Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 28. 02. 2018 16:29

wendys
Zelenáč
Příspěvky: 5
Škola: gymnazium
Pozice: student
Reputace:   
 

rozdělení čísel

lze matematicky zapsat : rozdělte číslo na dvě, aby jejich součin byl co největší

Offline

 

#2 28. 02. 2018 18:05 — Editoval gadgetka (28. 02. 2018 18:08)

gadgetka
Příspěvky: 8443
Škola: Gymnázium Nové Město na Moravě (1985)
Pozice: maminka
Reputace:   461 
 

Re: rozdělení čísel

Ahoj, možná by lépe znělo: Rozložte dané číslo na dva sčítance tak, aby jejich součin byl co největší. :)


Nejsem učitelka, proto matematiku neučím, ale přímo ji řeším...

Offline

 

#3 28. 02. 2018 19:05

wendys
Zelenáč
Příspěvky: 5
Škola: gymnazium
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: rozdělení čísel

↑ gadgetka: díky za lekci z češtiny, ale tato rada byla naprosto zbytečná

Offline

 

#4 28. 02. 2018 19:11

MichalAld
Moderátor
Příspěvky: 2165
Reputace:   67 
 

Re: rozdělení čísel

No a v čem je problém? Poznat, že je něco "největší" ?

Offline

 

#5 28. 02. 2018 19:39

wendys
Zelenáč
Příspěvky: 5
Škola: gymnazium
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: rozdělení čísel

↑ MichalAld: to ne, samozřejmě vím , že největší součin je , když dané číslo rozdělím na dvě poloviny, např 10 = 5+5 a 5x5 = 25 což je nejvyšší možný výsledek. Mě zajímalo , zda to lze vyjádřit nějakým
matematickým výrazem např. 10 = x+y atd...

Offline

 

#6 28. 02. 2018 20:08

vlado_bb
Moderátor
Příspěvky: 4218
Škola:
Reputace:   104 
 

Re: rozdělení čísel

↑ wendys: Ano, sucet cisel $x, y$ je $ x+y$, sucin zasa $xy$ . V tomto pripade ide o maximum funkcie $xy$.

Offline

 

#7 28. 02. 2018 20:48

gadgetka
Příspěvky: 8443
Škola: Gymnázium Nové Město na Moravě (1985)
Pozice: maminka
Reputace:   461 
 

Re: rozdělení čísel

wendys napsal(a):

↑ gadgetka: díky za lekci z češtiny, ale tato rada byla naprosto zbytečná

Promiň, pochopila jsem tvůj dotaz jinak... :D


Nejsem učitelka, proto matematiku neučím, ale přímo ji řeším...

Offline

 

#8 28. 02. 2018 22:21

vanok
Příspěvky: 13411
Reputace:   724 
 

Re: rozdělení čísel

Pozdravujem ↑ vlado_bb:,
Maly doplnok.  Ak oznacim dane cislo M, potom hladany sucin je $xy=x(M- x)$.
Poznamka 1. Dane cvicenie nie je dost presne formulovane. 
O ake cisla ide? Prirodzene?  Cele? Realne? Kladne?

Poznamka 2.  V kazdom pripade toto cvicenie sa da riesit bez pouzitia derivacii.   ( a pozor v roznych situaciach, cvicenie nemusi mat to iste riesenie).


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#9 01. 03. 2018 06:46

Honzc
Příspěvky: 3892
Reputace:   214 
 

Re: rozdělení čísel

↑ wendys:
To je sice hezké,(jednoduché) ale co tato úloha:
Jak rozdělit přirozené číslo n (n>3) na libovolný počet přirozených sčítanců n = a1 + a2 + ... + ak tak, aby jejich součin pmax = a1 . a2 ... ak byl co největší? Dokažte!

Offline

 

#10 01. 03. 2018 08:49

vanok
Příspěvky: 13411
Reputace:   724 
 

Re: rozdělení čísel

Ahoj ↑ Honzc:,
To je pekna a zaujimava uloha (pre stredoskolaka).
Uz aj zacat napr. s cislom 30 moze byt zaujimava aktivita.


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#11 02. 03. 2018 01:00

vanok
Příspěvky: 13411
Reputace:   724 
 

Re: rozdělení čísel

Pozdravujem.
Poznamka. 
Vratim sa este k ↑ wendys: v pripade ked chceme rozdelit dane kladne realne cislo M na dve casti take ze ich sucin je maximalny. 
Vtedy ak nechceme pouzit derivacie na ich hladanie mozme pouzit, ze
$\(\frac M 2\)^2 \ge \( \frac M2  -a\) \( \frac M2  +a\) $ pre $ a \in [0;\frac M2]$.
A tato stara ( zabudnuta stredoskolska) veta nam to moze pripomenut

Sucin dvoch casti kladneho cisla M je maximalny ak tie dve casti su rovnake
.


Kto pozna este ine podobne zabudnute pekne vety? Poucte nas.


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#12 02. 03. 2018 10:03

MichalAld
Moderátor
Příspěvky: 2165
Reputace:   67 
 

Re: rozdělení čísel

Honzc napsal(a):

↑ wendys:
To je sice hezké,(jednoduché) ale co tato úloha:
Jak rozdělit přirozené číslo n (n>3) na libovolný počet přirozených sčítanců n = a1 + a2 + ... + ak tak, aby jejich součin pmax = a1 . a2 ... ak byl co největší? Dokažte!

Nebo taky: jak rozdělit přirozené číslo n na součin dvou jiných čísel (a1 * a2), a aby nám to netrvalo moc dlouho...

Offline

 

#13 02. 03. 2018 10:10

MichalAld
Moderátor
Příspěvky: 2165
Reputace:   67 
 

Re: rozdělení čísel

vanok napsal(a):

Kto pozna este ine podobne zabudnute pekne vety? Poucte nas.

No já nevím, ale přijde mi, že na tenhle příklad je nejjednodušší si prostě napsat, jak jsi to udělal, že

$xy=x(M- x)=Mx-x^2$.

Takže vidíme, že je to parabola, a osu x protíná v bodech 0 a M. Kdo to nevidí, může si ji nakonec nakreslit.
Takže vrchol by měla mít v půlce, mezi body 0 a M.

Offline

 

#14 02. 03. 2018 10:31 — Editoval vanok (02. 03. 2018 10:32)

vanok
Příspěvky: 13411
Reputace:   724 
 

Re: rozdělení čísel

Ahoj ↑ MichalAld:,
To moze pomoct. Ale v matematike uz aj na SS sa cakaju dokazy.   😫


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#15 02. 03. 2018 10:57

MichalAld
Moderátor
Příspěvky: 2165
Reputace:   67 
 

Re: rozdělení čísel

↑ vanok:
No, popravdě, když bych měl dokázat, že funkce $x^2$ má vrchol (minimum) v bodě 0, tak ani nevím, jak bych to dělal (bez derivování).

Offline

 

#16 02. 03. 2018 11:02

vlado_bb
Moderátor
Příspěvky: 4218
Škola:
Reputace:   104 
 

Re: rozdělení čísel

↑ MichalAld: Napriklad takto:

$0^2=0$ a ak $x \ne 0$, tak $x^2>0$. Teda $0$ je minimum funkcie $x^2$.

Offline

 

#17 02. 03. 2018 12:29

MichalAld
Moderátor
Příspěvky: 2165
Reputace:   67 
 

Re: rozdělení čísel

↑ vlado_bb:
Tak to je jednodušší, než jsem čekal.

Dokázat, že x-ová poloha vrcholu leží v polovině průsečíků paraboly s osou x (nebo nějakou rovnoběžkou s osou x) už bude taky snadné.

Ale měl jsem za to, že je to všeobecně známá věc, že parabola je symetrická dle svislé přímky procházející vrcholem (parabola ve tvaru $y=ax^2+bx + c$ samozřemě, nemyslím nějakou "natočenou")

Offline

 

#18 03. 03. 2018 03:25 — Editoval vanok (03. 03. 2018 10:48)

vanok
Příspěvky: 13411
Reputace:   724 
 

Re: rozdělení čísel

Ahoj ↑ MichalAld:,
Znovu si v situaci kde treba dokazat vyroky ktore povazujes za platne bez dokazov. 
Matematika ma svoje pravidla. Mozes sa o tom poucit ked si prestudujes prace o fondaciach matematiky. 

Dobre pokracovanie.


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#19 03. 03. 2018 11:38 — Editoval MichalAld (03. 03. 2018 12:00)

MichalAld
Moderátor
Příspěvky: 2165
Reputace:   67 
 

Re: rozdělení čísel

↑ vanok:
Proč, stačí že to dokázali jiní přede mnou....(to bych s takovou za chvíli mohl při hledání řešení kvadratické rovnice dokazovat i základní větu algebry)


Ale když už to musí být, dokázat symetrii podle svislé osy u funkce $y=x^2$ je dokázat, že $(x)^2 = (-x)^2$ což zjevně platí,

a u paraboly která není posazená na ose y je to dokázat, že

$(y-b) = k(x-a)^2 = k(-(x - a))^2$

což zjevně platí taky.

Pořád mi to tak nějak přijde, že je to dokazování toho, že 1+1=2, (přesně tedy že 1*1=(-1)*(-1))

Navíc předpokládám, že když člověk místo koukání do mobilu si v hodině vyslechne, jaké že to má parabola vlastnosti, tak ty informace pak může při řešení úloh využívat, a nemusí je v každém příkladě znovu dokazovat. Že je levá a pravá strana kruhu stejná jsem taky nikdy nemusel dokazovat....

Offline

 

#20 03. 03. 2018 16:11

vanok
Příspěvky: 13411
Reputace:   724 
 

Re: rozdělení čísel

Ahoj ↑ MichalAld:,
To je ina diskuzia. 
Zaloz na taketo veci ine vlakno. 
Taketo uvahy nepis do vlakien ktore maju iny ucel. 
Pre citatelov je potom z toho cakana odpoved nezrozumitelna. 

Dakujem za porozumenie.


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#21 03. 03. 2018 16:48

misaH
Příspěvky: 10865
 

Re: rozdělení čísel

↑ vanok:

Ahoj vanok.

Práveže Ty stredoškolskú problematiku zrejme vôbec nepoznáš. Tým, že neustále poukazuješ na veci (verím, že odborne pravdivé, ibaže mimo SŠ), ktoré s matematikou preberanou na SŠ nemajú nič, zahmlievaš témy.

(Proste nemôžeš s desaťročným človekom rozprávať rovnako ako s dvadsaťročným. Lenže Ty tomu nejako nedokážeš porozumieť...)

Tipujem, že kolega chcel (možno nepriamo) poukázať práve na to.

Offline

 

#22 03. 03. 2018 17:03 — Editoval vanok (03. 03. 2018 17:11)

vanok
Příspěvky: 13411
Reputace:   724 
 

Re: rozdělení čísel

Ahoj↑ misaH: ,
Ty si asi jasnovidkena.   
Povedz mi moju buducnost a co si teraz myslim.
Desatrocne deti chodia na strednu skolu? Naozaj?

Tvoj postoj je pravidelne kritizovat ludi co ta raz upozornili na tvoje chyby.  Ak si nepochopila co pisem tak aspon sa nehraj na pani ucitelku.  Ty co vsetko rozumies. 

No v kazdom pripade si sa dodnes nenaucila co je slusnost.  Pracuj na sebe.

Vsetko krasne a prestan byt agresivna.   Dakujem.


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#23 03. 03. 2018 22:15 — Editoval Peter_CSR (03. 03. 2018 22:20)

Peter_CSR
Místo: Kekistan
Příspěvky: 417
Pozice: Meme
Reputace:   
 

Re: rozdělení čísel

vanok napsal(a):

Pozdravujem ↑ vlado_bb:,
Maly doplnok.  Ak oznacim dane cislo M, potom hladany sucin je $xy=x(M- x)$.
Poznamka 1. Dane cvicenie nie je dost presne formulovane. 
O ake cisla ide? Prirodzene?  Cele? Realne? Kladne?

Poznamka 2.  V kazdom pripade toto cvicenie sa da riesit bez pouzitia derivacii.   ( a pozor v roznych situaciach, cvicenie nemusi mat to iste riesenie).

Troška prr páni :)

1) rád by som sa spýtal na význam $xy=x(M- x)$. Dalo by sa to preformulovať? Nejak som neporozumel...
2) ako by sa zmenilo riešenie, keby to teda boli napr. prirodzené čísla?


prepodkladám že

wendys napsal(a):

lze matematicky zapsat : rozdělte číslo na dvě, aby jejich součin byl co největší

je  $Max(xy)$, $M \in N$, $x + y = M$, $x,y, \in  R$

je odpoveď na OP otázku...


2 + 2 is 4 minus 1 thats 3 quick mafs.

Offline

 

#24 03. 03. 2018 23:49

vanok
Příspěvky: 13411
Reputace:   724 
 

Re: rozdělení čísel

↑ Peter_CSR:
Ahoj. 
Tu mas male vysvetlenie ktore ti moze trochu pomoct.

V predoslych prispevkoch som ukazal ze ak hladame maximalny sucin xy pre realne cislo M=x+y, tak vtedy x=y=M/2 vyhovuje. 
Napisem ti dva priklady.
Ak M=20, tak x=y=10 da maximalny sucin  xy=100  v realnom pripade a akoze tie x,y su prirodzene tak je to riesenie aj v prirodzenych cislach.

Ak M=21, x=y=10,5; to je riesenie v realnych cislach.   Vtedy maximalny réalny  y sucin je xy=110,25  ale to nie su prirodzene cisla. 
Ak chces ma v tomto pripadne mat riesenie pre prirodzene cisla x, y take ze 21= x+y su prirodzene cisla, take ze mas  maximalny sucin xy musis hladat inac.
A to nie je take jednoduche ako to bolo v predoslom pripade. 

Najdes, ze x=10, x=11 ma sucin je xy=110 a to skutocne je maximalny sucin v prirodzenych cislach. ( to hladanie ti necham)


Tieto dva priklady ti ukazuju, ze probleme v pripade realnych cisiel je lahky, ale v pripade prirodzenych cisiel je to trochu zlozitejsie.


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#25 04. 03. 2018 07:57 — Editoval misaH (04. 03. 2018 08:20)

misaH
Příspěvky: 10865
 

Re: rozdělení čísel

↑ vanok:

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson