Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
🔒 23. 3. 2019 Přešli jsme na HTTPS. Prosíme o kontrolu funkčnosti fóra.
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 13. 10. 2009 20:08

Moncaaa
Příspěvky: 82
Reputace:   
 

aritmetická a geometrická posloupnost

Zdravím,
mohl by mi prosím někdo poradit,jak na tenhle příklad?
Tři čísla tvoří tři po sobě následující členy geometrické posloupnosti.Jestliže první číslo zmenšíme o 36,dostaneme tři následující členy aritmetické posloupnosti.Jestliže dále třetí číslo dělíme -8,dostaneme opět tři po sobě jdoucí členy geometrické posloupnosti.Určete tuto trojici čísel.

Normálně geom. i aritm. posloupnost chápu a vim jak jí zapisovat,ale tady nák vůbec netušim,jak na to.
Díky

Offline

 

#2 13. 10. 2009 20:30

Pavel Brožek
Místo: Praha
Příspěvky: 5694
Škola: Informatika na MFF UK
Pozice: Student
Reputace:   194 
 

Re: aritmetická a geometrická posloupnost

Označme si ty členy geometrické posloupnosti $(a, aq, aq^2)$. Po odečtení 36 od prvního máme $(a-36, aq, aq^2)$. Jsou to členy aritmetické posloupnosti, takže musí být rozdíl mezi sousedními členy stejný, tedy

$aq^2-aq=aq-(a-36)$ (1)

Potom poslední z trojice vydělíme -8, máme trojici $\(a-36, aq, -\frac{aq^2}{8}\)$. Ta má být součástí geometrické posl., to ale znamená, že sousední členy mají vždy stejný poměr:

$\frac{-\frac{aq^2}{8}}{aq}=\frac{aq}{a-36}$ (2)

Stačí vyřešit soustavu rovnic (1) a (2).

Offline

 

#3 13. 10. 2009 20:32

u_peg
Příspěvky: 188
Reputace:   
 

Re: aritmetická a geometrická posloupnost

mame cisla a, b, c
1. tvoria geometricku postupnost, teda: $\frac{b}{a}=\frac{c}{b}$
2. a-36, b, c tvoria aritmeticku postupnost, teda $b-(a-36)=c-b$
3. a-36, b, c/(-8) tvoria geometricku postupnost, teda $\frac{b}{a-36}=\frac{\frac{c}{-8}}{b}$

A mame tri rovnice a tri nezname.

Offline

 

#4 13. 10. 2009 20:33

u_peg
Příspěvky: 188
Reputace:   
 

Re: aritmetická a geometrická posloupnost

Mno, bol som pomaly :D

Offline

 

#5 13. 10. 2009 20:45

Moncaaa
Příspěvky: 82
Reputace:   
 

Re: aritmetická a geometrická posloupnost

↑ BrozekP:↑ u_peg: Děkuju moc...Zbytečně jsem se do toho úplně zamotával.Teďka už to chápu,takže děkuju za  pomoc :)

Offline

 

#6 14. 10. 2009 08:59

Cheop
Místo: okres Svitavy
Příspěvky: 7540
Škola: PEF VŠZ Brno (1979)
Pozice: důchodce
Reputace:   367 
 

Re: aritmetická a geometrická posloupnost

↑ Moncaaa:
Jen upozorňuji, že řady budou dvě.


Nikdo není dokonalý

Offline

 

#7 22. 10. 2016 14:13

mosiurc
Zelenáč
Příspěvky: 1
Škola: Gymnázium Tanvald
Pozice: Student
Reputace:   
 

Re: aritmetická a geometrická posloupnost

Vypočítala jsem si všechno až k těm dvou rovnicím, ale ta soustava dvou rovnic mi za boha nevychází.
Nedá se to řešit nějak jinak?

Offline

 

#8 22. 10. 2016 15:06

misaH
Příspěvky: 10639
 

Re: aritmetická a geometrická posloupnost

↑ mosiurc:

Za boha? To musíš?

Offline

 

#9 22. 10. 2016 15:11 — Editoval misaH (22. 10. 2016 15:13)

misaH
Příspěvky: 10639
 

Re: aritmetická a geometrická posloupnost

Ktoré 2 myslíš?

$\frac{-\frac{aq^2}{8}}{aq}=\frac{aq}{a-36}$

$\frac{-\frac{q}{8}}{1}=\frac{aq}{a-36}$

$- \frac 18=\frac{a}{a-36}$

a nie je 0, a nie je 36

Offline

 

#10 22. 10. 2016 15:22

vanok
Příspěvky: 13267
Reputace:   722 
 

Re: aritmetická a geometrická posloupnost

Pozor. Treba pouzivat civilizovany slovnik. 
Kde sme?


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#11 23. 10. 2016 21:27

ThEBI
Zelenáč
Příspěvky: 19
Reputace:   
 

Re: aritmetická a geometrická posloupnost

↑ vanok:
Slovník tazatelky mosiurc je v pořádku. Výraz "za boha" není v žádném případě vulgární.

Offline

 

#12 23. 10. 2016 21:34

vanok
Příspěvky: 13267
Reputace:   722 
 

Re: aritmetická a geometrická posloupnost

↑ ThEBI:,
Je.
V kultivovanej zemy je.


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#13 23. 10. 2016 21:43 — Editoval misaH (23. 10. 2016 22:18)

misaH
Příspěvky: 10639
 

Re: aritmetická a geometrická posloupnost

↑ ThEBI:

Vidíš, to je ten problém.

Pre niektorých ľudí sú určité veci úplne v poriadku... smutné.

Ako keby sa to nedalo ináč.

Trochu dodržať mieru.

A samozrejme, žiadne prosím, ďakujem. Veď načo, do boha, nie?

Keď sme blbí a pomáhame, tak nám treba.

Offline

 

#14 24. 10. 2016 02:26 — Editoval vanok (24. 10. 2016 10:02)

vanok
Příspěvky: 13267
Reputace:   722 
 

Re: aritmetická a geometrická posloupnost

↑ misaH:
Bol by to chudobny slovnik ?
No pridam aj hlavnu pricinu.
Je to mozno aj ignoracia nedalekych dejin.
V zemy kde bolo velmi vela ludi prenasledovanych a mnoho z nich zaplatili zivotom za ich presvecenie, za to je mali ich vieru. A pouzivat potom nevhodne vyrazy je sa posmechovat timto obetiam barbarskeho regimu.
Boli v historii aj ine obete. No vsetci si zasluzia respekt aj mladej generacie. Na to co sa stalo v historii netreba zabudat, aby sa ta historia nemohla znovu opakovat.
Respektujme ludi co dali za svoje presvecenie alebo aj za to  ze boli to co boli ich zivoty.

A medzi nimi boli aj matematici....

NEZABUDAJME


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson