Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 14. 05. 2009 13:59

Marian
Místo: Mosty u Jablunkova
Příspěvky: 2501
Škola: OU
Pozice: OA, VSB-TUO
Reputace:   66 
 

Rovnice

Najděte všechna celočíselná řešení neznámých x a y rovnice
$ \Large x^2-xy+y^2=x+y. $

Offline

 

#2 14. 05. 2009 14:21

svatý halogan
Příspěvky: 243
Reputace:   
 

Re: Rovnice

Offline

 

#3 14. 05. 2009 15:35

Marian
Místo: Mosty u Jablunkova
Příspěvky: 2501
Škola: OU
Pozice: OA, VSB-TUO
Reputace:   66 
 

Re: Rovnice

↑ svatý halogan:
Teď zbývá ukázat, že žádné jiné řešení neexistuje. Pak bude vyřešeno kompletně - v opačném případě najít zbývající řešení.

Šel jsem na řešení trochu jinak. Bohužel se mi nepodařilo najít tak elegantní zápis jako u tebe (asi budu muset začít být vnímavější skutečnostem okolo sebe).

Offline

 

#4 14. 05. 2009 18:54

lukaszh
Místo: Bratislava
Příspěvky: 2314
Reputace:   37 
 

Re: Rovnice

↑ Marian:


"The mathematical rules of the universe are visible to men in the form of beauty."
John Michel

Offline

 

#5 14. 05. 2009 19:05

Marian
Místo: Mosty u Jablunkova
Příspěvky: 2501
Škola: OU
Pozice: OA, VSB-TUO
Reputace:   66 
 

Re: Rovnice

↑ lukaszh:
Nazval bych tvůj postup hrubou matematickou silou. Že další řešení již neexistují, se dá dokázat již se znalostmi v 9. třídě (ak som sa teraz nepomýlil ja :)

Offline

 

#6 14. 05. 2009 19:36

lukaszh
Místo: Bratislava
Příspěvky: 2314
Reputace:   37 
 

Re: Rovnice

↑ Marian:
Vždy si rád prečítam tvoje príspevky na moju adresu a nezostáva mi nič iné, ako pozdvihnúť kútiky na ústach, ak sa po chvíli nezačnem smiať :-) Keby si toto fórum nenavštevoval, bola by tu riadna nuda (samozrejme jelenine príspevky majú tiež svoj podtón humoru :-) Netvrdím zasa, že ty to myslíš zo srandy, ale mne to niekedy tak príde. Tento príspevok ma obzvlášť pobavil, pretože riešenie je iste jednoduché a teším sa na ten deviatacky dôkaz bez kvadratických foriem :-)) Inak, keby som ti toto riešenie vytasil ako študent, veľmi by si ma asi neobľuboval, čo?


"The mathematical rules of the universe are visible to men in the form of beauty."
John Michel

Offline

 

#7 15. 05. 2009 10:10

svatý halogan
Příspěvky: 243
Reputace:   
 

Re: Rovnice

↑ Marian:

Vždyť ono to je triviální!

Offline

 

#8 15. 05. 2009 14:43

Marian
Místo: Mosty u Jablunkova
Příspěvky: 2501
Škola: OU
Pozice: OA, VSB-TUO
Reputace:   66 
 

Re: Rovnice

↑ svatý halogan:
Přesně tak!

↑ lukaszh:
Bez skrytého a jiného humoru by to sice šlo, ale takhle je to lepší, aneb jak zpívá Habera

"...
Aj keď s rizikom strát
Som rád keď to má spád
Hazardnú hru s názvom život
Hrám vždy rád
..."

(celý text).

Offline

 

#9 16. 05. 2009 13:44

svatý halogan
Příspěvky: 243
Reputace:   
 

Re: Rovnice

Mathematica souhlasí dodává řešení i mimo celá čísla:

http://www.wolframalpha.com/input/?i=x% … 3D+x+%2B+y

Offline

 

#10 16. 05. 2009 13:46

Marian
Místo: Mosty u Jablunkova
Příspěvky: 2501
Škola: OU
Pozice: OA, VSB-TUO
Reputace:   66 
 

Re: Rovnice

↑ svatý halogan:
Hezká poznámka na závěr - díky za odkaz!

Offline

 

#11 16. 05. 2009 14:37

Kondr
Moderátor
Místo: Linz, Österreich
Příspěvky: 4246
Škola: FI MU 2013
Pozice: Vývojář, JKU
Reputace:   38 
Web
 

Re: Rovnice


BRKOS - matematický korespondenční seminář pro střední školy

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson