Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 24. 01. 2017 21:48

Elisa
Příspěvky: 3090
Reputace:   13 
 

Druhá derivace

Dobrý den, kde mám prosím chybu? Děkuji
//forum.matematika.cz/upload3/img/2017-01/90871_V%25C3%25BDst%25C5%2599i%25C5%25BEek.PNG
//forum.matematika.cz/upload3/img/2017-01/90889_%255E859FF26F8EF9065C88E570240F61CCC1FC9CE27FBED0D7DFE8%255Epimgpsh_fullsize_distr.jpg

Offline

 

#2 24. 01. 2017 22:01 — Editoval Al1 (24. 01. 2017 22:14)

Al1
Příspěvky: 7416
Reputace:   520 
 

Re: Druhá derivace

↑ Elisa:

Zdravím,
derivuješ podíl. Derivace čitatele (x-1) je rovna +1, nikoli (-1), takže hned první člen v čitateli zlomku je chybný.

A ještě: hned na počátku konstantu v součinu 1/2 nederivuješ ( dáváš ji do součinu s derivací funkce), ale pak s ní dál počítáš ve jmenovateli.

Offline

 

#3 24. 01. 2017 22:11

Elisa
Příspěvky: 3090
Reputace:   13 
 

Re: Druhá derivace

Děkuji, tak to se změní u prvního členu ve výsledku znaménko

Offline

 

#4 24. 01. 2017 22:16

Al1
Příspěvky: 7416
Reputace:   520 
 

Re: Druhá derivace

↑ Elisa:

Ano; ještě jsem doplnil v #2 další nepřesnost.

Offline

 

#5 24. 01. 2017 22:30

Elisa
Příspěvky: 3090
Reputace:   13 
 

Re: Druhá derivace

Děkuji a ten poslední člen prosím?
//forum.matematika.cz/upload3/img/2017-01/93398_%255E094E367B99CD09023DE4468F0E1529A7573407CFD3A1A9A41D%255Epimgpsh_fullsize_distr.jpg

Offline

 

#6 25. 01. 2017 07:34

Al1
Příspěvky: 7416
Reputace:   520 
 

Re: Druhá derivace

↑ Elisa:

A zapomněl jsem dodat to nejdůležitější, že před derivací je třeba odstranit absolutní hodnotu a derivovat v jednotlivých intervalech.

Odkaz

Offline

 

#7 25. 01. 2017 08:15

vanok
Příspěvky: 13379
Reputace:   724 
 

Re: Druhá derivace

Ahoj ↑ Elisa:,
Pozor, tiez treba pisat napr. f''(x) a nie f'' ako si napisala vyssie.
Lebo je jasne, ze si chcela vyjadrit hodnotu funkcie f'' v bode x.

Prakticky, ked vyjadris hodnotu funkcie bez |.|, tak casto v kritickych bodoch budes mat rozne hodnoty na lavo a na pravo ....


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#8 25. 01. 2017 12:19

Elisa
Příspěvky: 3090
Reputace:   13 
 

Re: Druhá derivace

Můžu to derivovat i se sgn funkcí a pak sgn = x/abs(x)? Děkuji

Offline

 

#9 25. 01. 2017 12:34 — Editoval vanok (25. 01. 2017 12:40)

vanok
Příspěvky: 13379
Reputace:   724 
 

Re: Druhá derivace

Pre $x\neq 0$ mas $|x|'=sign (x)$. ... tak treba davat pozor ked $x=0$

Inac
Tvoja rovnost da $ sign (x) .|x|=x$ ... a z tym tiez sa mozes pobavit.


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#10 25. 01. 2017 13:54

jelena
Jelena
Místo: Opava
Příspěvky: 29850
Škola: MITHT (abs. 1986)
Pozice: plním požadavky ostatních
Reputace:   89 
 

Re: Druhá derivace

Zdravím,

už jste v debatě dost daleko, ale snad nebude na škodu, když doplním, že již hned na úvod ↑ Elisa: mohla použit úpravu $\left|\frac{1-x}{x}\right|=\frac{x-1}{x}\cdot \mathrm{sign} \(\frac{x-1}{x}\)$, co nejvíce upravit původní zápis (nejlépe zjednodušit na součin) a až potom derivovat.

Jak již tu v tématu zaznělo, větší důraz, než samotné derivování, musí být nulovým bodům výrazu v absolutní hodnotě (rozbor jednostranných derivací a závěry o derivaci v těchto bodech). Ale to už bylo řečeno i od kolegů.

Offline

 

#11 27. 01. 2017 18:27

Elisa
Příspěvky: 3090
Reputace:   13 
 

Re: Druhá derivace

Děkuji a první derivace se správně?
//forum.matematika.cz/upload3/img/2017-01/38029_%255E911C21F73EA8B6F16DBAED42E7B5DBF4AB99DFB54A9E6CE16A%255Epimgpsh_fullsize_distr.jpg

Offline

 

#12 28. 01. 2017 13:29

jelena
Jelena
Místo: Opava
Příspěvky: 29850
Škola: MITHT (abs. 1986)
Pozice: plním požadavky ostatních
Reputace:   89 
 

Re: Druhá derivace

↑ Elisa:

Zdravím,

pokud jsem nic nepřehlédla, tak bych měla stejný výsledek (po všech úpravách, jak máš). Úprava hned na úvod $\left|\frac{1-x}{x}\right|=\left|\frac{x-1}{x}\right|$ se mi zdá přehlednější pro práci s nulovými body a znaménky na intervalech, potom pro využití derivace pro vyšetření funkce by se také více hodil zápis na konci předposledního řádku. Ale to jsou jen doporučení, nemají vliv na celkový výsledek.

"Funkce není spojitá" plyne již z def. oboru samotné funkce, jen můžeš došetřit typ bodu nespojitosti v x=0. Ze zápisu 1. derivace plyne, že derivace také neexistuje v bodě $x=1$. Úlohou je vyšetření průběhu funkce, nebo něco jiného? Děkuji.

Offline

 

#13 29. 01. 2017 20:36

Elisa
Příspěvky: 3090
Reputace:   13 
 

Re: Druhá derivace

Je lepší derivovat absolutní hodnotu v rozdělených intervalech nebo se sgn funkcí?


↑ jelena:
Děkuji
Ano, úloha je na průběh funkce.

Offline

 

#14 30. 01. 2017 21:28

jelena
Jelena
Místo: Opava
Příspěvky: 29850
Škola: MITHT (abs. 1986)
Pozice: plním požadavky ostatních
Reputace:   89 
 

Re: Druhá derivace

↑ Elisa:

Zdravím, pokud bych potřebovala pro průběh funkce, tak bych spíš použila odstranění absolutní hodnoty na jednotlivých intervalech, zda se mi to přehlednější do tabulky a zejména pro vyšetření chování v nulových bodech absolutní hodnoty. Mít zápis co nejjednodušší a přehledný pro zamezení chybám z přepisu a nepozornosti.

Na druhou stranu - uvaž, že graf této funkce snadno nakreslíš bez podrobných kroků stanovených pro "průběh funkce". Vnitřní funkce je $h(x)=\frac{1}{x}-1$, tu nakreslíš a její absolutní hodnotu také. Kreslení odmocnin monotonních funkcí (na příslušných intervalech) bys také měla umět zvládnout, vyzkoušej, prosím.

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson