Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 22. 01. 2019 07:21

stuart clark
Příspěvky: 973
Reputace:   
 

ratio of definite integral

Finding $\bigg(\int^{\infty}_{-\infty}(-1)^{\frac{1}{1+e^x}}dx\bigg)\cdot \bigg(\int^{\pi}_{0}\frac{\sin x}{x}dx\bigg)^{-1}$

Offline

 

#2 24. 01. 2019 19:36

laszky
Příspěvky: 1580
Škola: MFF UK, FJFI CVUT
Reputace:   126 
 

Re: ratio of definite integral

↑ stuart clark:

Hi, how do you define $(-1)^x$, for $x\in\mathbb{R}\setminus\mathbb{Q}$?

Online

 

#3 24. 01. 2019 19:38

stuart clark
Příspěvky: 973
Reputace:   
 

Re: ratio of definite integral

@↑ laszky: asked by someone and he told me answer is $2i.$ where $i=\sqrt{-1}.$

Offline

 

#4 24. 01. 2019 19:43

laszky
Příspěvky: 1580
Škola: MFF UK, FJFI CVUT
Reputace:   126 
 

Re: ratio of definite integral

↑ stuart clark:

So probably $(-1)^x=(\mathrm{e}^{\pi i})^x=\mathrm{e}^{\pi x i}=\cos(\pi x)+i\sin(\pi x)$.

Online

 

#5 25. 01. 2019 22:33 — Editoval laszky (25. 01. 2019 22:36)

laszky
Příspěvky: 1580
Škola: MFF UK, FJFI CVUT
Reputace:   126 
 

Re: ratio of definite integral

Hi.

Online

 

#6 27. 01. 2019 16:30

stuart clark
Příspěvky: 973
Reputace:   
 

Re: ratio of definite integral

Thanks ↑ laszky:

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson