Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
🔒 23. 3. 2019 Přešli jsme na HTTPS. Prosíme o kontrolu funkčnosti fóra.
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 02. 10. 2016 17:26 — Editoval xampik (02. 10. 2016 17:39)

xampik
Zelenáč
Příspěvky: 5
Reputace:   
 

Tečna dvou kružnic (oblouků)

Ahoj, řeším úlohu, kdy bych rád našel tečnu (oranžová úsečka) dvou oblouků (zelené kružnice). Jedná se o manévr vozidla, který se skládá ze dvou stejných oblouků a jedné tečny. Hledám y.

Znám R poloměr, x (šírku modrého obdélníku).

Neznám y.

Nevím, jak to řešit. Možná bych si do úlohy mohl vymyslet, třeba délku tečny 5 metrů. Jak najdu její sklon a souřadnice ? Ta délka tečny není určitá, ale asi by neměla být asi nijak dlouhá, aby byl přechod co nejkratší. Tj. oblouky umístit pod sebe a spojit je tečnou.

Jinak moje zadání je (R=120 m, x=11 m)

Děkuji moc za pomoc

//forum.matematika.cz/upload3/img/2016-10/21893_1.png

Offline

 

#2 03. 10. 2016 14:04 — Editoval Cheop (03. 10. 2016 14:05)

Cheop
Místo: okres Svitavy
Příspěvky: 7561
Škola: PEF VŠZ Brno (1979)
Pozice: důchodce
Reputace:   368 
 

Re: Tečna dvou kružnic (oblouků)

↑ xampik:
Nevím zda to je ono, ale tady je obrázek
//forum.matematika.cz/upload3/img/2016-10/96223_zata.png

Tvoje hledané y je tedy:
$y=71,8262$


Nikdo není dokonalý

Offline

 

#3 03. 10. 2016 17:49

xampik
Zelenáč
Příspěvky: 5
Reputace:   
 

Re: Tečna dvou kružnic (oblouků)

Cheop: Děkuji moc, takhle nějak jsem si to představoval. Rád bych se zeptal, jak by se řešilo obecně pokud bych měl R (stejný pro oba oblouky), zjistit y, rovnici tečny, délku tečny ? Myslím početně.

Ještě jednou děkuji.

Offline

 

#4 04. 10. 2016 08:21 — Editoval Honzc (04. 10. 2016 14:24)

Honzc
Příspěvky: 3886
Reputace:   214 
 

Re: Tečna dvou kružnic (oblouků)

↑ xampik:
Tak jak ti to spočítal ↑ Cheop: (zdravím) je finta v tom, že jeden oblouk plynule (tečně) navazuje na druhý oblouk (čili "délka" tečny je nulová)
Výpočet

Offline

 

#5 04. 10. 2016 09:08 — Editoval Cheop (04. 10. 2016 11:55)

Cheop
Místo: okres Svitavy
Příspěvky: 7561
Škola: PEF VŠZ Brno (1979)
Pozice: důchodce
Reputace:   368 
 

Re: Tečna dvou kružnic (oblouků)

↑ xampik:
Tak jsem to přepočítal na přesno a dospěl jsem:
$y=\sqrt{5159}\\\alpha=72^\circ\,35^\prime$
$\textrm{tg}\,\alpha=\mp\frac{229}{\sqrt{5159}}$


Nikdo není dokonalý

Offline

 

#6 04. 10. 2016 09:15 — Editoval Cheop (04. 10. 2016 09:20)

Cheop
Místo: okres Svitavy
Příspěvky: 7561
Škola: PEF VŠZ Brno (1979)
Pozice: důchodce
Reputace:   368 
 

Re: Tečna dvou kružnic (oblouků)

↑ Honzc:
Zdarec, já jsem to zadal do WolframAlpha a předmětné y vyšlo:
$y=\sqrt{5159}$ což je stejný výsledek jako ten Tvůj, když do Tvého vztahu dosadíš:
$r_1=r_2=120\\x=11$
Jak jednoduché

↑ xampik: může užít Tvůj vztah obecně


Nikdo není dokonalý

Offline

 

#7 04. 10. 2016 22:23

xampik
Zelenáč
Příspěvky: 5
Reputace:   
 

Re: Tečna dvou kružnic (oblouků)

Díky moc Cheop, Honzc

bohužel můj vedoucí po mně chce, aby tam byla nějaká přechodnice. Protože je tam údajně nějaký skok ve druhé derivaci při použití dvou tečných kružnic.

Šlo by tam nějak udělat přechodnici ? Vůbec nevím, jak bych tam něco takového udělal mezi oblouky.

Offline

 

#8 05. 10. 2016 07:12

Cheop
Místo: okres Svitavy
Příspěvky: 7561
Škola: PEF VŠZ Brno (1979)
Pozice: důchodce
Reputace:   368 
 

Re: Tečna dvou kružnic (oblouků)

↑ xampik:
Něco jsem našel na internetu, snad to pomůže
Odkaz


Nikdo není dokonalý

Offline

 

#9 05. 10. 2016 13:00 — Editoval Honzc (05. 10. 2016 13:18)

Honzc
Příspěvky: 3886
Reputace:   214 
 

Re: Tečna dvou kružnic (oblouků)

↑ xampik:
Pro zadaný případ to udělej takto:
1. Podle vztahů, které jsem ti napsal spočítej y když se kruhové oblouky dotýkají.
2. Aby tam mohl být "rovný" spojovací úsek zvětši o něco to y (např.$(y_{1}\approx 1.1y)$)

Na obrázku máš odvozené vztahy pro  délku rovného úseku směrnici, a bodu, kterým prochází
Bral jsem r=120, x1=11, y1=80 (na obrázku je to v měřítku 1:10)
Pokud bys to chtěl konstruovat, pak na obrázku je konstrukce naznačena (důležitá je konstrukce bodu xT1)



Poznámka: Pokud chceš tak můžeš vedoucímu říct, že by bylo lepší zkonstruovat přechod pomocí klotoidy.
                 Klotoida viz.Zde
                 Konstrukce klotoidy v Geogebře třeba Tady

Offline

 

#10 07. 10. 2016 00:31 — Editoval xampik (07. 10. 2016 00:35)

xampik
Zelenáč
Příspěvky: 5
Reputace:   
 

Re: Tečna dvou kružnic (oblouků)

Honzc: přesně takhle jsem si to představoval. Trošku jsem se zasekl u výpočtu. Jsem trošku pomalejší.

Ten nápad je fajn $y_{1}\approx 1.1y$.

Tedy:

$y_{1}= 1.1*\sqrt{5159}\approx 80$

a=57,25

b=20

xt1=117,83

yt1=22,7

xs=114,5

ys=40

L = 33,9 ?

úhel: -79,0938°


je to tak správně :-) ?

Jinak vedoucí po mě chce, abych tam byla klotoida, ale to už bude asi hodně složité to tam přidat.

Jinak jak zjistit délku oblouku, podle vzorce $L=\frac{\pi *r*\alpha }{180°}$

Offline

 

#11 09. 10. 2016 14:55

xampik
Zelenáč
Příspěvky: 5
Reputace:   
 

Re: Tečna dvou kružnic (oblouků)

Nevěděl by někdo prosím jak spočítat délku oblouku manévru ?

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson