Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 18. 11. 2016 21:35

Elisa
Příspěvky: 3090
Reputace:   13 
 

derivace

Dobrý den, kde jsem prosím udělala chybu? Moc děkuji
//forum.matematika.cz/upload3/img/2016-11/01350_20161118_212803.jpg

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) Elisa)

#2 18. 11. 2016 23:01

jelena
Jelena
Místo: Opava
Příspěvky: 29850
Škola: MITHT (abs. 1986)
Pozice: plním požadavky ostatních
Reputace:   89 
 

Re: derivace

Zdravím,

řekla bych, že zbytečně si vytváříš prostor pro překlepy rozšiřováním odmocnin (od 2. řádku). Ve 3. řádku hned na úvod jsi nějak zvláštně pokrátila $(1+x^3)$ z jmenovatele. Spíš bych převedla po 1. řádku:
$\frac{2x^2}{\sqrt[3]{\frac{(1+x^3)^2}{(1-x^3)^2}\cdot (1-x^3)^6}}$

teď nejdřív uprav výraz pod odmocninou a až potom rozšiřuj, pokud je třeba (+podmínky). Jinak u úprav derivace se snaž upravovat na tvary, ze kterých je vidět dobře nulové body, jelikož toto převážně potřebuješ prakticky. Používáš pro kontrolu MAW? Děkuji.

Offline

 

#3 19. 11. 2016 02:34

vanok
Příspěvky: 13419
Reputace:   725 
 

Re: derivace

Poznamka.
Mozes vyuzit aj, ze
$f^3(x)=\frac {1+x^3}{1-x^3}$


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#4 19. 11. 2016 09:38

Elisa
Příspěvky: 3090
Reputace:   13 
 

Re: derivace

Offline

 

#5 19. 11. 2016 10:20

vanok
Příspěvky: 13419
Reputace:   725 
 

Re: derivace

Jednoducho dérivuj zlomok... A $f^3(x)$
A na konci jednoducho dosadis.


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#6 19. 11. 2016 10:33

Elisa
Příspěvky: 3090
Reputace:   13 
 

Re: derivace

//forum.matematika.cz/upload3/img/2016-11/47933_20161119_102951.jpg

Offline

 

#7 19. 11. 2016 10:37

jelena
Jelena
Místo: Opava
Příspěvky: 29850
Škola: MITHT (abs. 1986)
Pozice: plním požadavky ostatních
Reputace:   89 
 

Re: derivace

Zdravím,

↑ vanok: děkuji za doporučení (a přidám i další) :-)

Abychom udrželi postup ↑ Elisa:, který v samotném derivování chybu neměl, chyba nastala až v úpravách, tak to ještě dokončíme: v příspěvku ↑ č. 4: chybí jen znak 3. odmocniny v předposledním a posledním zápisu. Z hlediska nulových bodů je snad nejvíce použitelný zápis $\frac{2x^2}{\sqrt[3]{(1+x^3)^2\cdot (1-x^3)^4}}$ (z toho je vidět jeden bod, pro který derivace je nulová a 2 body, ve kterých derivace neexistuje, také pro vyšetření znaménka derivace bude vhodně k použití).

Jiná cesta k nalezení derivace je doporučení kolegy ↑ vanok:, použití logaritmického derivování (pozor na def. obory, může ovlivňovat), nebo přepis podílu odmocnin na součin odmocnin. Doporučuji metody určitě prozkoušet i vč. možných omezení použití.

Z náhledu vidím derivaci $f^3(x)$, pozor zde je derivování složené funkce. Navrhuji dokončit nejdřív problém úprav z úvodního příspěvku a potom se podívat na speciální případy s užitím složených funkcí (viz kolega vanok nebo logaritmické derivování). Může být? Děkuji.

Offline

 

#8 19. 11. 2016 10:48

Elisa
Příspěvky: 3090
Reputace:   13 
 

Re: derivace

Moc děkuji, takže tohle je výsledek?
$\frac{2x^2}{\sqrt[3]{(1+x^3)^2\cdot (1-x^3)^4}}$

Offline

 

#9 19. 11. 2016 11:14

jelena
Jelena
Místo: Opava
Příspěvky: 29850
Škola: MITHT (abs. 1986)
Pozice: plním požadavky ostatních
Reputace:   89 
 

Re: derivace

↑ Elisa:

tento výsledek je dostačující pro praktické použití derivace (např. pro vyšetření průběhu funkce, nebo pro rovnici tečny). Z dalších úprav můžeš:
$\frac{2x^2}{\sqrt[3]{(1-x^6)^2\cdot (1-x^3)^2}}=2x^2\cdot \((1-x^6)\cdot (1-x^3)\)^{-\frac{2}{3}}$ což se třeba může hodit pro hledání 2. derivace.

Pravidlo nebo doporučení, že v jmenovateli nemá být odmocnina, také můžeš použit a vhodně rozšířit výraz $\frac{2x^2}{\sqrt[3]{(1-x^6)^2\cdot (1-x^3)^2}}$. Výsledek však bude "složitější" pro další použití. Záleží, jak úloha zadána - pokud "derivujte a upravte", tak to můžeš upravovat.

-----------------------
Ještě k doporučení kolegy vanok: $\(f^3(x)\)^{\prime}=3f^2(x)\cdot f^{\prime}(x)$, odsud používáš $f^{\prime}(x)$ pomocí algebraického vyjádření. Obdobnou techniku (derivace složené funkce) se použije, pokud zlogaritmuješ levou a pravou stranu Tvého zadání funkce + podmínky). Zkus i takové techniky. Brali jste něco podobného? Děkuji.

Offline

 

#10 19. 11. 2016 11:25

vanok
Příspěvky: 13419
Reputace:   725 
 

Re: derivace

Pozdravujem ↑ jelena:,
Pochopitelne obe techniky su vyborne.
I ked dnes vela studentov sa uspokoji s formalnymi vypoctami. Nic nenamietam ani proti tomu, pokial student vie o co ide.


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#11 19. 11. 2016 11:27

Elisa
Příspěvky: 3090
Reputace:   13 
 

Re: derivace

↑ jelena:
Moc děkuji, ještě jsme něco takového nebrali, zkusím to.

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson