Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 24. 06. 2016 02:26

Kája2
Příspěvky: 210
Reputace:   
 

Určení jednotkového vektoru derivace

Ahoj,prosím Vás, jak se řeší tento typ příkladů?Určete jednotkový vektor, v jehož orientovaném směru je deirvace funkce $f(x,y,z)=\ln (-x^{2}+y+3z)$ v bodě $A[1,2,0]$ maximální.Tuto derivaci vypočtěte.
Napadá mne toto řešení.Určitě budu počítat gradient funkce (protože gradient udává směr největšího růstu), ten mi vyšel $\text{grad}f(x,y,z)=(\frac{-2x}{-x^{2}+y+3z},\frac{1}{-x^{2}+y+3z},\frac{3}{-x^{2}+y+3z})$ a po dosazení bodu A $\text{grad}f(x,y,z)=(-2,1,3)$. Velikost tohoto vektoru je $\sqrt{14}$, jednotkový vektor, v jehož směru je derivace maximální by tedy byl $n_{0}$=$\frac{1}{\sqrt{14}}(-2,1,3)$?
Vypočetet této derivace bych takto $\frac{\partial f}{\partial \vec{n}}=\frac{\overrightarrow{n}}{|\overrightarrow{n}|}\cdot \text{grad}f$,že?(Ovšem to bych pak násobil $\frac{1}{\sqrt{14}}(-2,1,3)\cdot (-2,1,3)$?)

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) Kája2)

#2 24. 06. 2016 21:34

jelena
Jelena
Místo: Opava
Příspěvky: 29850
Škola: MITHT (abs. 1986)
Pozice: plním požadavky ostatních
Reputace:   89 
 

Re: Určení jednotkového vektoru derivace

Zdravím,

pokud jsem nepřehlédla nějakou chybu ve výpočtu, postup bych měla stejný.

Offline

 

#3 25. 06. 2016 08:02

Kája2
Příspěvky: 210
Reputace:   
 

Re: Určení jednotkového vektoru derivace

↑ jelena:
Mockrát děkuji ;-)

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson