Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 09. 10. 2018 15:12

Admice
Zelenáč
Příspěvky: 3
Škola: TU Liberec
Pozice: doktorand
Reputace:   
 

Zrychlení větru v zúženém prostoru

Zdravím,
mám dotaz ohledně větru. Představte si velký zahnutý kovový trychtýř (vstupní otvor o průměru cca 3m, výstupní o průměru 1m) zakopaný do země. Do něj fouká vodorovně vítr (třeba 15m/s), jehož směr se při průchodu změní na svislý a zároveň se zrychlí. Na menším konci je "balón", který by se měl nafouknout. Lze nějak spočítat, jaká bude výsledná rychlost větru? A jak se změní tlak vzduchu? A nafoukne se vůbec ten balón?
Díky

Offline

 

#2 09. 10. 2018 15:55

MichalAld
Moderátor
Příspěvky: 2172
Reputace:   67 
 

Re: Zrychlení větru v zúženém prostoru

Já si myslím, že v ustáleném stavu (když tam nebude nic proudit) bude tlak v konci trychýře (a v podstatě i kdekoliv jinde v trychýři) rovný

$p=\frac{1}{2}\rho v^2$

Na velikosti trychtýře vlastně vůbec nezáleží. Pokud tento tlak k nafouknutí balónu stačí, tak se asi nafoukne. Pokud né, tak né (já nevím, co to je za balón). Jednoduše řečeno, trychtýř nebude fungovat jako zesilovač tlaku. Rovná trubka bude fungovat stejně.

Co přesně se děje, pokud necháme vzduch proudit, to podle mě není úplně jednoduché zodpovědět. V každém případě - tlak větší nebude.

Že trychtýřem nachytáme více vzduchu  (než kdyby to byla jen ta výstupní trubka) je asi jisté, ale jaký přesně bude vzduchu klást trychtýř odpor - to asi jednoduše nejde spočítat.

Offline

 

#3 09. 10. 2018 16:25

Admice
Zelenáč
Příspěvky: 3
Škola: TU Liberec
Pozice: doktorand
Reputace:   
 

Re: Zrychlení větru v zúženém prostoru

Díky za odpověď,
ale východiskem je, ža tam bude vzduch proudit, trychtýř by měl být nasměrován proti větru,tak aby ho chytal. Podle dostupných informací jsem to pochopil následnovně, proudící vzduch by se měl na konci trychtýře zrychlit, a na základě Brnolliho rovnice znížit tlak?
Ale úplně tomu nerozumím...

Offline

 

#4 09. 10. 2018 17:44

MichalAld
Moderátor
Příspěvky: 2172
Reputace:   67 
 

Re: Zrychlení větru v zúženém prostoru

↑ Admice:
To tak bude, ale pro nafukování balónu z toho není žádný velký užitek, to snížení tlaku bude jen v tom místě, kde vzduch proudí. Až proudit přestane (v tom balónu) tak se to zase vrátí do normálu.


Je tu jedna otázka, na kterou nedokáži s jistotou odpovědět, jestli totiž v tom výstupu trychtýře (předpokládejme, že vede do prázdna) může vzduch proudit rychleji, než je rychlost toho větru, do kterého jsme trychtýř umístili.

A já bych řekl, že snad ani né. Takže z toho trychtýře vlastně žádný užitek není - a obyčejná trubka by posloužila stejně dobře. Ale je to jen okamžitý nápad.

Offline

 

#5 09. 10. 2018 18:49

KennyMcCormick
Příspěvky: 1613
Reputace:   48 
 

Re: Zrychlení větru v zúženém prostoru

↑ MichalAld:

Je tu jedna otázka, na kterou nedokáži s jistotou odpovědět, jestli totiž v tom výstupu trychtýře (předpokládejme, že vede do prázdna) může vzduch proudit rychleji, než je rychlost toho větru, do kterého jsme trychtýř umístili.

A já bych řekl, že snad ani né.

Podle mě taky ne, protože zrychlení u trubky by bylo způsobené tím vzduchem, který se na ten vzduch v trubce tlačí zezadu, ale tady tomu vzduchu, který narazí do rozšířené strany trychtýře, nebrání nic v tom, aby se zase odrazil zpátky a uletěl pryč.

Asi.


Even if you take the best course of action, the universe is still allowed to say "So what?" and kill you.

Offline

 

#6 09. 10. 2018 22:28

Admice
Zelenáč
Příspěvky: 3
Škola: TU Liberec
Pozice: doktorand
Reputace:   
 

Re: Zrychlení větru v zúženém prostoru

Na druhou stranu do trychtýře vletí plošně více vzduchu než odejde menším otvorem, tak se snad musí zrychlit?
A někde jsem četl, že ve městě mezi budovami v užších koridorech vzduch zrychluje?

Offline

 

#7 09. 10. 2018 22:54

KennyMcCormick
Příspěvky: 1613
Reputace:   48 
 

Re: Zrychlení větru v zúženém prostoru

No jo, to je asi pravda... otázka je, jak se to počítá, když to není uzavřená trubka...


Even if you take the best course of action, the universe is still allowed to say "So what?" and kill you.

Offline

 

#8 09. 10. 2018 23:44

MichalAld
Moderátor
Příspěvky: 2172
Reputace:   67 
 

Re: Zrychlení větru v zúženém prostoru

Admice napsal(a):

Na druhou stranu do trychtýře vletí plošně více vzduchu než odejde menším otvorem, tak se snad musí zrychlit?

Jenže ono nevletí...když to nemá kudy odtékat, tak se tam prostě jen vytvoří tlak daný náporem toho větru - přesně dle

$p=\frac{1}{2} \rho v^2$

A stejný vztah omezuje i výtokovou rychlost. A píši omezuje, protože výtoková rychlost je zpravidla ještě nižší, než odpovídá vztahu.

A zbytek vzduchu trychtýř prostě obteče. Dovnitř může "vletět" jen tolik, kolik druhou stranou vyteče.


Admice napsal(a):

A někde jsem četl, že ve městě mezi budovami v užších koridorech vzduch zrychluje?

Otázka je, vůči čemu že zrychluje, a vůbec v jakém to bylo celé kontextu. Ono to nakonec v trychtýři platí taky, že vůči té široké části trychtýře to v té úzké "zrychluje". Jenže otázka je, jestli to zrychlí vůči tomu okolnímu větru.

Offline

 

#9 09. 10. 2018 23:48 — Editoval MichalAld (09. 10. 2018 23:57)

MichalAld
Moderátor
Příspěvky: 2172
Reputace:   67 
 

Re: Zrychlení větru v zúženém prostoru

Můžeme na to jít úplně z jiného ohledu. Vduch stojí a my pohybujeme trychtýřem. Je to to samé, jen z jiné souřadné soustavy.

Pokud by ta část vzduchu ohraničená trychtýřem jím opravdu celá protekla a vytekla zadem nějakou rychlostí (obecně jakoukoliv větší než nulovou), znamenalo by to, že celý ten objem vzduchu získává nějakou hybnost směrem vzad. Což by ovšem znamenalo, že trychtýř získává hybnost směrem vpřed (protože celková hybnost se musí zachovávat) - takže by se takový trychtýř choval vlastně jako reaktivní motor. Což je zjevně pitomost.

(samozřejmě, že ani tento argument nemusí být úplně správný, já nejsem žádný odborník na proudění tekutin)

Offline

 

#10 10. 10. 2018 13:58 — Editoval Tomáš Vencl (10. 10. 2018 14:02)

Tomáš Vencl
Příspěvky: 37
Reputace:   
 

Re: Zrychlení větru v zúženém prostoru

MichalAld napsal(a):

Můžeme na to jít úplně z jiného ohledu. Vduch stojí a my pohybujeme trychtýřem. Je to to samé, jen z jiné souřadné soustavy.

Pokud by ta část vzduchu ohraničená trychtýřem jím opravdu celá protekla a vytekla zadem nějakou rychlostí (obecně jakoukoliv větší než nulovou), znamenalo by to, že celý ten objem vzduchu získává nějakou hybnost směrem vzad. Což by ovšem znamenalo, že trychtýř získává hybnost směrem vpřed (protože celková hybnost se musí zachovávat) - takže by se takový trychtýř choval vlastně jako reaktivní motor. Což je zjevně pitomost.

(samozřejmě, že ani tento argument nemusí být úplně správný, já nejsem žádný odborník na proudění tekutin)

Když si představím trychtýř vystřelený v nehybném prostředí (vzduch), tak je jasné, že bude postupně zpomalovat, jak bude část vzduchu hrnout před sebou a tím mu předávat část svojí hybnosti. To ale neznamená, že část, která projde skrz nemůže získat hybnost opačným směrem. Jde jen o to, aby součet (trychtýř +vzduch celkem) byl pořád stejný.

Další věc, v tom vzorci pro odporovou sílu (resp. tlak, jak jsi uvedl) chybí součinitel odporu, který u některých tvarů může být i výrazně větší než 1 (proto má smysl vyrábět trychtýře a celkově se zabývat tvarem).
Takže si myslím, že to nebude moc, ale trychtýř pomůže a tlak ještě zvýší, respektive část vzduchu ještě urychlí.

Offline

 

#11 10. 10. 2018 14:44

MichalAld
Moderátor
Příspěvky: 2172
Reputace:   67 
 

Re: Zrychlení větru v zúženém prostoru

Tomáš Vencl napsal(a):

Když si představím trychtýř vystřelený v nehybném prostředí (vzduch), tak je jasné, že bude postupně zpomalovat, jak bude část vzduchu hrnout před sebou a tím mu předávat část svojí hybnosti. To ale neznamená, že část, která projde skrz nemůže získat hybnost opačným směrem. Jde jen o to, aby součet (trychtýř +vzduch celkem) byl pořád stejný.

Pokud ovšem by měl nějaký svůj vlastní pohon (teď nemyslím reaktivní, ale nějaký "zvenčí"), tak by množství vzduchu, které hrne před sebou muselo stále narůstat. A to se mi teda nezdá. Podle mě se to v nějakém stavu už ustálí a vzduch to bude obtékat. Aspoň teda vzduch, jež má nějaké vlastní tření (viskozitu).


Tomáš Vencl napsal(a):

Další věc, v tom vzorci pro odporovou sílu (resp. tlak, jak jsi uvedl) chybí součinitel odporu, který u některých tvarů může být i výrazně větší než 1 (proto má smysl vyrábět trychtýře a celkově se zabývat tvarem).

To moc nechápu. Kdyby šlo o aerodynamický odpor, tak to je jasné, ale pokud jde o výtok plynu z nádoby ?
Vždyť ten vztah mezi p a v není nic jiného než zachování energie. Nemůže to vytékat větší rychlostí, to by měl plyn při výtoku větší pohybovou energii, než měl předtím potenciální.

Nemluvím teď o situacích blízkých kritickému proudění, spíš o situacích, kdy lze vzduch považovat za nestlačitelný.

Offline

 

#12 10. 10. 2018 15:44

Tomáš Vencl
Příspěvky: 37
Reputace:   
 

Re: Zrychlení větru v zúženém prostoru

↑ MichalAld:

Pokud bude mít svůj vlastní pohon, který bude udržovat rychlost, tak bude dodávat energii a hybnost , která se bude přenášet přes trychtýř do vzduchu. Čím déle se bude trychtýř ve vzduchu pohybovat, tím více hybnosti bude vzduchu předáno. Ovšem neroste množství vzduchu tlačeného před, ale trychtýř prostě dělá průběžně za sebou vítr (jako projíždějící kamion). Kdybychom takto pohybovali s trychtýřem po kruhové dráze v kruhové nádobě, postupně tím vzduch v nádobě roztočíme. Takže opravdu narůstá předaná hybnost v průběhu času, nenarůstá okamžité množství vzduchu tlačeného před trychtýřem.

Jde vlastně o tento vzorec :
https://cs.wikipedia.org/wiki/Odpor_prost%C5%99ed%C3%AD
kde ten Tvůj tlak získáš podělením plochou. Díky součiniteli odporu se to ale může chovat i jako kdyby to mělo větší plochu než ve skutečnosti, a nebo na to můžeš matematicky koukat tak, že rychlost je větší než ve skutečnosti. Například zde je uvedeno, že dutá polokoule má součinitel 1,3
https://cs.wikipedia.org/wiki/%C4%8Cinitel_odporu
Takže uvnitř polokoule získáš větší tlak. No a když na zadní straně uděláš malou  (aby se to celkově ve velkém měřítku chovalo stále jako polokoule) dírku s rozumným přechodem (výtokový součinitel), tak se to bude chovat jako výtok z nádoby, kde vzorec je v podstatě totožný (až na ten součinitel)https://cs.wikipedia.org/wiki/V%C3%BDtok_otvorem
Takže celkově ve výsledku zda může být rychlost větší  půjde o poměr těch dvou součinitelů (odporu a výtokového).

Offline

 

#13 10. 10. 2018 17:14

MichalAld
Moderátor
Příspěvky: 2172
Reputace:   67 
 

Re: Zrychlení větru v zúženém prostoru

↑ Tomáš Vencl:

Jo, tohle dává smysl. Výtokový koeficient asi nebude větší než jedna, ale ten odporový ("náporový") větší než jedna být může.

Takže pokud to všechno dokonale natvarujeme, tak z toho trochu větší průtok vyrazit asi můžeme.

Ale jen co umožní poměr těch dvou koeficientů. Plocha trychtýře na to tedy nemá žádný velký vliv.

A ten náporový koeficient je stejně blízký jedničce (třeba 1.3, ale asi né 10). Takže asi žádný velký zázrak trychtýřem neuděláme.

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson