Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

Anketa

Těžký příklad?


Ano

0% - 0
Ne

100% - 6
Počet hlasujících: 7

#1 05. 06. 2018 15:23

otgo
Zelenáč
Příspěvky: 4
Škola: Gymnázium Písek
Pozice: student
Reputace:   
 

Soustava třech rovnic o třech neznámých se sin, cos

Ahoj,

potřeboval bych prosím poradit, jak vypočítat tuto soustavu třech rovnic o třech neznámých se sin, cos:

40000 = Z * cos (alfa) * cos (beta)
10000 = Z * cos (alfa) * sin (beta)
50000 = Z * sin (alfa)

Nějak nevím, jak se zbavit sin a cos. Jdu na to tak, že si, že třetí rovnice vytknu sin (alfa) = 50000 / Z., jenže pak nevím, jak dosadit daný sin (alfa) do předchozích rovnic, když je všude cos (alfa). Nevím, jak spárvně využít pravidla sin (x) = cos (90 - x).

Předem díky za všechny rady :-)!

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) otgo)

#2 06. 06. 2018 09:33 — Editoval jelena (06. 06. 2018 09:54)

jelena
Jelena
Místo: Opava
Příspěvky: 29854
Škola: MITHT (abs. 1986)
Pozice: plním požadavky ostatních
Reputace:   90 
 

Re: Soustava třech rovnic o třech neznámých se sin, cos

Zdravím,

vyjádřením $z\cos \alpha$ z 1. rovnice a dosazením do druhé rovnice (nebo podělením 2. a 1. rovnice) půjde najít hodnotu $\text{tg}\beta$, dál se  musí pracovat se zápisem $\text{arctg}\beta$ po dosazení do 2. rovnice můžeme podělit rovnice 2. a 3., čím se vyjádří $\text{tg}\alpha$ a dokončit nalezením $Z$ z některé z rovnic.

tangens je funkce periodická (řešením je více hodnot se zápisem periody), tedy je dobré doplnit podmínku velikosti úhlů $\beta$ a $\alpha$. Pokud jde o zápis řešení, není to obtížné. Pokud však jde o číselné vyjádření, bude v zápisu obsahovat $\text{arctg}$, záleží, co se očekává od použití výsledku. Možná by prospěl zápis původní úlohy, ze které vznikla soustava rovnic, třeba je možnost jiného vyjádření. Ale jak píší, ani z tohoto zápisu není vyjádření nemožné (nebo obtížné). Snad jsem nice nepřehlédla, děkuji za případnou připomínku.

Offline

 

#3 06. 06. 2018 10:00

Cheop
Místo: okres Svitavy
Příspěvky: 7621
Škola: PEF VŠZ Brno (1979)
Pozice: důchodce
Reputace:   369 
 

Re: Soustava třech rovnic o třech neznámých se sin, cos

↑ otgo:
1) Z první a druhé rovnice si vyjádři Z cos(alffa) a dopočítej tg(beta) resp. úhel beta
2) Z první rovnice vyjádři Z cos(alfa)
3) Ze třetí rovnice a z rovnice z bodu 2) dostaneš tg(alfa) resp. úhel alfa
4) Dopočítat Z už není problém

Mělo by ti vyjít:


Nikdo není dokonalý

Offline

 

#4 06. 06. 2018 10:22

jelena
Jelena
Místo: Opava
Příspěvky: 29854
Škola: MITHT (abs. 1986)
Pozice: plním požadavky ostatních
Reputace:   90 
 

Re: Soustava třech rovnic o třech neznámých se sin, cos

↑ Cheop:

Zdravím,

princip řešení máme stejný, ale nebyla bych tak radikální v číselném zápisu výsledku, nejde zapsat "pěkným" číslem přesně - je to jen přibližné, tedy není řešením soustavy. + bez upřesnění podmínek pro úhly nemůžeme zapsat jen jeden výsledek.

Latifundie posekány? :-) Pozdrav!

Offline

 

#5 06. 06. 2018 10:32

laszky
Příspěvky: 1459
Škola: MFF UK, FJFI CVUT
Reputace:   116 
 

Re: Soustava třech rovnic o třech neznámých se sin, cos

↑ otgo:

Nejsou to sfericke souradnice? Potom Z ziskas tak, ze vsechny tri rovnice umocnis na druhou a sectes. Kdyz uz znas Z muzes z posledni rovnice urcit alfa a nasledne z prvni nebo druhe rovnice urcis beta ;-)

Online

 

#6 06. 06. 2018 10:41

zdenek1
Administrátor
Místo: Poděbrady
Příspěvky: 11888
Reputace:   876 
Web
 

Re: Soustava třech rovnic o třech neznámých se sin, cos

↑ otgo:
a pro určení $\beta$ ti stačí vydělit "druhá děleno první"


Pořádek je pro blbce, inteligent zvládá chaos!

Offline

 

#7 06. 06. 2018 14:05 — Editoval Cheop (06. 06. 2018 14:05)

Cheop
Místo: okres Svitavy
Příspěvky: 7621
Škola: PEF VŠZ Brno (1979)
Pozice: důchodce
Reputace:   369 
 

Re: Soustava třech rovnic o třech neznámých se sin, cos

↑ jelena:
zdravím po delší době,
co se týče latifundiíí tak ty jsou skutečně posekané a sklizené,
co se týče výsledku soustavy rovnic - máš pochopitelně pravdu nelze dát jen jeden úhel alfa a beta.


Nikdo není dokonalý

Offline

 

#8 07. 06. 2018 10:49

otgo
Zelenáč
Příspěvky: 4
Škola: Gymnázium Písek
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: Soustava třech rovnic o třech neznámých se sin, cos

Mockrát všem děkuji za všechny odpovědi :-)! Zejména ta od Cheop mi velmi pomohla. Jinak se skutečně jedná o sférické souřadnice. DÍKY :-)!

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson