Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 03. 12. 2013 15:01 — Editoval dash (03. 12. 2013 15:02)

dash
Zelenáč
Příspěvky: 14
Reputace:   
 

Big theta notace

Zdravím,
môžete mi prosím niekto objasniť rozdiel medzi týmito dvoma notáciami?
$f(x) \in \Theta(g(x))$
$f(x) = \Theta(g(x))$

Definíciu $\Theta(g(x))$ chápem ako množinu všetkých funkcii, ktoré spĺňajú podmienku $\exists (C,C'>0), x_0 : \forall (x>x_0) \; |Cg(x)| < |f(x)| < |C'g(x)|$, preto mi notácia $f(x) = \Theta(g(x))$ nedáva zmysel (dá sa to prečítať ako: funkčná hodnota funkcie f v bode x rovná sa množina $\Theta(...)$ -- to je trochu nezmysel, nie?).

Ďakujem.

Offline

 

#2 03. 12. 2013 15:39

Rumburak
Místo: Praha
Příspěvky: 8624
Reputace:   498 
 

Re: Big theta notace

↑ dash:

Zdravím.

Rigorosním zápisem je $f(x) \in \Theta(g(x))$ , zatímco zápis $f(x) = \Theta(g(x))$ (mající znamenat totéž) je pouze mnemotechnický
pro pohodlnější provádění výpočtů, například

                $\frac {\sin 2x}{\sin x}  = \frac{\Theta(2x)}{\Theta(x)} = \Theta(2)$  pro $x \to 0$ ,

ale já jsem nikdy neměl potřebu používat tuto notaci a nemám s ní mnoho zkušeností, takže někdo možná příjde s lepším příkladem.

Offline

 

#3 03. 12. 2013 16:15 — Editoval vanok (03. 12. 2013 16:16)

vanok
Příspěvky: 13411
Reputace:   724 
 

Re: Big theta notace

Ahoj,
Precitaj si aj toto.
http://en.wikipedia.org/wiki/Big_O_notation
Osobne naviac pouzivam O, o, a ekvivalenciu. 
Iste sa pouzivaju aj ine znacenia, a iste ti tu niekto o tom napise.


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#4 27. 01. 2019 12:21 — Editoval slender (27. 01. 2019 12:23)

slender
Příspěvky: 151
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: Big theta notace

Pro případné další kolemjdoucí, co si stejně jako já chtějí udělat pořádek v notacích a narazí na toto vlákno, na české Wikipedii je pěkná tabulka popisující jednotlivé óčkové a omegové notace ($\mathcal{O}, \Omega, \Theta, \mathit{o}, \omega, \sim$).

Offline

 

#5 30. 01. 2019 11:57

vanok
Příspěvky: 13411
Reputace:   724 
 

Re: Big theta notace

Ahoj ↑ slender:,
Len pre upresnenie, tvoj odkaz je ten isty ako moj ↑ vanok:. Moj odkaz je anglicka ( podrobnejsia) verzia a tiez je uzitocne si pozriet aj francuzku verziu.  Ceska verzia je o mnoho skromnejsia. 

Dovolim si pripomenut, ze je na tuto temu vediet aspon, ze
Dve realne funkcie $f;g$ definovane a nenulove v okoli bodu $a$ ( ineho ako a) maju zaujimave vlasnosti, podla toho, ze $\frac {f(x)}{g(x)}$ pre $ x \to a$ v tycto pripadoch:
1)
$\frac {f(x)}{g(x)}$ je ohranicena v okoli $a$
Co sa povie, ze g dominuje f
Piseme $f=O(g)$

2)
Povieme, ze f je nepatrna pred g   ( v okoli a):
Ak $\frac {f(x)}{g(x)} \to 0$ pre $x\to a$
Co piseme $f=o(g)$

3)
Povieme, ze f a g su ekvivalentne ( v okoli a):
Ak $\frac {f(x)}{g(x)} \to 1$ pre $x\to a$
Piseme $f \sim g$ .

O ich pouziti som uz tu na fore vela popisal.


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson