Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

  • Hlavní strana
  • » Fyzika
  • » Tíhové zrychlení a síly působící při rozjezdu dopravního prostředku

#1 10. 04. 2018 12:11

fantis38
Zelenáč
Příspěvky: 5
Reputace:   
 

Tíhové zrychlení a síly působící při rozjezdu dopravního prostředku

Člověk o hmotnosti 119 kg nastoupil do tramvaje, kde zůstal stát a nedržel se ani "mastné tyče". Tramvaj se začala rozjíždět s rozjezdovým konstantním zrychlením 2,6 m/s2. (uvažujme rozjezd po rovině) Cestující se následně "proletěl" až na zadní pošinu, kde upadl a zlomil si nohu. Jaké tíhové zrychlení (G) a síly (N, KN) na danou osobu působily a jaká byla jeho pocitová hmotnost v okamžiku rozjezdu?

Offline

 

#2 10. 04. 2018 12:37

edison
Příspěvky: 1490
Reputace:   34 
 

Re: Tíhové zrychlení a síly působící při rozjezdu dopravního prostředku

Autor nejspíš chce složit vektory gravitace a zrychlování tramvaje, ale v závislosti na míře obecnosti definice tíhového zrychlení, kterou zastává, možná taky chce, aby výsledek byl prosté 1 g.

Je to klasické zmatečné zadání, které se dá vyložit více způsoby a exaktní odpověď na otázku může být, že zadání neobsahuje dostatek informací pro stanovaní požadovaných hodnot (např. vzdálenost nohou ve směru jízdy, okamžik ve kterém nás síla zajímá, ...). Správné hodnoty tak dodá jen siloměr v podrážkách:-) A je jasné, že pokaždé naměří něco jiného.

Offline

 

#3 10. 04. 2018 13:49

fantis38
Zelenáč
Příspěvky: 5
Reputace:   
 

Re: Tíhové zrychlení a síly působící při rozjezdu dopravního prostředku

Děkuji za odpověď, potřebuji právě dopočítat (nebo navést vzorcem, kam si to dosadím) síly, které působily na tohoto člověka. Co se okamžiku týče, jde mi o první dvě sekundy rozjezdu (do doby, než rychlost dosáhla cca 18,7km/h a člověk vzadu upadl.) Vzdálenost nohou uvažujme 30cm, člověk stál čelem proti směru jízdy, tj, díval se na zadní plošinu.

O výsledek 1G mi opravdu nejde. Vím, že je tam řada proměnných, ale bližší hodnoty nemám dispozici.

Offline

 

#4 10. 04. 2018 14:02

edison
Příspěvky: 1490
Reputace:   34 
 

Re: Tíhové zrychlení a síly působící při rozjezdu dopravního prostředku

V případě, že stál čelem v ose, není důležitý rozestup nohou, ale délka bot, tvar podrážek, mechanické vlastnosti nohou, bot, ...

Můžeme samozřejmě člověka prohlásit za úsečku ležící na podlaze, ke které je nějak přiděláno těžiště a najít okamžik, kdy se převrací a v něm bude síla na jeden konec úsečky nejvyšší... Ale je jasné, že zadání směřuje jednodušším směrem, protože délku bot, ani výšku člověka, či kde by měl mít těžiště, neuvádí.

Takže asi jediné "řešení", které přichází v úvahu, je předpokládat, že člověk je bod na podlaze, který dolů táhne gravitace a navíc i dozadu zrychlování vozu. Sečtením těchto dvou vektorů zrychlení vznikne vektor celkového zrychlení. Přes hmotnost se z toho pak spočítá síla.

Vzorečky najdeš v sešitě, učebnici, nebo googlem, např. na wiki.

Nebo se dají odvodit, tyhle jsou natolik triviální, že stačí nakreslit zlomkovou čáru, nahoru napsat, co víš že výsledek zvyšuje a dolů co ho snižuje. Jen to skládání vektorů takhle udělat nejde.

Offline

 

#5 10. 04. 2018 14:18

edison
Příspěvky: 1490
Reputace:   34 
 

Re: Tíhové zrychlení a síly působící při rozjezdu dopravního prostředku

Ještě mě napadlo, že to není školní úloha, ale možná opravdu chceš zjistit jakousi sílu. Pak doporučuji dvě osobní váhy, pod každou nohu jednu (osoba čelem kolmo k jízdě), dále mobil s vhodnou aplikací, která měří zrychlení (položit třeba mezi váhy) a všechny 3 měřiče natáčet třeba dalším mobilem. Nohy musí být v definované vzdálenosti.

Změřené síly potom můžeš přepočíst na požadované zrychlení, výšku těžiště a požadovanou délku bot pro osobu dívající se rovnoběžně s jízdou.

Dále je tu okrajová podmínka, že osoba spadne. Pak se vracíme ke kombinaci úsečky na podlaze a výšky těžiště. Nejvyšší síla nastane v okamžiku, kdy vektor celkového zrychlení míří na konec úsečky, pak se to převrátí. Výsledek je samozřejmě zcela nereálný, skutečná osoba se bude v průběhu procesu netriviálně pohybovat a tím to celé "zkazí".

Offline

 

#6 10. 04. 2018 14:30

edison
Příspěvky: 1490
Reputace:   34 
 

Re: Tíhové zrychlení a síly působící při rozjezdu dopravního prostředku

Obecně vzato by to byl možná námět na diplomku z biomechaniky a počítačových simulací. Ale student by s tím měl asi hodně práce a potřeboval by hodně dobrovolníků, co jsou ochotni si rozbít hubu:-)

Offline

 

#7 10. 04. 2018 14:41

MichalAld
Moderátor
Příspěvky: 2165
Reputace:   67 
 

Re: Tíhové zrychlení a síly působící při rozjezdu dopravního prostředku

Já myslím, že úloha se týká prostého vektorového sečtení tíhového zrychlení (10m/s^2) ve svislém směru a zrychlení vozu (těch 2.6 m/s^2) ve směru vodorovném. Což tedy je v absolutní hodnotě

$\sqrt{10^2+2.6^2}=10.2$

Nevím, co přesně je "pocitová hmotnost", ale asi to je hmotnost přenásobená poměrem aktuálního zrychlení a normálního tíhového zrychlení.

Offline

 

#8 10. 04. 2018 14:53

fantis38
Zelenáč
Příspěvky: 5
Reputace:   
 

Re: Tíhové zrychlení a síly působící při rozjezdu dopravního prostředku

Děkuji za reakce, nejde o školní úlohu, ale o skutečnou událost, která se stala a nyní se bude dopravnímu podniku soudně dokazovat, že řidič se rozjížděl "jako prase" (ze zastávky - výchozí navíc odjel z náskokem, kdy si osoba nestihla ani značít lístek a následně se proletěla) a že stojící osoba nebyla schopna toto ustát.  Vysledkem byla velmi komplikovaná zlomenina, mnohaměsíční neschopnost a trvalé následky.  Zrychlení 2,6 m/s2 bylo spočteno dle záznamu tachografu.

Co se pocitové hmotnosti týče, jde mi  oto, kolik ten člověk vážil v okamžiku, kdy na něj tyhle síly působily.

Offline

 

#9 10. 04. 2018 15:02

fantis38
Zelenáč
Příspěvky: 5
Reputace:   
 

Re: Tíhové zrychlení a síly působící při rozjezdu dopravního prostředku

Tady je proužek z tachografu tramvaje. Ta svislá čára značí místo, kdy osoba spadla pro nástupního prostoru posledních dvěří. Pro rozjezdu v čase 14:55:46 osoba letěla dozadu, pak následuje (po dvou vteřinách) asi na vteřinu ustávání zrychlování - řidič "pustil plynový pedál" (osoba už ležela na podleza na zadní pošině), pak následuje další zychlování, jízda výhybkou a v čase tlusté svislé čáry pád osoby (skutálení se) ze zadní plošiny a pád do prostoru nástupních schodů.





//forum.matematika.cz/upload3/img/2018-04/65010_Prou%25C5%25BEek.jpg

Offline

 

#10 10. 04. 2018 15:03

edison
Příspěvky: 1490
Reputace:   34 
 

Re: Tíhové zrychlení a síly působící při rozjezdu dopravního prostředku

Tak tady budou hlavní právníci a možná i znalci, ale spíš jen právníci. Jde čistě o interpretaci zákonů, přepravního řádu, interních předpisů DP, předpisů Drážního úřadu, ...  a děje zaznamenaného tachografem a kamerami, případně výpovědi svědků.

Ta pocitová hmotnost bude podle Michalova výpočtu asi o 4 % větší, než klidová, což se vzhledem k malému zrychlení tramvaje v porovnání s gravitací dá očekávat.

Offline

 

#11 10. 04. 2018 15:12 — Editoval MichalAld (10. 04. 2018 15:12)

MichalAld
Moderátor
Příspěvky: 2165
Reputace:   67 
 

Re: Tíhové zrychlení a síly působící při rozjezdu dopravního prostředku

Aha, tak na soudního znalce si hrát nechci, v tom případě je ale spíš důležitý ten "pocitový úhel podlahy" než "pocitová hmotnost". Rozdíl mezi hodnotou 10 a 10.2 se mi zdá zanedbatelný. Zatímco ale při stojící tramvaji míří zrychlení dolů, v akcelerující bude mířit šikmo dozadu, s úhlem od kolmice

$\alpha = \arctan \frac{2.6}{10}\doteq 15°$

To mi taky nepřijde tak hrozné (když by se s člověkem země naklonila o 15°), ale úplně málo to taky není.

Otázka je, jestli to zrychlení nemohlo být chvilkově větší, třeba dvojnásobné. To už by bylo kolem 30°, a to už je docela hodně. Svah o sklonu 30° už mají docela slušné hory, nebo příkrá údolí řek, z takového svahu bych už nechtěl padat.

Další věc, co na to může mít vliv je tzv. "druhé zrychlení", tj změna zrychlení podle času. Pokud se totiž zrychlení změní z 0 na 2.6 v "okamžiku", je to pro případnou reakci člověka o dost  horší, než když narůstá nějak plynule.
Je rozdíl, jestli se pod vámi podlaha nakloní z nuly na 15 stupňů ihned (že vám jedna noha zůstane ve vzduchu), nebo jestli se sklápí plynule.

Offline

 

#12 10. 04. 2018 15:20

edison
Příspěvky: 1490
Reputace:   34 
 

Re: Tíhové zrychlení a síly působící při rozjezdu dopravního prostředku

To "druhé zrychlení" se správně česky nazývá "ryv", anglicky "jerk" a je to docela důležitý parametr třeba u řízení pohonů různých strojů s pohyblivou hlavou (CNC frézy a pod.).

Maximální hodnota bude u tramvaje velmi pravděpodobně dána pevně a řidič ji nemůže překročit. Ale v případě starších vozů s klasickým odporovým řízením může výt průběh zrychlení dost zajímavě kostrbatý.

Offline

 

#13 10. 04. 2018 15:36

fantis38
Zelenáč
Příspěvky: 5
Reputace:   
 

Re: Tíhové zrychlení a síly působící při rozjezdu dopravního prostředku

Jednalo se o starou tramvaj typu T3 a řidič samozřejmě "prošlápl plyn na podlahu". Děkuji za odpovědi, jestě mě zajímá poslední věc a to je síla, kterou by se musel držet, pokud by se vůbec udržel, nebo jestli by ho ta síla "utrhla od mastné tyče". Každopádně jsme došli k závěru, že "ustát" tuhle sílu bez držení dost dobře nelze.

Jinak průběh zrychování je vidět z toho proužku a je opravdu prudký. Novější tramvaje mají omezovač na rozjezdové zrychlení max. 1,8m/s2 a limit daný normou ČSN 28 1300 je 2,0m/s2.

Offline

 

#14 10. 04. 2018 15:46

edison
Příspěvky: 1490
Reputace:   34 
 

Re: Tíhové zrychlení a síly působící při rozjezdu dopravního prostředku

U té síly při držení by záviselo na tom, jak vysoko je těžiště a jak vysoko by se držel. Ale je jasné, že v minimalistickém případě, kdy se drží ve výšce těžiště, bude síla odpovídat asi 26 % jeho hmotnosti.

Offline

 

#15 10. 04. 2018 16:05

edison
Příspěvky: 1490
Reputace:   34 
 

Re: Tíhové zrychlení a síly působící při rozjezdu dopravního prostředku

Poznámka: Těch 26 % je zas idealizovaná věc, kdyby člověk byl úsečka s těžištěm v podobě hmotného bodu. V reálu je hmotnost rozložena po celé délce, takže i v tom nejjednodušším případě se část síly přenese botama a síla kterou musí držet ruce bude nižší. Díl připadající na boty se samozřejmě zvětší tím, že se osoba bude držet výš, což bych považoval za přirozenější, takže by mě nepřekvapilo, kdyby síla na ruku byla pod 10 % hmotnosti.

Offline

 

#16 11. 04. 2018 12:11

edison
Příspěvky: 1490
Reputace:   34 
 

Re: Tíhové zrychlení a síly působící při rozjezdu dopravního prostředku

Tipoval bych, tramvaj měla tzv. přilepený palec na zrychlovači.

Zrychlovač je velký dvojitý potenciometr se spojenými běžci a vzhledem k velkému proudu nemá klasickou odporovou cestu, ale skládaný plech asi 5 cm široký, ze kterého jsou pravidelně vyvedeny kontakty zv. palce, přes ně přejíždí kolečka, která je přitiskávají k měděné obruči. Jezdí s tím motorek řízený zpětnou vazbou stabilizující proud.

Někdy se stane, že se některý palec přilepí a vůz pak při rozjezdu a brždění cuká. Pokud je vůz ve dvojici, může řidič přepnout na tzv. havarijní pojezd, takže je tažen/tlačen tím druhým. Při tom jeho zrychlovač dál jezdí, jen jím neprochází proud, takže přilepené palce za čas odpadnou. Řidič by po nějakém čase měl zkusit HP zas vypnout.

Celý průběh rozjezdu klasické T3 vypadá tak, že po sešlápnutí pedálu jízdy se vůz odbrzdí, pak se sepnou stykače a začne procházet proud omezovaný odporem zrychlovače (3 ohmy) a dvou odporů po 0,3 ohmu. Pak se těsně po sobě sepnou dva stykače, které odpory zkratují a zrychlovač najede na požadovaný proud (podle hloubky sešlápnutí 190-550 A, ale nevím, zda na celý vůz, nebo 1. podvozek) a dále ho udržuje (s rostoucí rychlostí roste napětí na motorech, takže odpor zrychlovače musí klesat. Nakonec, někde kolem 30 km/h zrychlovač dojede na konec a proud začne klesat. Tehdy se ještě paralelně ke statorům motorů postupně připojí odpory, čímž se indukované napětí sníží a tramvaj dále zrychluje, ale pak už čím dál méně.

Ty dva malé rozjezdové odpory jsou tam proto, aby se změkčil rozjezd. Může se stát, že i kontakty jejich stykačů se přilepí, pak je rozjezd trochu tvrdší. Pokud je navíc přilepený palec, může to docela dost cukat. Přilepené palce zvyšují pravděpodobnost přilepení rozjezdových stykačů.

Překvapilo mě, že je na záznamu tachografu jen rychlost a napětí v troleji. Mechanické tachografy začátkem 90. let zaznamenávaly i další údaje, včetně stavu dveří, zvonění zvonku a bzučení bzučákama.

Offline

 
  • Hlavní strana
  • » Fyzika
  • » Tíhové zrychlení a síly působící při rozjezdu dopravního prostředku

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson