Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 14. 03. 2017 15:44 — Editoval JardaK (14. 03. 2017 15:48)

JardaK
Zelenáč
Příspěvky: 12
Škola: ČVUT
Pozice: student
Reputace:   
 

Soustava rovnic s parametrem v Z5

Ahoj, chtěl jsem se zeptat na následující příklad.

Zadání:
Ke každé hodnotě parametru  $a\in Z_{5} $ najděte množinu řešení soustavy rovnic v $Z_{5} $

ax + y + 2z = 1
x + ay + 2z = 1
x + 2y + z = 0

---------------------------------------------------------------------

Postupným řešením přes matici pomocí GEM mi vyšly tyto rovnice:
x+ ay + 2z = 1
(1+a)y+2z = 1
z = -3/a
---------------------------------------------------------------------

Řešením v $Z_{5} $ pro $a\in Z_{5} $ je tedy:
x = 1/(a-5)
y = 1/(a-5)
z = -3/(a-5)

Nevím právě, zda jsem postupoval dobře. Kdyby se to mělo řešit v oboru R pro a v R, tak to jde, ale pro Z5 si nejsem jist.

Offline

 

#2 14. 03. 2017 18:24

vanok
Příspěvky: 13411
Reputace:   724 
 

Re: Soustava rovnic s parametrem v Z5

Ahoj ↑ JardaK:,
Napis, prosim, cely postup GEM.
Potom ti bude mozne odpovedat z istotou.


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#3 15. 03. 2017 08:25 — Editoval vanok (15. 03. 2017 08:45)

vanok
Příspěvky: 13411
Reputace:   724 
 

Re: Soustava rovnic s parametrem v Z5

Poznamka.
V tomto cviceni sa da postupovat uplne analogicky ako napr. ak koeficienty  by boli v $\Bbb R$, ale pozor,  treba  nezabudbnut, ze koef. su v $\Bbb Z_5$.
( Tak, 5=0 ....)
Vdaka dosledne urobenej GEM, sa daju urcit aj kriticke hodnoty parametru $a$
Co nam da pripady, podla hodnoty $a$, ked system ma jedine riesenie, potom ked ma viacero rieseni a tiez aj ked je bez riesenia.

Druha mozna strategia, je vyriesit pre kazde mozne $a$ dany system. Tu je to pomerne jednoduche.( vypocty su ozaj jednoduche)


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#4 16. 03. 2017 06:37

Johny5
Zelenáč
Příspěvky: 11
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: Soustava rovnic s parametrem v Z5

funguje v telese Z5  takova operace, ze kdyz mam rovnici např x +1 = 0 , jednicku presunu na druhou stranu  , tak vysledek je vlastne x = 4 protoze na druhou stranu dam prvek opacny?

Offline

 

#5 16. 03. 2017 08:31

vanok
Příspěvky: 13411
Reputace:   724 
 

Re: Soustava rovnic s parametrem v Z5

Ahoj ↑ Johny5:,
Ano.


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson