Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 12. 03. 2017 21:09

alixer
Příspěvky: 62
Reputace:   
 

parametrické řešení matice

Dobrý den, počítal jsem příklady do školy, a zarazila mě následující věc.  Pokud řeším nějakou soustavu rovnic pomocí GEMu,  musím volit parametr, tak podle toho místo jaké proměnné parametr zvolím, se změní výsledné řešení.. Na příkladu
$\begin{pmatrix}
1 & 1 & -3 & |&  -4\\
4 & -3 & 2 & |&  5 \\
2 & -5& 8  & |&  13 \\
\end{pmatrix}$ 

se po GEMu dostanu do tvaru :

$\begin{pmatrix}
1 & 1 & -3 & |&  -4\\
0 & -1 & 2 & |&  3 \\
0 & 0& 0  & |&  0
\end{pmatrix}$

a nyní zvolím za parametr P $x_{3}$ a dostanu parametrické řešení

$\begin{pmatrix}
p+1\\
2p -3 \\
p \\
\end{pmatrix}$

Pokud ale zvolim za parametr P $x_{2}$ , dostanu jine  parametrické řešení

$\begin{pmatrix}
(1+p) / 2 \\
p \\
(3+p)/2 \\
\end{pmatrix}$

A po dosazeni za P dostanu pokazde jinaci reseni pro tu jednu stejnou matici. JE to tak v poradku ? Myslel jsem, ze tato matice ma jen jedno, na parametru zavisle reseni (tudiz jich je nekonecne mnoho) ale dve parametricke reseni mi prijdou zvlastni..  Takze obe parametricke reseni jsou spravna?

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) alixer)

#2 12. 03. 2017 21:21 — Editoval misaH (12. 03. 2017 21:28)

misaH
Příspěvky: 10865
 

Re: parametrické řešení matice

Je úplne jedno, ktorú neznámu zvolíš za parameter.

Samozrejme, že keď zvolíš za parameter inú neznámu, tak tvar riešenia je iný (vyzerá ináč).

Dá sa urobiť skúška dosadením, tak si ju urob.

____________________________________

Nech riešenie je napríklad

1; 3; 5

Ak parameter je 1, tak riešenie vyzerá  p; p+2; p+4

Ak parameter je 2, tak riešenie vyzerá  p-2; p; p+2

Pritom ide o to isté riešenie.

Asi si myslíš, že p je v obidvoch voľbách rovnaké číslo, ale to tak nie je...

Offline

 

#3 12. 03. 2017 21:38 — Editoval vanok (13. 03. 2017 07:16)

vanok
Příspěvky: 13411
Reputace:   724 
 

Re: parametrické řešení matice

Ahoj,
Analysa situacie a navod ako ukoncit.
Tvoje riesenia nevyzeraju identicky, ale uvedom si najprv, ze riesenie tvojho systemu, v tomto pripade, je afinmy priestor dim. 1.
Aby so ich mohol porovnat, tak ako prve treba so uvedomit, ze parameter p nemoze byt identicky v oboch situaciach, tak v druhom rieseni ho oznac napr. r.
Teraz porovnaj riesenia.  ( vlastne ide o vyjadrenie oboch rieseni v dvoch roznych afinnych reperoch)
Vyuzi ze prve riesenie sa pise tiez
$\begin{pmatrix}
x_1\\
x_2 \\
x_3 \\
\end{pmatrix}=
\begin{pmatrix}
p+1\\
2p -3 \\
p \\
\end{pmatrix}=
p \begin{pmatrix}
1\\
2\\
1 \\
\end{pmatrix} +
\begin{pmatrix}
1\\
 -3 \\
0 \\
\end{pmatrix}$
Urob podobne pre druhe riesenie (parameter r) a porovnaj ....a ukonci.


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#4 12. 03. 2017 22:52

vanok
Příspěvky: 13411
Reputace:   724 
 

Re: parametrické řešení matice

Doplnkova otazka. 
Aka je relacia medzi parametrami $p;r$ ?


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson