Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
🔒 23. 3. 2019 Přešli jsme na HTTPS. Prosíme o kontrolu funkčnosti fóra.
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 26. 02. 2018 23:55

jakubkoval
Zelenáč
Příspěvky: 24
Škola: ZSGMIK
Pozice: student
Reputace:   
 

Pravdepodobnosť - kocky

Zdravím, narazil som na problém pri príprave na test z matematiky.
Zadanie znie takto :

Hádžeme štyrmi kockami. Aká je pravdepodobnosť, že padne práve jedno z čísel 1,2,3?

Nikde na internete sa mi nepodarilo nájsť postup, ani návod ako podobný príklad riešiť, jediné čo som našiel je výsledok - 0,25.

Bude mi stačiť, ak ma niekto navedie, akým smerom mám ísť, ďakujem !

Offline

  • (téma jako nevyřešené označil(a) gadgetka)

#2 27. 02. 2018 00:08

laszky
Příspěvky: 1354
Škola: MFF UK, FJFI CVUT
Reputace:   105 
 

Re: Pravdepodobnosť - kocky

Ahoj, pokud budeme pocitat i s poradim kostek, tak pocet vsech moznych kombinaci je $6^4$, na tos urcite prisel. Kolik je tech priznivych? Tak dejme tomu, ze na prvni kostce padlo neco z {1,2,3}, na zbylych kostkach pak muselo padnout cokoli z {4,5,6}. Kolik je to celkem moznosti? Protoze jsme uvazovali priznivou moznost na prvni kostce, musime jeste vysledny pocet moznosti vynasobit ctyrmi ;-)

Offline

 

#3 27. 02. 2018 00:18

jakubkoval
Zelenáč
Příspěvky: 24
Škola: ZSGMIK
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: Pravdepodobnosť - kocky

↑ laszky:

jasné, po $6^4$ som došiel,
uvažoval som približne takto
priaznivé sú síce {1,2,3}, ale padnúť mi z nich môže iba jedno číslo, to znamená 1/6,
pre ostatné tri kocky mi teda ostáva {4,5,6} teda 3/6*3/6*3/6
v konečnom dôsledku teda 1/6*3/6*3/6*3/6
Teraz už však rozumiem, že z čísel 1,2,3 je mi jedno, ktoré vyberiem, teda nepočítam s 1/6, ale s 3/6
teda dostávam 3/6*3/6*3/6*3/6
a celé to musím prenásobiť štyroma, pretože mám 4 kocky, na ktorých sa to priaznivé môže stať.
takže finálny výpočet vyzerá asi takto
3/6*3/6*3/6*3/6*4 (=0,25)

Verím, že som to pochopil správne a veľmi pekne ďakujem za Váš čas!

Offline

 

#4 27. 02. 2018 00:20 — Editoval laszky (27. 02. 2018 00:21)

laszky
Příspěvky: 1354
Škola: MFF UK, FJFI CVUT
Reputace:   105 
 

Re: Pravdepodobnosť - kocky

↑ jakubkoval:

Ano, priblizne takto jsem to pocital i ja ;-)

Offline

 

#5 27. 02. 2018 09:38

gadgetka
Příspěvky: 8405
Škola: Gymnázium Nové Město na Moravě (1985)
Pozice: maminka
Reputace:   458 
 

Re: Pravdepodobnosť - kocky

Zdravím všechny odborníky na pravděpodobnost. Myslím si, že řešení není správné, mohli byste mi to prosím buď potvrdit nebo vyvrátit? Děkuji. :)


Nejsem učitelka, proto matematiku neučím, ale přímo ji řeším...

Offline

 

#6 27. 02. 2018 13:10

Jj
Příspěvky: 7579
Škola: VŠB, absolv. r. 1970
Pozice: Důchodce
Reputace:   536 
 

Re: Pravdepodobnosť - kocky

↑ gadgetka:

Taky zdravím.

Možná něco přehlížím (nejsem tedy zrovna odborník), ale problém nevidím. V čem by mohl spočívat?


Pokud se tedy nemýlím.

Offline

 

#7 27. 02. 2018 15:01

gadgetka
Příspěvky: 8405
Škola: Gymnázium Nové Město na Moravě (1985)
Pozice: maminka
Reputace:   458 
 

Re: Pravdepodobnosť - kocky

Ahoj, snažím se to pochopit, protože příklady tohoto typu nejsou zrovna mojí silnou stránkou, nechápu a vrtalo mi hlavou, proč součiny už čtyř pravděpodobností ještě násobit čtyřmi, ale mám pocit, že mi právě svitlo, protože každá ta pravděpodobnost může být na libovolné kostce z těch čtyř, že? A ještě přemýšlím nad tím, když pravděpodobnost toho, že na jedné kostce padne např. 1, je 1/6, tak pravděpodobnost toho, co padne na ostatních kostkách je 5/6, ne?. Tak proč součin jedné z možností není 1/6 * 5/6 * 5/6 * 5/6 ... (ten bych pak násobila třemi, když je výběr z čísel 1, 2, 3 a to všechno tedy ještě čtyřmi). Nějak v tom vidím logiku víc než v tom, co je zde napsáno... :D


Nejsem učitelka, proto matematiku neučím, ale přímo ji řeším...

Offline

 

#8 27. 02. 2018 15:20 — Editoval jarrro (27. 02. 2018 15:21)

jarrro
Příspěvky: 4961
Škola: UMB BB Matematická analýza
Reputace:   281 
Web
 

Re: Pravdepodobnosť - kocky

Alebo aj ${{4}\choose{1}}\(\frac{1}{2}\)\(\frac{1}{2}\)^{4-1}$
Lebo zo štyroch prípadov práve raz má padnúť menej ako 4 (pravdepodobnosť polovica ) a 3 krát aspoň 4 (pravdepodobnosť polovica) (binomické rozdelenie)


MATH IS THE BEST!!!

Offline

 

#9 27. 02. 2018 16:01 — Editoval Jj (27. 02. 2018 16:03)

Jj
Příspěvky: 7579
Škola: VŠB, absolv. r. 1970
Pozice: Důchodce
Reputace:   536 
 

Re: Pravdepodobnosť - kocky

gadgetka napsal(a):

když pravděpodobnost toho, že na jedné kostce padne např. 1, je 1/6, tak pravděpodobnost toho, co padne na ostatních kostkách je 5/6, ne?

Hody jednotlivými kostkami jsou nezávislé - nezávislé jsou i pravděpodobnosti výsledků hodů. Zřejmě by se spíše mělo říci

když pravděpodobnost toho, že na jedné kostce padne v jednom hodu např. 1, je 1/6, tak pravděpodobnost toho, že na jedné kostce v jednom hodu nepadne 1, je 5/6

A teď jde o to, co nás v úloze zajímá:

Jev A:  V jednom hodu jednou kostkou padne právě jedno z čísel 1, 2, 3,
P(A) = p = 3/6 = 1/2
Jev B:  V jednom hodu jednou kostkou nepadne žádné z čísel 1, 2, 3.
P(B) = q = 1-P(A) = 1/2

Pak pravděpodobnost hledaná v úloze bude
$P=\text{pqqq+qpqq+qqpq+qqqp}=4\cdot\frac{1}{2^4}=0.25$

Edit - pozdě, ale nechám (když už jsem to tak dlouho klupal)


Pokud se tedy nemýlím.

Offline

 

#10 27. 02. 2018 16:54 — Editoval Rumburak (28. 02. 2018 12:50)

Rumburak
Místo: Praha
Příspěvky: 8611
Reputace:   497 
 

Re: Pravdepodobnosť - kocky

Hádžeme štyrmi kockami. Aká je pravdepodobnosť, že padne práve jedno z čísel 1,2,3?

Ahoj.

Moje řešení: EDIT : AVŠAK JINÉ ÚLOHY - viz potnámka v závěru.

Zkusme vyjít z klasické definice pravděpodobnosti.

Podmínka definující náš jev při hodu 4-mi kostkami znamená, že

1. Ze čtveřice kostek má být vybrána trojice  (A, B, C) , což je možno provést
volbou kostky D,  tedy 4-mi způsoby. 

2. Na koskách A, B, C  mají padnout celkem všechna číísla 1, 2, 3 (což v tomto případě
znamená totéž jako "každé právě jednou").
Počet těchto možností je roven počtu permutací 3-prvkové množiny, což je 3!
(vykřičníkem je míněn operátor faktoriálu).

3. na kostce D má padnout padnout některé z číel 4, 5, 6, což jsou 3 možnosti.

Celkem máme 4 * 3! * 3  možností, jak naplnit daný jev.

Počet všech možností, jak může dopadnout hod 4-mi kostkami, pokud mezi nimi
rozlišujeme (prozatím jsme tak činili),  je $6^4$.

EDIT. V předchozím výpočtu jsem omylem pracoval s jiným zadáním. Podmínku

                       "padne práve jedno z čísel 1,2,3"

jsem zaměnil za podmínku "každé z čísel 1, 2, 3 padne právě jednou".

Omlouvám se.

Offline

 

#11 28. 02. 2018 11:08

jakubkoval
Zelenáč
Příspěvky: 24
Škola: ZSGMIK
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: Pravdepodobnosť - kocky

↑ Rumburak:

Zdravím,

"Na koskách A, B, C  mají padnout celkem všechna číísla 1, 2, 3 (což v tomto případě
znamená totéž jako "každé právě jednou"). "

Zo zadania to takto nechápem, skôr to chápem ako
hádžeme 4 kocky, aká je pravdepodobnosť, že medzi 4 padnutými číslami bude práve raz jedno číslo z množiny {1,2,3}
(to znamená, že keď už raz padne 1 (resp. 2, resp. 3) tak už na dalších kockách nemôže padnúť nič z množiny {1,2,3}

Opravte ma ak sa mýlim.

Z vášho výpočtu chápem, že v závere delím 4*3!*3/$6^4$ , to mi však nedáva správny výsledok.

Ďakujem za váš čas! :)

Offline

 

#12 28. 02. 2018 11:11

jakubkoval
Zelenáč
Příspěvky: 24
Škola: ZSGMIK
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: Pravdepodobnosť - kocky

↑ Jj:

Wau, tak toto riešenie mi pomohlo ešte viac pochopiť princíp kociek!
Veľmi Vám ďakujem, za tento výpočet, postup a vysvetlenie!

P.S. - nikdy nie je "pozdě" :D

Offline

 

#13 28. 02. 2018 11:39

Rumburak
Místo: Praha
Příspěvky: 8611
Reputace:   497 
 

Re: Pravdepodobnosť - kocky

↑ jakubkoval:

Omlouvám se - nejspíš jsem si špatně přečetl zadání. Podmínku, že  padne práve jedno
z čísel 1,2,3,  jsem zaměnil za podmínku "každé z čísel 1, 2, 3 padne právě jednou".

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson