re: Důkazy

↑ Yepy: Jo.


Příspěvky psané červenou barvou jsou moderátorské, šedá je offtopic.

Offline

 

#7 24. 05. 2016 21:25

vanok
Příspěvky: 13528
Reputace:   729 
 

Re: Důkazy

Ahoj
Poznamka.
Pouzita vlasnost sa vola kontrapozicia.
Vies ju dokazat aj vseovecne?


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#8 24. 05. 2016 21:40

Yepy
Příspěvky: 41
Reputace:   
 

Re: Důkazy

Nikdy jsem nic neslyšel o kontrapozici a kupodivu ji ani neumím dokázat... :D

Offline

 

#9 24. 05. 2016 21:53

byk7
InQuisitor
Příspěvky: 4644
Škola: PřF MUNI
Reputace:   219 
 

Re: Důkazy

↑ Yepy:

Kontrapozice říká, že $(A\Rightarrow B)\quad\Leftrightarrow\quad(\neg B\Rightarrow\neg A)$,
tuto ekvivalenci už je pak jednoduché dokázat. :-)


Příspěvky psané červenou barvou jsou moderátorské, šedá je offtopic.

Offline

 

#10 24. 05. 2016 21:57

vanok
Příspěvky: 13528
Reputace:   729 
 

Re: Důkazy

Napr. Vdaka tabulkovej metode.  ( treba 4 riadky)


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#11 24. 05. 2016 23:19

Yepy
Příspěvky: 41
Reputace:   
 

Re: Důkazy

Aha, tak tabulku už zvládnu. :)

Díky za pomoc.

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson