Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
🔒 23. 3. 2019 Přešli jsme na HTTPS. Prosíme o kontrolu funkčnosti fóra.
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 06. 03. 2017 11:09

AterCZ
Příspěvky: 158
Pozice: Student
Reputace:   
 

Určení souřadnic vektoru

Dobrý den,
mohu poprosit o pomoc s příkladem?

    Určete souřadnice vektoru v  tak, aby s vektorem u= (√3;-1) svíral úhel 60°a jeho velikost byla 4.

Udělal jsem si dvě rovnice o dvou neznámých.

$0.5 = \frac{\sqrt{3}*v1+(-1)*v2}{8}$

Upravil jsem na: $v2 = \sqrt{3}*v1 -4$


$v2=\sqrt{16-v1^{2}}$ (z výpočtu velikosti vektoru)

Poté jsem počítal:
$(\sqrt{3}*v1-4 = \sqrt{16-v1^{2}})^{2}$

$2*v1^{2} -8\sqrt{3}*v1 = 0$

Z čehož mi vyšla kvadratická rovnice, ale výsledek je blbost. Má vyjít (0;4),(2√3;2)

Offline

 

#2 06. 03. 2017 12:16 Příspěvek uživatele Cheop byl skryt uživatelem Cheop. Důvod: Kolega má rovnice dobře jen blbě počítá

#3 06. 03. 2017 12:52 — Editoval Al1 (06. 03. 2017 12:53)

Al1
Příspěvky: 7314
Reputace:   518 
 

Re: Určení souřadnic vektoru

↑ AterCZ:

Zdravím,

$\sqrt{3}\cdot v_1-4 = \sqrt{16-v_1^{2}}$ je dobře. Další úprava:
$(\sqrt{3}\cdot v_1-4 )^{2}= 16-v_1^{2}$ vede na tvar $4\cdot v_1^{2} -8\sqrt{3}\cdot v_1 = 0$

Offline

 

#4 06. 03. 2017 13:45 — Editoval Cheop (06. 03. 2017 13:48)

Cheop
Místo: okres Svitavy
Příspěvky: 7542
Škola: PEF VŠZ Brno (1979)
Pozice: důchodce
Reputace:   367 
 

Re: Určení souřadnic vektoru

↑ AterCZ:
První vektor má být spíše (0;-4)
viz:
//forum.matematika.cz/upload3/img/2017-03/04523_vektory.png


Nikdo není dokonalý

Offline

 

#5 06. 03. 2017 17:28 — Editoval AterCZ (06. 03. 2017 17:28)

AterCZ
Příspěvky: 158
Pozice: Student
Reputace:   
 

Re: Určení souřadnic vektoru

↑ Al1:↑ Cheop: děkuji, již vyšlo.

↑ Cheop: dle výpočtu mně opravdu vychází (0, +4). Kde je chyba?
$v2 = \sqrt{16 - v1^{2}}$
$v2 = \sqrt{16 - 0^{2}}$
$v2 = 4$

Offline

 

#6 06. 03. 2017 17:37

Al1
Příspěvky: 7314
Reputace:   518 
 

Re: Určení souřadnic vektoru

↑ AterCZ:

Ono vlastně pro $v_{2}$ platí $|v_{2}|=\sqrt{16-v_{1}^{2}}$. Takže je $|v_{2}|=4$. Požadujeme, aby $\sqrt{3}v_{1}-v_{2}>0$, protože pak je $\cos \varphi >0 $ a úhel je ostrý.

Offline

 

#7 06. 03. 2017 19:35

AterCZ
Příspěvky: 158
Pozice: Student
Reputace:   
 

Re: Určení souřadnic vektoru

↑ Al1: děkuji.

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson