Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

Anketa

Jak se pocita teziste primky?


Je to jednoduche

0% - 0
Je to slozite

0% - 0
Vubec to nejde

100% - 3
Počet hlasujících: 3

#1 04. 08. 2017 09:38

ondatraMorska
Zelenáč
Příspěvky: 5
Reputace:   
 

Teziste primky

Dobry den, jak se pocita teziste primky?

Dekuji

Offline

 

#2 04. 08. 2017 09:42

vlado_bb
Moderátor
Příspěvky: 4189
Škola:
Reputace:   103 
 

Re: Teziste primky

↑ ondatraMorska: Co si pod tym pojmom predstavujes? Nieco ako stred priamky? :)

Offline

 

#3 04. 08. 2017 09:48

ondatraMorska
Zelenáč
Příspěvky: 5
Reputace:   
 

Re: Teziste primky

Rad bych zustal u terminu teziste.

Offline

 

#4 04. 08. 2017 10:04

vlado_bb
Moderátor
Příspěvky: 4189
Škola:
Reputace:   103 
 

Re: Teziste primky

↑ ondatraMorska: Dobre. Takze - co to je?

Offline

 

#5 04. 08. 2017 10:10

ondatraMorska
Zelenáč
Příspěvky: 5
Reputace:   
 

Offline

 

#6 04. 08. 2017 10:14 — Editoval vlado_bb (04. 08. 2017 10:17)

vlado_bb
Moderátor
Příspěvky: 4189
Škola:
Reputace:   103 
 

Re: Teziste primky

↑ ondatraMorska: Tam sa hovori o tazisku TELESA. Priamka nie je teleso. Takze este raz - co si predstavujes pod pojmom tazisko priamky?

Offline

 

#7 04. 08. 2017 10:23

ondatraMorska
Zelenáč
Příspěvky: 5
Reputace:   
 

Re: Teziste primky

Ja jen zaslechl v tramvaji debatu, kde se dva lidi dohadovali, jestli jde spocitat teziste primky. Tak jsem si rikal, ze tohle je dobre misto, kde to zjistit :)

Offline

 

#8 04. 08. 2017 10:26

vlado_bb
Moderátor
Příspěvky: 4189
Škola:
Reputace:   103 
 

Re: Teziste primky

↑ ondatraMorska: Ano, nedefinovane pojmy su vdacnymi temami na diskusie :)

Offline

 

#9 04. 08. 2017 10:29

mracek
Zablokovaný
Příspěvky: 164
Reputace:   
 

Re: Teziste primky

Teziste kruhu je ve stredu.
Teziste usecky je ve stredu.
Ale primka je nekonecna na obe strany. Bud je teziste vsude nebo nelze urcit.

Offline

 

#10 04. 08. 2017 13:11 — Editoval misaH (04. 08. 2017 13:12)

misaH
Příspěvky: 10842
 

Re: Teziste primky

↑ mracek:

To je dôkaz?

Trojuholník má ťažisko, ale geometrický stred nie.

Offline

 

#11 04. 08. 2017 14:07 — Editoval Rumburak (07. 08. 2017 12:21)

Rumburak
Místo: Praha
Příspěvky: 8618
Reputace:   497 
 

Re: Teziste primky

↑ ondatraMorska:
Ahoj.

Problém je složitější. 

Pojem "těžiště" je odvozen z pojmu "tíha", což je jakási fyzikální veličina úzce související
s jinou fyzikální veličinou - hmotností. Uvažujeme-li nějaké fyzikální těleso, pak jeho těžiště
bude záviset nejen na samotném tvaru tohoto tělesa, ale i na tom, jak je v něm rozložena
hmota (prostřednictvím hustoty). Například koule vyrobená slepením dvou polokoulí, z nichž
jedna je z olova a druhá z hliníku, bude mít těžiště nikoliv ve svém středu, ale někde uvnitř
olověné polokoule, protože olovo má větší hustotu než hliník.

Pokud hovoříme o těžišti z pohledu ryze geometrického, pak to znamená, že daný geometický
útvar považujeme za fyzikální těleso vyrobené ze stejnorodého materiálu, jehož (nenulová)
hustota je ve všech bodech tohoto útvaru táž.  Otázkou je, zda k tomu, aby geometrický
útvar měl těžiště, je nutno předpokládat jeho metrickou (tedy "vzdálenostní") omezenost.
Tvrdím, že nikoliv:

V rovině $\varrho$ opatřené kartéskou souřadnicovou soustavou $Pxy$ uvažujme  obrazec

(1)              $M = \{[x,y] \in \varrho  :  |y| < \mathrm{e}^{-|x|}\}$ ,

kde $\mathrm{e}$ je základ přirozených logaritmů (jen kvůli snazším výpočtům, obecně bychom místo něj
mohli vzít libovolné číslo  $c > 1$).

Tvrdím, že těžištěm obrazce (1) , přesto že je neomezený (obsahuje celou osu x) , je bod $P$,
tedy počátek souřadnicové soustavy.

Úvahy tohoto druhu se významným způsobem opírají o integrální počet, čímž v sekci SŠ nechci
strašit :-).

Přímka sama o sobě ovšem "geometrické" těžiště nemá, protože výpočet podle příslušného
vzorce vede k nedefinovanému výrazu.

Avšak nekonečný drát tvaru přímky s konečnou hmotností a s proměnlivou hustotou by za
určitých okolností těžiště mít mohl.

Příklad:
drátem by byla proložena osa x tak, že v bodě $x$ by hustota materiálu byla rovna $\mathrm{e}^{-|x|}$.

Offline

 

#12 07. 08. 2017 10:18

ondatraMorska
Zelenáč
Příspěvky: 5
Reputace:   
 

Re: Teziste primky

Diky Rumburaku, pekne shrnuti.

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson