Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 23. 04. 2017 14:41

PlusPlusPlus
Příspěvky: 109
Škola: SPŠS
Pozice: brzy důchodce
Reputace:   
 

Limita funkce dvou proměnných

Ahoj,
spočtěte následující limitu:
$\lim_{(x, y)\to(1,2)}     \frac{sin(\pi xy)}{ln(\pi xy)-ln(2\pi)}$

Výsledek:

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) PlusPlusPlus)

#2 24. 04. 2017 13:56

Rumburak
Místo: Praha
Příspěvky: 8624
Reputace:   498 
 

Re: Limita funkce dvou proměnných

↑ PlusPlusPlus:

Ahoj. 

Každým redukovaným okolím bodu $[1,2]$ prochází část křivky $k$ o rovnici

                            $xy = 2 ,   x > 0, y > 0$ ,

na níž limitovaná funkce není definována  (pro nulu ve jmenovali). Uvedená limita proto
neextistuje.

Mohli bychom se ovšem zabývat odpovídající relativní limitou vzhledem k množině,
která vznikne tak, že křiivku $k$ z roviny vyjmeme.

Offline

 

#3 24. 04. 2017 14:36

jarrro
Příspěvky: 4990
Škola: UMB BB Matematická analýza
Reputace:   283 
Web
 

Re: Limita funkce dvou proměnných

$\frac{\sin{\(\pi xy\)}}{\ln{\(\pi xy\)}-\ln{\(2\pi\)}}=\frac{\sin{\(\pi xy-2\pi\)}}{\ln{\(\frac{xy}{2}\)}}=\nl
=2\pi\cdot\frac{\ \frac{\sin{\(\pi xy-2\pi\)}}{\pi xy-2\pi}\ }{\ \frac{\ln{\(\frac{xy}{2}\)}}{\frac{xy}{2} -1}\ }$


MATH IS THE BEST!!!

Offline

 

#4 24. 04. 2017 21:40

PlusPlusPlus
Příspěvky: 109
Škola: SPŠS
Pozice: brzy důchodce
Reputace:   
 

Re: Limita funkce dvou proměnných

Ahoj,
jde to i takto:

$\lim_{(x, y)\to(1,2)}     \frac{sin(axy)-sin(2a)}{ln(bxy)-ln(2b)}=2a  cos(2a)$
potom zadání odpovídá volbě parametrů $a=b=\pi$

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson