Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
🔒 23. 3. 2019 Přešli jsme na HTTPS. Prosíme o kontrolu funkčnosti fóra.
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 07. 02. 2018 11:01

AterCZ
Příspěvky: 158
Pozice: Student
Reputace:   
 

Derivace

Mohl bych poprosit o dovysvětlení, jak funguje derivování reálných čísel? Normálně to má být 0, ale v sešitě mám napsané tohle:
$\frac{(x^{2}+2)^{2}}{4}$
...
derivace $\frac{x^{4}}{4}$ se rovná $\frac{4x^{3}}{4}$ , tzn. 4 se nezměnila v 0, ale zůstala 'čtyřkou. Jak je to možné? Nebo to mám špatně zapsané?

Offline

 

#2 07. 02. 2018 11:08

vlado_bb
Moderátor
Příspěvky: 4108
Škola:
Reputace:   101 
 

Re: Derivace

↑ AterCZ: Ahoj, neexistuje nic ako derivovanie cisel. Derivaciu maju funkcie. Je pravda, ze derivaciou konstantnej funkcie je nulova funkcia, ale funkcia $f(x)=\frac{x^4}{4}$ nie je konstantna.

Rad poradim aj dalej, ak mas dalsie otazky, ale najprv prosim napis, z akej knihy studujes. Ak iba z poznamok alebo nahodne najdenych veci na internete, diskusia nebude mat zmysel.

Offline

 

#3 07. 02. 2018 11:24

AterCZ
Příspěvky: 158
Pozice: Student
Reputace:   
 

Re: Derivace

↑ vlado_bb: děkuji za vysvětlení, teď to chápu tak, že sklon tečny v jakémkoliv bodě konstantní funkce je 0.
Učím se z příkladů, které profesor zadává na semináři. Potom se před testem k příkladům vracím a občas zapomenu, jak něco funguje.

Offline

 

#4 07. 02. 2018 11:52

Rumburak
Místo: Praha
Příspěvky: 8612
Reputace:   497 
 

Re: Derivace

↑ AterCZ:

Ahoj.

V pokročilejších partiích matematiky učit se z příkladů již nestačí, neboť
vzájemné souvislosti mezi pojmy zde již nebývají patrné na první pohled,
jak tomu bylo v matematických partiích nižšího stupně pokročilosti.
Především je potřeba znát obecnou teorii, abychom s její pomocí mohli
úlohu správně uchopit.

Offline

 

#5 07. 02. 2018 14:47

AterCZ
Příspěvky: 158
Pozice: Student
Reputace:   
 

Re: Derivace

↑ Rumburak: ok, děkuji. U derivací jsem se podíval na videa Khan academy a pročetl pár stránek o tom, jak derivace fungují. Je to dostatečné, nebo bych správně měl toho nastudovat ještě více?

Offline

 

#6 07. 02. 2018 15:19

vlado_bb
Moderátor
Příspěvky: 4108
Škola:
Reputace:   101 
 

Re: Derivace

↑ AterCZ: Urcite by sa zislo pozriet si napriklad V. Jarnik: Diferencialni pocet 1

Offline

 

#7 07. 02. 2018 17:09 — Editoval Rumburak (07. 02. 2018 17:11)

Rumburak
Místo: Praha
Příspěvky: 8612
Reputace:   497 
 

Re: Derivace

↑ AterCZ:

Knihu, kterou Ti doporučil kolega  ↑ vlado_bb: lze nalézt i  zde.

Ta videa bych já bral jen jako doplněk - kniha je kniha :-) .

Offline

 

#8 07. 02. 2018 17:21

vlado_bb
Moderátor
Příspěvky: 4108
Škola:
Reputace:   101 
 

Re: Derivace

↑ AterCZ: Par uloh, na ktorych si mozes overit, ci spravne chapes pojem derivacia funkcie:

1. Nech $f=\begin{cases}
x^2, \text{ ak } x \ne 3 \\
9, \text{ ak } x=3
\end{cases}$. Aka je derivacia tejto funkcie?

2. $f(x)=|x|$ nema derivaciu v nule.

3. Najdite priklad funkcie, ktora je definovana v kazdom $x \in R$, ale derivaciu ma iba v jednom bode.

Offline

 

#9 07. 02. 2018 17:48

misaH
Příspěvky: 10723
 

Re: Derivace

↑ vlado_bb:

No.

Ak ide ozaj o SŠ, tak toto sú dosť brutal úlohy... :-D

Aspoň my sme takéto úvahy o derivácii na SŠ nerobili...

Ale tak časy se mění (možno).

Offline

 

#10 07. 02. 2018 18:03

vlado_bb
Moderátor
Příspěvky: 4108
Škola:
Reputace:   101 
 

Re: Derivace

↑ misaH: To je mi jasne, ved som aj pisal o pochopeni pojmu derivacia, nie o jeho rutinnom pouzivani. Na strednych skolach sa zejme uci (ak vobec) pouzivanie derivacie v istej triede funkcii, co je nieco ine ako pochopenie pojmu.

Offline

 

#11 07. 02. 2018 18:19 — Editoval misaH (07. 02. 2018 18:19)

misaH
Příspěvky: 10723
 

Re: Derivace

↑ vlado_bb:

:-)

Chápem...

Offline

 

#12 07. 02. 2018 18:46

Peter_CSR
Místo: Kekistan
Příspěvky: 417
Pozice: Meme
Reputace:   
 

Re: Derivace

vlado_bb napsal(a):

↑ AterCZ: Par uloh, na ktorych si mozes overit, ci spravne chapes pojem derivacia funkcie:

1. Nech $f=\begin{cases}
x^2, \text{ ak } x \ne 3 \\
9, \text{ ak } x=3
\end{cases}$. Aka je derivacia tejto funkcie?

2. $f(x)=|x|$ nema derivaciu v nule.

3. Najdite priklad funkcie, ktora je definovana v kazdom $x \in R$, ale derivaciu ma iba v jednom bode.

Ahoj, mohol by som sa spýtať na nejakú nápovedu k otázke 3)? Cítim že to bude nejaký trik, napr. keby nebola spojitá ale definovaná na celom R okrem nejakého bodu... hmm...


2 + 2 is 4 minus 1 thats 3 quick mafs.

Offline

 

#13 07. 02. 2018 18:52

vlado_bb
Moderátor
Příspěvky: 4108
Škola:
Reputace:   101 
 

Re: Derivace

↑ Peter_CSR: Ano, uvazujes vcelku spravnym smerom, naspojitost v kazdom bode okrem jedneho spolahlivo zaruci neexistenciu derivacie v tychto bodoch. Uz to len nejako vymysliet, aby v tom jedinom bode, kde bude spojita, mala aj derivaciu. Ako pomocna uloha by stalo za to pouvazovat nad funkciou, ktora je definovana vsade, ale spojita v prave jednom bode.

Offline

 

#14 07. 02. 2018 18:57

Peter_CSR
Místo: Kekistan
Příspěvky: 417
Pozice: Meme
Reputace:   
 

Re: Derivace

↑ vlado_bb:a to je práve ona funkcia nad ktorou uvažujem ale nenapadá ma... nejaká nápoveda?...


2 + 2 is 4 minus 1 thats 3 quick mafs.

Offline

 

#15 07. 02. 2018 19:00

vlado_bb
Moderátor
Příspěvky: 4108
Škola:
Reputace:   101 
 

Re: Derivace

↑ Peter_CSR: Skus nejakym sikovnym sposobom upravit Dirichletovu funkciu.

Offline

 

#16 07. 02. 2018 19:11 — Editoval Peter_CSR (07. 02. 2018 19:13)

Peter_CSR
Místo: Kekistan
Příspěvky: 417
Pozice: Meme
Reputace:   
 

Re: Derivace

vlado_bb napsal(a):

↑ Peter_CSR: Skus nejakym sikovnym sposobom upravit Dirichletovu funkciu.

$f=\begin{cases}

oh, neviem to zapísať v latexe, takže:

D(x) je:

1, ak je x iracionálne
0, ak je x racionálne
1, ak je x 1

a derivácia je evidentne v 1.

Nebudem písať pre čo, ak je to správne nech sa potrápi aj OP, moja otázka len je: áno alebo nie?


2 + 2 is 4 minus 1 thats 3 quick mafs.

Offline

 

#17 07. 02. 2018 19:21 — Editoval vlado_bb (07. 02. 2018 19:28)

vlado_bb
Moderátor
Příspěvky: 4108
Škola:
Reputace:   101 
 

Re: Derivace

↑ Peter_CSR: Nie. Bola a zostala nespojita.

Offline

 

#18 07. 02. 2018 19:30 — Editoval Peter_CSR (07. 02. 2018 19:31) Příspěvek uživatele Peter_CSR byl skryt uživatelem Peter_CSR. Důvod: nezmysel

#19 07. 02. 2018 19:31

vlado_bb
Moderátor
Příspěvky: 4108
Škola:
Reputace:   101 
 

Re: Derivace

↑ Peter_CSR: Neexistuju dve realne cisla, ktore by boli vedla seba.

Offline

 

#20 07. 02. 2018 19:37

Peter_CSR
Místo: Kekistan
Příspěvky: 417
Pozice: Meme
Reputace:   
 

Re: Derivace

↑ vlado_bb:

...aha tak... na toto nemám jednoducho matematický aparát... Ale celkom by ma zaújmalo riešenie, ak sa tu niekedy objaví...


2 + 2 is 4 minus 1 thats 3 quick mafs.

Offline

 

#21 07. 02. 2018 20:12

Peter_CSR
Místo: Kekistan
Příspěvky: 417
Pozice: Meme
Reputace:   
 

Re: Derivace

...možno ma zajtra ešte niečo napadne...


2 + 2 is 4 minus 1 thats 3 quick mafs.

Offline

 

#22 08. 02. 2018 14:16 — Editoval Rumburak (08. 02. 2018 16:06)

Rumburak
Místo: Praha
Příspěvky: 8612
Reputace:   497 
 

Re: Derivace

↑ Peter_CSR:

Dirichletova funkce je obvykle definována předpisem

    D(x)  :=  1 ,  pokud   x   je racionální číslo,

    D(x)  :=  0 ,  pokud   x   je iracionální číslo, 

tedy opačně, než jak píšeš v ↑ Peter_CSR:.

(Stručněji lze říci, že D je  charakteristickou funkcí množiny všech racionálních čísel.)

Geometrický popis: Bod [t, D(t)]  leží na ose x, pokud t je iracionální, resp. na přímce
o rovnici  y = 1,  pokud  x je racionální (při obvyklém označení souřadnicových os,
pochopitelně).

Uvažovaná funkce D je v každém bodě svého definičního oboru nespojitá (zprava i zleva),
protože v každém bodě osy x platí, že libovolné jeho okolí (oboustranné či jednostranné)
obsahuje jak čísla racionální, tak i čísla iracionální. (V zájmu procvičení si proveď tento
důkaz podrobně - vyjdi z definice spojitosti a z faktů, že $1$ je racionální a $\sqrt{2}$ iracionální).

Platí i další tvrzení:  Funkce D nemá v žádném bodě svého def. oboru derivaci zprava
ani zleva, vlastní ani nevlastní. (Opět si proveď podrobné důkazy - nejvíc se naučíš právě
pečlivým "sestrojováním" důkazů.)

Až tyto kroky zvládneš, zamysli se nad chováním funkcí

            $x \mapsto x D(x)$,      $x \mapsto x^2 D(x)$

v okolí bodu  $x = 0$ , tj. co můžeme říci o jejich spojitosti či derivaci v tomto bodě.

Offline

 

#23 09. 02. 2018 11:15

Peter_CSR
Místo: Kekistan
Příspěvky: 417
Pozice: Meme
Reputace:   
 

Re: Derivace

↑ Rumburak:

vďaka, vyzerá to ako veľmi zaújmavé cvičenie. Pustím sa na to ale najskôr si musím dobrať pár tém.... ako obvykle, moja literatúra sa nezmieňuje o vlastných či nevlastných deriváciách a pod. .


2 + 2 is 4 minus 1 thats 3 quick mafs.

Offline

 

#24 09. 02. 2018 11:20

vlado_bb
Moderátor
Příspěvky: 4108
Škola:
Reputace:   101 
 

Re: Derivace

↑ Peter_CSR: O aku literaturu ide?

Offline

 

#25 09. 02. 2018 12:47

Peter_CSR
Místo: Kekistan
Příspěvky: 417
Pozice: Meme
Reputace:   
 

Re: Derivace

vlado_bb napsal(a):

↑ Peter_CSR: O aku literaturu ide?

to tu radšej ani zverejňovať nebudem :)

Ak máš doporučenie na nejaký súhrn matematiky, ideálne voľne dostupný na Uložto, tak si rád nechám poradiť. Rumburak doporučil Vojtěcha Jarník Diferenciální počet I., II. a Integrální počet I, II. Diferenciální počet I. mám, ale je to celkom zdĺhavé, tak večerné čítanie na pár týždňov, alebo skôr mesiacov... :) Ak je tu niečo zostručnené pre stredoškolské potreby porozumenia základov matematicky... rád si nechám doporučiť.


2 + 2 is 4 minus 1 thats 3 quick mafs.

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson