Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
🔒 23. 3. 2019 Přešli jsme na HTTPS. Prosíme o kontrolu funkčnosti fóra.
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 28. 05. 2016 13:50

vanok
Příspěvky: 13267
Reputace:   722 
 

Nulovy sucin

Pozdravujem.
Taka mala otazka.
Ak f, g su dve funkcie z  $\mathbb{R}$ do $\mathbb{R}$, take ze ich sucin f.g je nulova funkcia.
Co mozte povedat o kazdej  nich?


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#2 28. 05. 2016 14:59

vlado_bb
Moderátor
Příspěvky: 4022
Škola:
Reputace:   100 
 

Re: Nulovy sucin

↑ vanok:Sotva asi nieco viac ako to, ze ich sucin je nulova funkcia. Alebo - v kazdom bode, kde jedna z nich ma nenulovu hodnotu, musi ta druha mat nulovu hodnotu. Co je to iste, len inymi slovami.

Offline

 

#3 28. 05. 2016 15:42 — Editoval vanok (28. 05. 2016 15:57)

vanok
Příspěvky: 13267
Reputace:   722 
 

Re: Nulovy sucin

↑ vlado_bb:,
Ahoj,
Co pises sa da sformalizovat.( to co pises je preto, lebo si stredoskolak? Alebo ak nie tak tato tema je hracka pre teba... Vlastne vedeckejsi povedane ide o to ake vlasnosti mozu mat okruhy funkcii podla podmienok co maju tie funkcie. )
Tak zatial radim vysetrit specialne pripady ( alebo aspon porozmyslat o roznych situaciach co mozu nastat, a aj ich popisat )
A) funkcie f, g su spojite na celom $\mathbb{R}$
B) funkcie f,g su derivabilne na celom $\mathbb{R}$
C) funkcie f,g su polynomialne.


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#4 28. 05. 2016 16:30 — Editoval vlado_bb (28. 05. 2016 17:22)

vlado_bb
Moderátor
Příspěvky: 4022
Škola:
Reputace:   100 
 

Re: Nulovy sucin

↑ vanok: Pripad c ocividne nemoze nastat, to je snad zrejme vzhladom na zakladnu vetu algebry. Teda ak uvazujeme o polynomickych funkciach stupna aspon 1. Pripad a vedie k situacii, ked minimalne jedna z oboch funkcii je nulova na istom systeme intervalov, takisto druha, pricom oba tieto systemy spolu pokryvaju R. Nakolko diferencovatelne funkcie su spojite, to iste plati aj pre pripad b.

Offline

 

#5 28. 05. 2016 17:49 — Editoval vanok (28. 05. 2016 18:43)

vanok
Příspěvky: 13267
Reputace:   722 
 

Re: Nulovy sucin

↑ vlado_bb:,
Mas dobre myslienky.  Co pises je intuicia, to moze viest k do tomu dokazu. Nedokazes to lepsie napisat?
Poznamka. 
Ak mame ze fg je nulova tak ze f a g su nenulove, tak tie sa volaju delitelia nulovej funkcie.  ( alebo aj nuly )


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#6 28. 05. 2016 21:43

vlado_bb
Moderátor
Příspěvky: 4022
Škola:
Reputace:   100 
 

Re: Nulovy sucin

↑ vanok:Ale ano, viem to aj lepsie napisat ... A co by si povedal na pripad, ze f a g su darbouxovske?

Offline

 

#7 29. 05. 2016 01:04

vanok
Příspěvky: 13267
Reputace:   722 
 

Re: Nulovy sucin

Mozem ti pripomenut, ze taka funkcia je funkcia z $\mathbb{R}$ do $\mathbb{R}$ taka ze splnuje podmienku: ak y je medzi f(a)  a f(b) tak existuje c medzi a  a  b take ze y=f( c).

Vobec nevidim suvis z danym problemom.


Priklad v situacii A) taky ze $f.g=0_{\mathbb{R}}$
Mozme polozit $f(x)=x+|x|$ a $ g(x)=|x|-x$.( urobit graf je poucne)
Toto je jeden priklad situacie, ktoru treba vediet, lebo niekedy v rieseniach viacerych cviceni mozme vidiet spatne postupy, ktore pouzivaju chybny vysledok << fg nulove da f alebo g nulove>>.

A tiez je zaujimave dat jednoduchy priklad v situacii B).

A na koniec ukazat korektne situaciu C).


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#8 29. 05. 2016 08:42

vlado_bb
Moderátor
Příspěvky: 4022
Škola:
Reputace:   100 
 

Re: Nulovy sucin

↑ vanok:Jasne, ved to su samozrejmosti. Skus teraz pouvazovat o pripade funkcii na vseobecnom metrickom priestore. Navod: Tietze-Urysohnova veta.

Offline

 

#9 29. 05. 2016 09:51 — Editoval vanok (29. 05. 2016 09:52)

vanok
Příspěvky: 13267
Reputace:   722 
 

Re: Nulovy sucin

↑ vlado_bb:,
Toto som dal do stredoskolkych zaujimavych problemov. 
Tak vsetko nemiesaj.
Toto je urcene pre stredoskolakov.
Nestaci ze nieco je pre teba samozrejme, ale treba to vediet aj dobre vyjadrit a tomto vlakne dat jednoduche priklady (alebo argumenty) v jednoduchych situaciach.
Ty si jeden z malo stredoskolakov co trochu pozna metricke priestory.
No vsak v tomto vlakne nejde aby si nam ukazal co vsetko vies, ale ide o problem ktory som napisal ↑ vanok:. Tak ostan v tom ramci.

Ak mas zaujimavy problem o metrickych priestoroch tak otvor nove vlakno.


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#10 29. 05. 2016 09:55

vlado_bb
Moderátor
Příspěvky: 4022
Škola:
Reputace:   100 
 

Re: Nulovy sucin

↑ vanok:Dobre, budem uz iba pozorovat, ci sa dozviem, co je na tomto probleme (tak ako bol formulovany) zaujimave.

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson