Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
🔒 23. 3. 2019 Přešli jsme na HTTPS. Prosíme o kontrolu funkčnosti fóra.
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 09. 12. 2018 09:37

Marcia24
Příspěvky: 119
Reputace:   
 

Rocheův model

Dobrý den, proč je W funkcí jen q? Co x a y? Děkuji

//forum.matematika.cz/upload3/img/2018-12/44662_V%25C3%25BDst%25C5%2599i%25C5%25BEek.PNG

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) Marcia24)

#2 09. 12. 2018 10:58

MichalAld
Moderátor
Příspěvky: 2130
Reputace:   67 
 

Re: Rocheův model

Pochybuji, že takové speciální věci, jako je Roche lobe tady bude někdo znát.

Zamyslet se nad tím můžeme, když sem hodíš (nebo odkážeš) víc toho textu kolem, takto z toho není poznat, o čem je vlastně řeč.

Offline

 

#3 09. 12. 2018 11:29

Marcia24
Příspěvky: 119
Reputace:   
 

Re: Rocheův model

Offline

 

#4 09. 12. 2018 11:49

MichalAld
Moderátor
Příspěvky: 2130
Reputace:   67 
 

Re: Rocheův model

Přijde mi, že ta věta je prostě špatně formulovaná - a že se nic nestane, když ji prostě vynecháš.

Podle mě chtěl básník říci pouze to, že poslední člen nezávisí na souřadnicích a je pro dannou dvojhvězdu konstantní - a tím pádem se jím nemusíme zabývat, protože konstantu ve funkci potenciálu si můžeme zvolit.

Takže si zavedeme nový potenciál, kde ta konstanta nebude - a nic špatného se nestane.

Offline

 

#5 09. 12. 2018 12:28

Marcia24
Příspěvky: 119
Reputace:   
 

Re: Rocheův model

↑ MichalAld:

Moc děkuji a mohla bych ještě poprosit o vysvětlení těch vektorů $r_2$ a $r_3$?

Proč je u $r_2$ první souřadnice x-1? (x-R), kde R je vzdálenost $M_1$ a $M_2$
A u vektoru $r_3$, proč je z=0? Chápu to správně, že je to vektor od těžiště hvězd k tělesu $m$?
//forum.matematika.cz/upload3/img/2018-12/54295_V%25C3%25BDst%25C5%2599i%25C5%25BEek.PNG

//forum.matematika.cz/upload3/img/2018-12/54684_Bez%2Bn%25C3%25A1zvu.png

Offline

 

#6 09. 12. 2018 13:20

MichalAld
Moderátor
Příspěvky: 2130
Reputace:   67 
 

Re: Rocheův model

Pokud chceš pochopit ty vektory r1, r2, r3, je třeba se zamyslet nad tím, co mají představovat.

r1 a r2 jsou vektory, co se vyskytují v gravitačním zákoně, tj. vztahují se ke středu těles M1 a M2. Jsou to vektory vedoucí ze středu těles M1 a M2 do bodu, kde chceme znát potenciál. Takže to máš na obrázku dobře.

Vektor r3 určuje směr a velikost odstředivé síly. Odstředivá síla míří směrem od osy rotace. Nemá žádnou složku ve směru osy z. Pokud chceme používat ten zjednodušený vzorec, kde je úhlová rychlost jen číslo (skalár), musíme si vektor r sestrojit tak, aby byl kolmý na osu rotace - tj vzít jen průmět toho vektoru co jsi (chybně) označil jako r3 do roviny kolmé na osu rotace.

Je samozřejmě také možné použít plnohodnotný vektorový vztah pro odstředivou sílu - tj:

$F_{odst} = -m \Omega \times(\Omega \times r)$

ale je to trošku zbytečná práce.

Proč je u r2 ta jednička - někde v tom článku je napsané, že takto si volíme měřítko - aby vzdálenost mezi těmi dvěma tělesy byla jednotková. Sice tomu úplně nerozumím, protože změna délkového měřítka se musí někde projevit (jako že ta síla nebude v Newtonech, ale nějakých pokaždé jiných jednotkách) - ale na tvar potenciálového pole to asi nemá vliv.

Offline

 

#7 09. 12. 2018 13:57

Marcia24
Příspěvky: 119
Reputace:   
 

Re: Rocheův model

↑ MichalAld:
Mockrát děkuji. Ještě prosím, kde je ta osa roatace? To se bere každé hvězdy nebo obou? Tohle asi není správně zakreslený r_3, že?
//forum.matematika.cz/upload3/img/2018-12/60107_Bez%2Bn%25C3%25A1zvu.png

Offline

 

#8 09. 12. 2018 14:17

MichalAld
Moderátor
Příspěvky: 2130
Reputace:   67 
 

Re: Rocheův model

Osa rotace je osa rotace té dvojhvězdy.
A r3 máš přesně o 90°, má vést z xc do x2 (jak to máš nakreslené)
Teď je r3 ta osa rotace.

Offline

 

#9 09. 12. 2018 14:28

Marcia24
Příspěvky: 119
Reputace:   
 

Re: Rocheův model

↑ MichalAld:

Aha, děkuji a ty hvězdy kolem sebe obíhají v rovině xy?

Offline

 

#10 09. 12. 2018 15:57

MichalAld
Moderátor
Příspěvky: 2130
Reputace:   67 
 

Re: Rocheův model

No ano ... přesněji řečeno zvolili jsme si souřadný systém tak, že jeho rovina xy odpovídá rovině ve které obíhají planety.

Je to jeden z důležitých kroků při snaze porozumět přírodě - zvolit si vhodný souřadný systém, aby byl případný popis situace co nejjednodušší.

Offline

 

#11 09. 12. 2018 17:01

Marcia24
Příspěvky: 119
Reputace:   
 

Re: Rocheův model

↑ MichalAld:
Děkuji moc a ještě prosím, jak se pozná, kam má r_3 směřovat? Proč k M_2 a ne k M_1, když je počátek v M_1 a obráceně. Tak se používá pravidlo levé ruky pro soustavu v s počátkem v M_1 a pravidlo pravé ruky pro počátek v M_2?

Offline

 

#12 09. 12. 2018 17:36

MichalAld
Moderátor
Příspěvky: 2130
Reputace:   67 
 

Re: Rocheův model

Ale no tak ... vektor přece směřuje od osy rotace k tomu bodu, kde počítáš potenciál. Nemusí to být ani k M1, ani k M2, může to směřovat kamkoliv v celé rovině xy.

Offline

 

#13 09. 12. 2018 18:45

Marcia24
Příspěvky: 119
Reputace:   
 

Re: Rocheův model

Takže nejdřív se počítá potenciál v M_2 a poté v M_1? To se vypočítá ze sil, které působí na to tělísko m?

Offline

 

#14 09. 12. 2018 19:08

MichalAld
Moderátor
Příspěvky: 2130
Reputace:   67 
 

Re: Rocheův model

Přijde mi, že moc nechápeš, co je to vlastně ten "potenciál". Nebo se mýlím ?

Offline

 

#15 09. 12. 2018 19:47

Marcia24
Příspěvky: 119
Reputace:   
 

Re: Rocheův model

↑ MichalAld:
Asi ne, cílem je zjistit průběh pole mezi těmi hvězdami - aby se daly vykreslit ekvipotenciály?

Offline

 

#16 15. 12. 2018 06:00

Marcia24
Příspěvky: 119
Reputace:   
 

Re: Rocheův model

Mohla bych poprosit o vysvětlení, co ten potenciál znamená? Děkuji

Offline

 

#17 15. 12. 2018 09:41

LukasM
Příspěvky: 3150
Reputace:   187 
 

Re: Rocheův model

↑ Marcia24:
Nic, co se týká Rocheho laloku jsem nikdy neřešil a nemám čas to moc zkoumat, ale pokud nevíš co je to gravitační potenciál, je lepší začít s jednodušším problémem, nejlépe se zjednodušeným problémem dvou těles (jedno těleso mnohem lehčí než druhé). To najdeš v každé učebnici fyziky pro 1. ročník VŠ. Krátce řečeno je to číslo, které v každém bodě prostoru udává, jak je těžké do toho bodu něco dostat.  Konkrétně ten potenciál odpovídá energii, jakou je potřeba vynaložit na přesun tělesa jednotkové hmotnosti. Takže např. pro nějakou planetu se gravitační potenciál počítá jako $\varphi=-G\frac{M}{r}$, kde M je hmotnost té planety (takto zvolený potenciál měří práci při přesunu z nekonečna). To dává perfektní smysl, protože práce se dá spočítat také jako křivkový integrál ze síly - a integrováním gravitační síly od nekonečna do r dostaneš přesně to, co jsem napsal. V nekonečnu je tedy potenciál nulový (resp. integrační konstantu jsme si zvolili tak, aby byl).

Potenciály sil se ve fyzice hojně používají, protože jsou to skalární funkce, se kterými se dobře pracuje a přitom z nich jjde operací gradientu kdykoli dostat sílu (resp, intenzitu). Počítat vše v řeči sil je komplikované, protože tam budeš zápasit se složkami. Kdykoli má síla potenciál, je tedy užitečné pracovat s ním a ne přímo s tou silou. Je dobré to natrénovat v elektřině a magnetismu, kde se člověk hezky seznámi s tím, co to znamená, kdy to existuje, jak to spočítat atd. Také se dají doporučit Feynmanovy přednášky z fyziky (první a druhý díl).

Toto je potřeba řádně vstřebat. U tvého problému to pak bude analogické, také jsou tam na začátku napsané působící síly (na fiktivní tělísko na nějakých obecných souřadnicích), ze kterých se integrováním dostal potenciál. A pak se tam používají nějaké jednoduché triky pro usnadnění práce - např. moc nezávisí na volbě těch integračních konstant, takže je jde volit tak, aby se to dobře počítalo. Případně si celý potenciál posunout o nějakou konstantu (o čemž je ten text v prvním příspěvku).

Offline

 

#18 20. 12. 2018 04:29

Marcia24
Příspěvky: 119
Reputace:   
 

Re: Rocheův model

Mockrát děkuji

Offline

 

#19 21. 12. 2018 10:29 Příspěvek uživatele Marcia24 byl skryt uživatelem Marcia24. Důvod: vyřešeno

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson