Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 22. 01. 2019 10:14

kuffr
Zelenáč
Příspěvky: 2
Pozice: student
Reputace:   
 

Princip inkluze a exkluze

Ahoj potřeboval bych poradit s příkladem, kolik existuje anagramů slova SMANUNAMAS, kde vedle sebe nesmí být dvě stejná písmena.

Já si nejprve spočítal celkový počet anagramů
$P=(2,2,2,2,2)=\frac{10!}{2!\cdot2!\cdot2!\cdot2!\cdot2!} = 113 400$

Poté jsem si spočítal jednu dvojičku písmenek, pokud budou vedle sebe
$P=(2,2,2,2,1)=\frac{9!}{2!\cdot2!\cdot2!\cdot2!\cdot1!} = 22680$

Pak dvě dvojice atd.
$P=(2,2,2,1,1)=\frac{8!}{2!\cdot2!\cdot2!\cdot1!\cdot1!} = 5040$

$P=(2,2,1,1,1)=\frac{7!}{2!\cdot2!\cdot1!\cdot1!\cdot1!} = 1260$

$P=(2,1,1,1,1)=\frac{6!}{2!\cdot1!\cdot1!\cdot1!\cdot1!} = 360$

$P=(1,1,1,1,1)=\frac{5!}{1!\cdot1!\cdot1!\cdot1!\cdot1!} = 120$

A odečetl jsem to od celkového počtu. Vyšlo mi tedy $113400-22680-5040-1260-360-120 = 83940$
Je to správně?

Offline

 

#2 22. 01. 2019 12:16

Davisek
Příspěvky: 40
Reputace:   
 

Re: Princip inkluze a exkluze

↑ kuffr:

Zdravim, podle celkovy pocet anagramu je

$\frac{10!}{3! \cdot 2! \cdot 2! \cdot 2!}$

Protoze:
A - 3x
S - 2x
M - 2x
N - 2x
U - 1x

Offline

 

#3 22. 01. 2019 12:22

kuffr
Zelenáč
Příspěvky: 2
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: Princip inkluze a exkluze

↑ Davisek:
Jo to máš pravdu, já jsem to slovo, ale napsal špatně má to být SMANUNAMUS.

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson