Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 27. 12. 2018 16:00

Davisek
Příspěvky: 40
Reputace:   
 

Diskretní pravděpodobnost - geometricke rozdělení

Zdravím, řeším jeden příklad s učebnice.

Máme prostor elementárních jevů $(\mathbb{N}, P)$, ve kterém platí $P(k) = ar^k$, kde $r = 1 - a$.

Máme definovaný jev $A_k = \{n \in \mathbb{N} | n \geq k\}$, představuje, že náhodně vybrané přirozené číslo je větší nebo rovno než $k$.

Máme vypočítat $P(A_k)$  a $P(A_{k+j} | A_j)$. Tyto pravděpodobnosti by se měli rovnat.


Předpokládám že 0 je přirozené číslo.
Potom $A_0 = \mathbb{N}$, teda zcela jistě $P(A_0) = 1$.
Pokračujeme, $A_1 = A_0 - \{0\}$, vypočítáme že $P(0) = a$, tedy $P(A_1) = P(A_0) - P(0) = 1 - a$.
$A_2 = A_1 - \{1\}$, $P(1) = ar$, tedy $P(A_2) = P(A_1) - P(1) = P(A_0) - P(0) - P(1)  = 1 - a - ar$.
$.$
$.$
$.$
$A_k = A_{k-1} - \{k-1\}$, $P(k-1) = ar^{k-1}$, tedy $P(A_k) = P(A_{k-1}) - P(k-1) = 1 - a - ar - ar^2 - ... - ar^{k-2} - ar^{k-1} = 1 - (a + ar + ar^2 + ... + ar^{k-2} + ar^{k-1})$
Využijeme vzorec pro součet $k$ členů geometrické řady.
$P(A_k) = 1 - a \frac{1-r^{k-1}}{1-r}$

Předpokládám, že moje uváha je spranvá. Potom pro výpočítme podmínkovou pravděpodobnost
$P(A_{k+j} | A_j) = \frac{P(A_{k+j} \cap A_j)}{P(A_j)} = \frac{P(A_{k+j})}{P(A_j)}$. Využil jsem vzorce, který jsem odvodil v předešlém kroku. Ale k dopracovani rovnosit $P(A_k) = P(A_{k+j} | A_j)$

Takže nevím jestli to jsem napsal je správně, pokud ano. Rozepiší ten konec. Děkuji

Online

  • (téma jako vyřešené označil(a) Davisek)

#2 27. 12. 2018 17:59 — Editoval jarrro (27. 12. 2018 18:03)

jarrro
Příspěvky: 4996
Škola: UMB BB Matematická analýza
Reputace:   283 
Web
 

Re: Diskretní pravděpodobnost - geometricke rozdělení

$P{\(A_k\)}=1 - a \frac{1-r^{\color{red}k\color{black}}}{1-r}=\(1-a\)^{k}$


MATH IS THE BEST!!!

Online

 

#3 27. 12. 2018 18:36

Davisek
Příspěvky: 40
Reputace:   
 

Re: Diskretní pravděpodobnost - geometricke rozdělení

↑ jarrro:

Děkuji, to vede k řešení.

Jen přemýšlím jak jsi na to přišel. Zkoušel jsem jít zpátky, ale rozepsaní pomocí binomicke věty jsem přišel, že se v posloupnosti střidají znaménka, ale to je vše.

Online

 

#4 27. 12. 2018 19:25 — Editoval jarrro (27. 12. 2018 19:26)

jarrro
Příspěvky: 4996
Škola: UMB BB Matematická analýza
Reputace:   283 
Web
 

Re: Diskretní pravděpodobnost - geometricke rozdělení


MATH IS THE BEST!!!

Online

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson