# Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

## #1 28. 01. 2019 06:48

stuart clark Příspěvky: 1007
Reputace:

### Binomial coefficients

Evaluation of [Image_Link]//www.matematika.cz/cgi-bin/mathtex.cgi?\dpi{140}\gammacorrection{1}\parstyle\begin{align*}\usepackage[czech]{babel} \displaystyle \mathop{\sum\sum\sum\sum}_{1\leq i \leq j

Offline

• (téma jako vyřešené označil(a) byk7)

## #2 28. 01. 2019 23:15 — Editoval laszky (29. 01. 2019 02:25)

laszky
Příspěvky: 1817
Škola: MFF UK, FJFI CVUT
Reputace:   150

Offline

## #3 29. 01. 2019 18:48 — Editoval stuart clark (29. 01. 2019 18:51)

stuart clark Příspěvky: 1007
Reputace:

### Re: Binomial coefficients

Thanks ↑ laszky:.

I have one more binomial problem

Evaluation of $\frac{\sum^{r}_{k=0}\binom{n}{k}\binom{n-2k}{r-k}}{\sum^{n}_{k=r}\binom{n}{k}\binom{2k}{2r}(\frac{3}{4})^{n-k}(\frac{1}{2})^{2k-2r}}$ For $(n\geq 2r)$

Offline

## #4 30. 04. 2019 16:43

stuart clark Příspěvky: 1007
Reputace:

### Re: Binomial coefficients

@ Laszky I am Trying that problem using

Coefficient of $x^{2r}$ in $(1+x+x^2)^{n}=\bigg[1+x(1+x)\bigg]^n=\bigg[\bigg(x+\frac{1}{2}\bigg)^2+\frac{3}{4}\bigg]^n$

But could not find end result, please show me how to get it

Thank You

Offline

## #5 02. 05. 2019 16:24 — Editoval Marian (02. 05. 2019 16:25)

Marian  Místo: Mosty u Jablunkova
Příspěvky: 2510
Škola: OU
Pozice: OA, VSB-TUO
Reputace:   67

### Re: Binomial coefficients

↑ stuart clark:

There is a free paper from Butler (2010), see the PDF version here, that discuss your sum. Also, certain generalizations are mentioned that could be of some importance to you.

Offline

## #6 04. 05. 2019 09:48

stuart clark Příspěvky: 1007
Reputace:

Thanks ↑ Marian:

Offline