Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 28. 11. 2018 17:22 — Editoval PlusPlusPlus (29. 11. 2018 17:04)

PlusPlusPlus
Příspěvky: 109
Škola: SPŠS
Pozice: brzy důchodce
Reputace:   
 

Tvar Fibonacciho posloupnosti

Zdravím,
v posledních dnech jsem se zajímal o tuto posloupnost. Kromě nepodstatné skutečnosti, kdy jsem se naučil dělit devíti s celočíselným zbytkem, se mě podařilo odvodit jeden z tvarů Fibonacciho posloupnosti. Na internetu jsem jej nedohledal (možná jsem málo hledal).

$F(n+1) = \sum_{k=1}^b  (\frac{1}{2})^n {n+1 \choose 2k-1}5^{k-1} $, kde $ b=\frac{2n+3+(-1)^n}{4} $

nalezněte důkaz.

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) PlusPlusPlus)

#2 29. 11. 2018 06:30

Honzc
Příspěvky: 3907
Reputace:   216 
 

Re: Tvar Fibonacciho posloupnosti

↑ PlusPlusPlus:
To je docela podobné Tomuto-vzorec 63

Offline

 

#3 29. 11. 2018 17:17

PlusPlusPlus
Příspěvky: 109
Škola: SPŠS
Pozice: brzy důchodce
Reputace:   
 

Re: Tvar Fibonacciho posloupnosti

Zdravím, ↑↑ Honzc:

Je to stejné, drobnými úpravami lze vyjádřit $ b$ :
$ b=\frac{2n+3+(-1)^n}{4} =\left \lfloor (n+2)/2 \right \rfloor $
$F(n+1) =  (\frac{1}{2})^n \sum_{k=1}^{\left \lfloor (n+2)/2 \right \rfloor} {n+1 \choose 2k-1}5^{k-1} = (\frac{1}{2})^n  \sum_{k=0}^{\left \lfloor n/2 \right \rfloor}  {n+1 \choose 2k+1}5^{k} $

Poslední úpravou je vyjádření $F(n)$, namísto $F(n+1)$
$F(n) =  (\frac{1}{2})^{n-1}  \sum_{k=0}^{\left \lfloor (n-1)/2 \right \rfloor}  {n \choose 2k+1}5^{k} $

Díky, téma uzavírám.

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson