Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
🔒 23. 3. 2019 Přešli jsme na HTTPS. Prosíme o kontrolu funkčnosti fóra.
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 24. 05. 2016 23:37

Roidoc
Příspěvky: 398
Reputace:   
 

Výpočet obsahu malého trojúhelníka

Zdravím.

//forum.matematika.cz/upload3/img/2016-05/25587_Bez%2Bn%25C3%25A1zvu.png
Vypočítej obsah malého trojúhelníka.

$|AB|=40cm$
$|BC|=20cm$
$|CF|=15cm$

$CF\not =DE$

Obrázek je pouze pro představu, tedy výška ve trojúhelníku $ABG$ se nedá vypočítat pomocí goniometrické funkce, protože nevíme, kolik bude mít přilehlá strana.

Napadá prosím někoho nějaký způsob?

Všechny mé ztroskotali, po zjištění, že nelze vypočítat výška a že $15cm$ tam není znova.

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) Roidoc)

#2 24. 05. 2016 23:46

Roidoc
Příspěvky: 398
Reputace:   
 

Re: Výpočet obsahu malého trojúhelníka

btw. $DE$ a $EF$ vypočítat dokážu.

Offline

 

#3 25. 05. 2016 02:22

byk7
InQuisitor
Příspěvky: 4568
Škola: PřF MUNI
Pozice: student
Reputace:   218 
 

Re: Výpočet obsahu malého trojúhelníka

Jestli umíš spočítat $EF$, tak máš vyhráno, protože tak si získal koeficient podobnosti mezi trojúhelníky $ABG$ a $EFG$, platí totiž
$|G,EF|=\frac{|EF|}{|AB|}\cdot|G,AB|$ a $|G,AB|+|G,EF|=20$.


Příspěvky psané červenou barvou jsou moderátorské, šedá je offtopic.

Offline

 

#4 26. 05. 2016 08:46 — Editoval Cheop (26. 05. 2016 12:14)

Cheop
Místo: okres Svitavy
Příspěvky: 7561
Škola: PEF VŠZ Brno (1979)
Pozice: důchodce
Reputace:   368 
 

Re: Výpočet obsahu malého trojúhelníka

↑ Roidoc:
Osobně si myslím, že tak jak je úloha zadána:
$|AB|=40cm$
$|BC|=20cm$
$|CF|=15cm$
$CF\ne DE$
pak bod E splyne s bodem D

PS Po trochu delším uvažování nemá úloha jednoznačné řešení.
     V zadání chybí ještě jeden údaj, tzn., že bod E splyne s bodem D je jen jedna z možností.


Nikdo není dokonalý

Offline

 

#5 26. 05. 2016 09:21

Al1
Příspěvky: 7356
Reputace:   519 
 

Re: Výpočet obsahu malého trojúhelníka

↑ Roidoc:
Zdravím,
jak jsi přišel na úhly?  Neodpovídají vztahům v obrázku.

Offline

 

#6 29. 05. 2016 00:42 — Editoval Roidoc (29. 05. 2016 00:43)

Roidoc
Příspěvky: 398
Reputace:   
 

Re: Výpočet obsahu malého trojúhelníka

↑ Al1:

Jde o vzatí obrázek z nějaké učebnice matematiky a následné upravení (naší p. učitelkou).

↑ byk7:

Děkuji za nápad.

↑ byk7: ↑ Cheop: ↑ Al1:

Co zjistit pomocí Pythagorovy věty $AF$, vypočítat obsah $ABCF$ a odečíst obsah $BCE$?

Offline

 

#7 29. 05. 2016 08:45 — Editoval misaH (29. 05. 2016 09:33)

misaH
Příspěvky: 10716
 

Re: Výpočet obsahu malého trojúhelníka

↑ Roidoc:

Na OBSAH  toho  ABCF  vôbec  AF  nepotrebuješ.

Ak by si aj obsah toho lichobežníka vyrátal, načo by ti bol ten rozdiel obsahov?

Podľa Geogebry tá situácia z obrázka neexistuje.
Ak sa obrázok narysuje, nevychádza CF rovné 15 (ak som sa pri zadávaní nepomýlila).

Offline

 

#8 29. 05. 2016 09:06 — Editoval misaH (29. 05. 2016 09:12) Příspěvek uživatele misaH byl skryt uživatelem misaH.

#9 29. 05. 2016 09:45

Honzc
Příspěvky: 3886
Reputace:   214 
 

Re: Výpočet obsahu malého trojúhelníka

↑ misaH:
Zdravím,
tvůj výsledek je hezký, ale dá se na něj přijít o mnohojednodušejí.
$|DE|+|EF|=40-15=25$

Offline

 

#10 29. 05. 2016 10:25

Roidoc
Příspěvky: 398
Reputace:   
 

Re: Výpočet obsahu malého trojúhelníka

↑ Honzc:

Nebo se na to dá přijít pomocí Pythagorovy věty.

↑ misaH:

Ach, teď mi to došlo, k ničemu, ten trojúhelník by musel být přes celý lichoběžník a čouhající kousek malý trojúhelník.

Offline

 

#11 29. 05. 2016 10:28

Al1
Příspěvky: 7356
Reputace:   519 
 

Re: Výpočet obsahu malého trojúhelníka

Znovu upozorňuji, že při takto zadaných údajích nemůže být úloha řešitelná. Snad pouze teoreticky.

//forum.matematika.cz/upload3/img/2016-05/10147_obraz1.png
Zde by muselo platit $\text{tg}50^\circ =\frac{20}{25}$, což neplatí.

Při takto zadaném obrázku

//forum.matematika.cz/upload3/img/2016-05/10362_obraz2.png

by muselo platit $\text{tg}50^\circ =\frac{15}{20}$, což neplatí.

Jedině, že ABCD není obdélník.

Offline

 

#12 29. 05. 2016 10:34

Roidoc
Příspěvky: 398
Reputace:   
 

Re: Výpočet obsahu malého trojúhelníka

↑ Al1:

Takže pokud jsme to ve škole počítali a vypočítali jsme to (seženu popř. postup), tak vlastně může být správně (teoreticky), ale převládá, že není.

Offline

 

#13 29. 05. 2016 10:46

Roidoc
Příspěvky: 398
Reputace:   
 

Re: Výpočet obsahu malého trojúhelníka

Takže se na to přišlo takhle:
$AFE-BCE$ (obsah)

Offline

 

#14 29. 05. 2016 11:12

Al1
Příspěvky: 7356
Reputace:   519 
 

Re: Výpočet obsahu malého trojúhelníka

↑ Roidoc:

Váš školní postup by mne zajímal i s přesným zadáním celé úlohy. Děkuji.

Offline

 

#15 29. 05. 2016 11:40 — Editoval misaH (29. 05. 2016 11:45)

misaH
Příspěvky: 10716
 

Re: Výpočet obsahu malého trojúhelníka

↑ Honzc:

:-)

Viem, pomýlila som sa - preto som to skryla, dúfala som, že skôr kým si to niekto prečíta :-D...

(Zle som odrátala 40-15. :-) )

Offline

 

#16 29. 05. 2016 12:26

Roidoc
Příspěvky: 398
Reputace:   
 

Re: Výpočet obsahu malého trojúhelníka

↑ Al1:

Přesné zadání úlohy je výše, ale ještě doplním důležitou věc:
$\sphericalangle BGA=90^\circ $
$\sphericalangle FGB=90^\circ $
$\sphericalangle FGE=90^\circ $
$\sphericalangle AGE=90^\circ $

Postup je příspěvek nad vaším.

Offline

 

#17 29. 05. 2016 12:30 — Editoval misaH (29. 05. 2016 12:30)

misaH
Příspěvky: 10716
 

Re: Výpočet obsahu malého trojúhelníka

↑ Roidoc:

Tie tvoje dôležité veci sú úplne triviálne. Vyplývajú zo súčtu veľkostí uhlov v trojuholníku.

Žiaden postup si neuviedol. Myslíš si, že áno?

Tá úloha proste nemá riešenie.

Offline

 

#18 29. 05. 2016 12:34

Roidoc
Příspěvky: 398
Reputace:   
 

Re: Výpočet obsahu malého trojúhelníka

↑ misaH:

Uvedl jsem postup, kterým byla úloha vypočítána ve škole.

Roidoc napsal(a):

Takže se na to přišlo takhle:
$AFE-BCE$ (obsah)

$250cm^{2}-240cm^{2}=\text{výsledek}$

Takhle se k tomu dostali, ale podle mě je to špatná úvaha.

Offline

 

#19 29. 05. 2016 13:04 — Editoval misaH (29. 05. 2016 13:04)

misaH
Příspěvky: 10716
 

Re: Výpočet obsahu malého trojúhelníka

↑ Roidoc:

Je jasné, že tá úloha pri tvojom zadaní riešenie nemá.

Poriadne si prečítaj zdôvodnenie od Al1.

Vieš - keď aj riešiš úlohy "svojím" spôsobom, mal by si sa dodatočne oboznámiť aj s oficiálnym školským riešením.

Offline

 

#20 30. 05. 2016 05:44 — Editoval Al1 (30. 05. 2016 07:29)

Al1
Příspěvky: 7356
Reputace:   519 
 

Re: Výpočet obsahu malého trojúhelníka

↑ Roidoc:

S tvým upřesněním máš opět úlohu neřešitelnou
//forum.matematika.cz/upload3/img/2016-05/79711_obraz3.png

Za těchto podmínek splyne C a F a D a E ( o tom psal již kolega Cheop - zdravím). Čtyřúhelník ABCD by pak musel být kosočtvercem.
Tak sem dej scan se svým školním řešením, jak ti poradila kolegyně ↑ MisaH:(velice zdravím)

Offline

 

#21 30. 05. 2016 11:33 — Editoval Honzc (30. 05. 2016 12:47)

Honzc
Příspěvky: 3886
Reputace:   214 
 

Re: Výpočet obsahu malého trojúhelníka

↑ Roidoc:
Jak už bylo řečeno úloha je špatně zadaná.
Budeme předpokládat, že není zadán úhel 50 st. (pak už se dá spočítat)
Postup výpočtu:
1. Spočítáš EF (k výpočtu BE1=CE využiješ funkci tangens)
2. Trojúhelníky ABG a EFG jsou podobné
3. Součet výšek obou trojúhelníků je 20.

Offline

 

#22 30. 05. 2016 12:20 — Editoval Cheop (30. 05. 2016 12:21)

Cheop
Místo: okres Svitavy
Příspěvky: 7561
Škola: PEF VŠZ Brno (1979)
Pozice: důchodce
Reputace:   368 
 

Re: Výpočet obsahu malého trojúhelníka

↑ Honzc:
Zdravím,
v některm příspěvku zadavatel psal, že křížící se "úhlopříčky" jsou na sebe kolmé.
Pak při ostatním ponechaném zadaní by to vypadalo takto:
//forum.matematika.cz/upload3/img/2016-05/03598_mat.png
a ten malý trojúhelníček by měl obsah
S= 0,2439


Nikdo není dokonalý

Offline

 

#23 30. 05. 2016 13:22 — Editoval Honzc (30. 05. 2016 13:24)

Honzc
Příspěvky: 3886
Reputace:   214 
 

Re: Výpočet obsahu malého trojúhelníka

↑ Cheop:
Čau,
tak jak píšeš by to bylo docela logické zadání.
Výpočet docela jednoduchý:
$P=\frac{20\cdot 1^{2}}{2(40+1)}=0.24390244$

Offline

 

#24 30. 05. 2016 13:43 — Editoval Al1 (30. 05. 2016 13:52)

Al1
Příspěvky: 7356
Reputace:   519 
 

Re: Výpočet obsahu malého trojúhelníka

↑ Cheop: ↑ Honzc:

Pokud upravíme zadání, pak je úloha řešitelná. Ae to by se dalo udělat s každou úlohou: upravíme rovnici a ta, která by původně neměla řešení, hned řešení má. Číselný výraz má podle výsedků ve sbírce mít hodnotu jedna, jenže nám vychází dva - upravíme zadání a ejhle máme "správné" řešení. Kořeny kvadratické rovnice jsou iracionální, to se nám nelíbí, upravíme rovnici a máme "hezké" celočíselné řešení. To podle mě není správná cesta.

↑ Roidoc:

v jednom tvém příspěvku ti kolegyně ↑ misaH: radila, abys zadával své dotazy přesně. Já se k tomu přikláním.

Offline

 

#25 30. 05. 2016 15:51

Roidoc
Příspěvky: 398
Reputace:   
 

Re: Výpočet obsahu malého trojúhelníka

↑ Al1:

Pardon, ale dotazy zapisuji tak, jak je máme ze školy, já nemůžu zato, že naše p. učitelka si vymyslí příklad a počítáme ho na risk, pokud to nejde, tak si něco domyslíme. Naše p. učitelka nemá vystudovanou matematiku, ona se jí učila sama, takže bych se ani nedivil, kdyby některé příklady byly špatně nebo nešly vypočítat.

↑ Cheop:

A tohle je třeba krásné řešení, dokonce jsem i psal, že tam je $90^\circ $ a pokud to tak je, pak výsledek, který jim vyšel ve škole (t.j. $10cm^{2}$) je špatně.

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson