Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
🔒 23. 3. 2019 Přešli jsme na HTTPS. Prosíme o kontrolu funkčnosti fóra.
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 30. 01. 2019 19:32

cheethell
Zelenáč
Příspěvky: 15
Reputace:   
 

Matice zobrazení

Zdravím mám úlohu:
//forum.matematika.cz/upload3/img/2019-01/71691_IMG_20190130_190728.jpg

Můj postup: předpokládám že vektory jsou vůči standartni bázi proto jsem lehce určil matici zobrazeni:$\begin{pmatrix}
2 & 2 & 0 & 0\\
-2 & 1 & 0 & 0
\end{pmatrix}$
Dále jsem tuto matici zprava vynasobil vektorem:$\begin{pmatrix}
2 \\
-1 \\
0 \\
1
\end{pmatrix}$

A, vyšel mi vektor:$\begin{pmatrix}
2 \\
-5 \\
\end{pmatrix}$

Je to správně?

k druhé části: bych vzal matici B'*-1*matice zobrazeni*B

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) cheethell)

#2 30. 01. 2019 19:37 — Editoval laszky (30. 01. 2019 19:37)

laszky
Příspěvky: 1331
Škola: MFF UK, FJFI CVUT
Reputace:   102 
 

Re: Matice zobrazení

↑ cheethell:

Ahoj, a co dostanes, kdyz tu tvoji matici $\begin{pmatrix}
2 & 2 & 0 & 0\\
-2 & 1 & 0 & 0
\end{pmatrix}$  vynasobis vektorem $\begin{pmatrix}
2 \\
1 \\
-1 \\
1
\end{pmatrix}$ ?

Offline

 

#3 30. 01. 2019 20:21 — Editoval cheethell (30. 01. 2019 20:26)

cheethell
Zelenáč
Příspěvky: 15
Reputace:   
 

Re: Matice zobrazení

Dostanu $\begin{pmatrix}
6 \\
-3
\end{pmatrix} $
To se sice neslucuje se zadáním ale na jednom foru mi rekli že je matice zobrazeni vůči jine bázi a tak proto to nevyjde stejně.

Offline

 

#4 30. 01. 2019 20:24 — Editoval laszky (30. 01. 2019 20:33)

laszky
Příspěvky: 1331
Škola: MFF UK, FJFI CVUT
Reputace:   102 
 

Re: Matice zobrazení

↑ cheethell:

Ale podle zadani bys mel dostat $\begin{pmatrix}2\\-2\end{pmatrix}$, ne?

Potom ale nasobis $\begin{pmatrix}
2 & 2 & 0 & 0\\
-2 & 1 & 0 & 0
\end{pmatrix}$ s vektorem $\begin{pmatrix}
2 \\
-1 \\
0 \\
1
\end{pmatrix}$ a ocekavas spravny vysledek?

Navic jsi tvrdil ze "predpokladam ze vektory jsou vuci standardni bazi" ;-)

A taky mi prijde trochu v rozporu "proto jsem lehce urcil" a "na jednom foru mi rekli".

Offline

 

#5 30. 01. 2019 20:45

cheethell
Zelenáč
Příspěvky: 15
Reputace:   
 

Re: Matice zobrazení

Šel jsem na to podobně jako v příkladu zde: kde jsem take maticí zobrazení nedokázal vytvořit obraz vektoru z báze. A tento příklad by měl být podle výsledků správně:http://www.img.tpx.cz/uploads/IMG_20190130_204304.jpg

Offline

 

#6 30. 01. 2019 21:08 — Editoval laszky (30. 01. 2019 21:08)

laszky
Příspěvky: 1331
Škola: MFF UK, FJFI CVUT
Reputace:   102 
 

Re: Matice zobrazení

↑ cheethell:

Ale nejprve po tobe chteji jen najit $\ell \begin{pmatrix}
2 \\
-1 \\
0 \\
1
\end{pmatrix}$, zadne baze nepotrebujes.

Offline

 

#7 30. 01. 2019 21:22 — Editoval cheethell (30. 01. 2019 21:30)

cheethell
Zelenáč
Příspěvky: 15
Reputace:   
 

Re: Matice zobrazení

Dobře, tak matice zobrazení vyšla $$$\begin{pmatrix}
1/2 & 1 & 0 & 0\\
-5/4 & 1/2 & 0 & 0
\end{pmatrix}$$$

A hledany vektor ze zadání se zobrazí na
$$$\begin{pmatrix}
0 \\
-3
\end{pmatrix}$$$

Řešil jsem to jako soustavu kde jsem vektory dal jako řádky.. Jelikož kdyz chci vzor nekam zobrazit tak to chci nasobit maticí zobrazení a v soustave řešení tohle zastupuji $\alpha \beta \gamma $ ze kterych mi vysla tedy matice zobrazení. Dělá se to takhle vždy?
Viděl jsem příklady se standartni bází, kde se prostě vzaly vektory z obrazů a poskladala se z nich matice zobrazení. Proč to tady nešlo?

Offline

 

#8 30. 01. 2019 21:25 — Editoval laszky (30. 01. 2019 22:00)

laszky
Příspěvky: 1331
Škola: MFF UK, FJFI CVUT
Reputace:   102 
 

Re: Matice zobrazení

↑ cheethell:

Ok. A tu matici zobrazeni vuci tem usporadanym bazim najdes stejnym postupem, jako mas v tom obrazku ;-)

Tady to slo jednoduseji
$ \ell \begin{pmatrix} 2 \\ -1 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix} = \ell \left[ \begin{pmatrix} 2 \\ 1 \\ -1 \\ 1 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} 0 \\ 2 \\ 3 \\ 1 \end{pmatrix} + \mu \begin{pmatrix} 0  \\ 0 \\ 1 \\ -1 \end{pmatrix} + \nu \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 0 \\ 4 \end{pmatrix} \right] = \begin{pmatrix} 2 \\ -2  \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} 2 \\ 1  \end{pmatrix} + \mu\begin{pmatrix} 0 \\ 0  \end{pmatrix} +\nu \begin{pmatrix} 0 \\ 0  \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 \\ -3  \end{pmatrix}$

Offline

 

#9 30. 01. 2019 21:54 — Editoval cheethell (30. 01. 2019 21:55)

cheethell
Zelenáč
Příspěvky: 15
Reputace:   
 

Re: Matice zobrazení

Jo, jo tak díky :) a nevěděl bys kde je problém v tom příkladu co jsem posílal na obrázku, když jsem se pokoušel zobrazit bazovy vektor alfy
$$$\begin{pmatrix}
1\\
-4
\end{pmatrix}$$$
Do báze Beta přes matici zobrazení, která vyhodila vektor
$$$\begin{pmatrix}
-1 \\
-3
\end{pmatrix}$$$
Ale zatímco když jsem to zobrazil podle předpisu s X a Y a poté převedl do báze Beta tak vyšel vektor
$$$\begin{pmatrix}
3 \\
1
\end{pmatrix}$$$

Jde o úplně jiná zobrazení?

Offline

 

#10 30. 01. 2019 22:06

laszky
Příspěvky: 1331
Škola: MFF UK, FJFI CVUT
Reputace:   102 
 

Re: Matice zobrazení

↑ cheethell:


V cem je problem?

$\begin{pmatrix}5\\4\end{pmatrix}_{\!\!\alpha} = \begin{pmatrix}1\\-4\end{pmatrix}$, $\varphi\begin{pmatrix}5\\4\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-4\\5\end{pmatrix}$, $\begin{pmatrix}-4\\5\end{pmatrix}_{\!\!\beta} = \begin{pmatrix}-1\\-3\end{pmatrix}$


$\begin{pmatrix}3&1\\1&1\end{pmatrix}\begin{pmatrix}1\\-4\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-1\\-3\end{pmatrix}$

Offline

 

#11 30. 01. 2019 22:13

cheethell
Zelenáč
Příspěvky: 15
Reputace:   
 

Re: Matice zobrazení

Aha, ja myslel že když vezmu bazový vektor z Alfy tak ze už je vůči Alfe ale on bude vůči standartni bazi a proto jsem teda bazovy vektor  Alfy musel převést vůči bázi Alfa?

Offline

 

#12 30. 01. 2019 22:17

laszky
Příspěvky: 1331
Škola: MFF UK, FJFI CVUT
Reputace:   102 
 

Re: Matice zobrazení

Offline

 

#13 30. 01. 2019 22:31

cheethell
Zelenáč
Příspěvky: 15
Reputace:   
 

Re: Matice zobrazení

Díky :)

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson