Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
🔒 23. 3. 2019 Přešli jsme na HTTPS. Prosíme o kontrolu funkčnosti fóra.
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 17. 01. 2018 14:46 — Editoval teolog (17. 01. 2018 14:47)

teolog
Místo: Praha
Příspěvky: 3497
Škola: MFF + PřF UK
Pozice: Gymnázium Přírodní škola - učitel (M, Z)
Reputace:   167 
 

konvergence řady

Zdravím,
po dlouhé době řeším konvergenci řad a už jsem po letech asi vyšel ze cviku.
Můžete mi poradit, jak na řadu $\sum_{n=1}^{\infty}\frac{3^n}{7^n+2}$?

Zkoušel jsem odmocninové kritérium:
$\lim_{n\to\infty}\sqrt[n]{\frac{3^n}{7^n+2}}=\lim_{n\to\infty} {\frac{3}{\sqrt[n]{7^n+2}}}={\frac{3}{7}}$
Ale nejsem si jistý jestli můžu tu dvojku takto zanedbat (7^n jde do nekonečna a dvojka to moc neovlivní). Je to ok?

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) teolog)

#2 17. 01. 2018 14:54 — Editoval Cheop (17. 01. 2018 14:56)

Cheop
Místo: okres Svitavy
Příspěvky: 7561
Škola: PEF VŠZ Brno (1979)
Pozice: důchodce
Reputace:   368 
 

Re: konvergence řady

↑ teolog:
Zřejmě to nebude dobře protože:
3/7=0,42857,ale už součet prvních dvou členů je větší jak 3/7


Nikdo není dokonalý

Online

 

#3 17. 01. 2018 14:58

Stýv
Vrchní cenzor
Příspěvky: 5236
Reputace:   197 
Web
 

Re: konvergence řady

↑ teolog: jasně, pokud bys to chtěl rigorózně odůvodnit, můžeš použít třeba větu o dvou policajtech.

Offline

 

#4 17. 01. 2018 14:59

Stýv
Vrchní cenzor
Příspěvky: 5236
Reputace:   197 
Web
 

Re: konvergence řady

↑ Cheop: poposedni si;-)

Offline

 

#5 17. 01. 2018 15:18 — Editoval teolog (17. 01. 2018 15:32)

teolog
Místo: Praha
Příspěvky: 3497
Škola: MFF + PřF UK
Pozice: Gymnázium Přírodní škola - učitel (M, Z)
Reputace:   167 
 

Re: konvergence řady

↑ Stýv:
Takže můžu napsat, že $\frac{3^n}{7^n}>\frac{3^n}{7^n+2}$ pro $n\ge1$, a protože řada $\sum \frac{3^n}{7^n}$konerguje, konverguje i řada $\sum \frac{3^n}{7^n+2}$?



EDIT: Ještě by tam asi mělo být, že $\frac{3^n}{7^n}+2>0$

Offline

 

#6 17. 01. 2018 15:30

Rumburak
Místo: Praha
Příspěvky: 8612
Reputace:   497 
 

Re: konvergence řady

↑ teolog:
Ahoj.

Ano, uvedené zdůvodnění je korektní a s podmínkou $\frac{3^n}{7^n}+2>0$ není problém,
neboť je splněna pro každé přirozené číslo $n$.

Offline

 

#7 17. 01. 2018 15:35

teolog
Místo: Praha
Příspěvky: 3497
Škola: MFF + PřF UK
Pozice: Gymnázium Přírodní škola - učitel (M, Z)
Reputace:   167 
 

Re: konvergence řady

↑ Rumburak:
OK, díky za potvrzení.

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson