Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
🔒 23. 3. 2019 Přešli jsme na HTTPS. Prosíme o kontrolu funkčnosti fóra.
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 12. 01. 2019 15:28

Tse
Příspěvky: 59
Reputace:   
 

Konvergence řady funkcí

Dobrý den,
jak byste, prosím, určili obor konvergence řady $\sum_{1}^{\infty } n^{\ln x}$ ?
Spočítala jsem, že limita této řady je 0  pro x z intervalu (0;1), což je spíš takový nultý krok. Ale nevím, jak mám postupovat dál. Zkoušela jsem různá kritéria, ale buď mi vychází neurčité výrazy anebo opět interval (0;1). Má to ale správně být (0;1/e). Teoreticky bych se měla dostat k rovnici $\ln x + 1 < 0$, mně ale pořád vychází spíš $\ln x < 0$ nebo něco obdobného. Přestávám si být jistá, co mám vlastně kam vůbec dosazovat... Můžete mě někdo nakopnout?
Děkuji

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) Tse)

#2 12. 01. 2019 15:58

laszky
Příspěvky: 1361
Škola: MFF UK, FJFI CVUT
Reputace:   105 
 

Re: Konvergence řady funkcí

↑ Tse:

Ahoj, ja mel za to, ze $\sum_{1}^{\infty } n^{\alpha}$ konverguje pro $\alpha<-1$ ;-)

Offline

 

#3 12. 01. 2019 16:03

Tse
Příspěvky: 59
Reputace:   
 

Re: Konvergence řady funkcí

↑ laszky: No o to mi právě jde. Kde se vzala ta -1? Jak ji najdu? Omlouvám se, jestli je to naprosto pitomá otázka, dost se v těch řadách ztrácím...

Offline

 

#4 12. 01. 2019 16:12

Tse
Příspěvky: 59
Reputace:   
 

Re: Konvergence řady funkcí

↑ Tse:Vlastně jo, teď mi to došlo. Musí to růst pomaleji než harmonická řada. Ale nejsem si jistá, že to stačí...

Offline

 

#5 12. 01. 2019 17:11 — Editoval jarrro (12. 01. 2019 17:12)

jarrro
Příspěvky: 4961
Škola: UMB BB Matematická analýza
Reputace:   281 
Web
 

Re: Konvergence řady funkcí

Keď je $\alpha=-1$ tak je to harmonický rad a ten diverguje. Pre $\alpha > -1$ porovnávacie kritérium s harmonickým radom a pre $\alpha<-1$ napr. integrálne kritérium.


MATH IS THE BEST!!!

Offline

 

#6 12. 01. 2019 21:48

Tse
Příspěvky: 59
Reputace:   
 

Re: Konvergence řady funkcí

↑ jarrro: Děkuji, takhle rozdělit mě to nenapadlo. Teď už mi to integrální kritérium jde použít.

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson