Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
🔒 23. 3. 2019 Přešli jsme na HTTPS. Prosíme o kontrolu funkčnosti fóra.
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 08. 01. 2019 14:27

stuart clark
Příspěvky: 932
Reputace:   
 

series sum

Finding value of $\displaystyle \frac{15}{16}+\frac{15}{16}\cdot\frac{21}{24}+\frac{15}{16}\cdot\frac{21}{24}\cdot \frac{27}{32}+\cdots\cdots $

Offline

 

#2 08. 01. 2019 20:17 — Editoval laszky (09. 01. 2019 11:14)

laszky
Příspěvky: 1360
Škola: MFF UK, FJFI CVUT
Reputace:   105 
 

Re: series sum

↑ stuart clark:

Hi,

Offline

 

#3 21. 01. 2019 14:44

stuart clark
Příspěvky: 932
Reputace:   
 

Re: series sum

Thanks ↑ laszky:

Offline

 

#4 27. 01. 2019 16:34 — Editoval stuart clark (27. 01. 2019 16:34)

stuart clark
Příspěvky: 932
Reputace:   
 

Re: series sum

Evaluation of $\sum^{\infty}_{i=0}\sum^{\infty}_{j=0}\sum^{\infty}_{k=0}\frac{1}{3^i3^j3^k}$ for $i \neq  j \neq k$

Offline

 

#5 27. 01. 2019 21:13

krakonoš
Příspěvky: 465
Reputace:   20 
 

Re: series sum

↑ stuart clark:
Hi Stuart Clark
$\sum_{i=0}^{\infty }\sum_{j=0}^{\infty }\sum_{k=0}^{\infty }\frac{1}{3^{i}\cdot3^{j}\cdot 3^{k} }=(\sum_{i=0}^{\infty }\frac{1}{3^{i}})^{3}=\frac{27}{8}$
For i=j=k is
$\sum_{i=0}^{\infty }\sum_{j=0}^{\infty }\sum_{k=0}^{\infty }\frac{1}{3^{i}\cdot 3^{j}\cdot 3^{k}}=\sum_{i=0}^{\infty }(\frac{1}{27})^{i}=\frac{27}{26}$
For $i=j\not =k$ is
$\sum_{i=0}^{\infty }\sum_{j=0}^{\infty }\sum_{k=0}^{\infty }\frac{1}{3^{i}\cdot 3^{j}\cdot 3^{k}}=\sum_{i=0}^{\infty }(\frac{1}{9})^{i}\cdot \sum_{j=0}^{\infty }(\frac{1}{3})^{j}-\sum_{k=0}^{\infty }(\frac{1}{27})^{k}=\frac{27}{16}-\frac{27}{26}$
For $ i\not =j\not =k$ is
$\sum_{i=0}^{\infty }\sum_{j=0}^{\infty }\sum_{k=0}^{\infty }\frac{1}{3^{i}\cdot 3^{j}\cdot 3^{k}}=\frac{27}{8}-\frac{27}{26}-3\cdot (\frac{27}{16}-\frac{27}{26})=\frac{81}{208}$


tg(x)

Offline

 

#6 28. 01. 2019 06:48

stuart clark
Příspěvky: 932
Reputace:   
 

Re: series sum

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson