Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 30. 01. 2019 20:41

Marcia24
Příspěvky: 119
Reputace:   
 

Schwartzův prostor

Dobrý den, jak by se prosím rozhodlo, zda funkce patří do Schwartzova prostoru $S(\mathbb{R})$ ? Děkuji

//forum.matematika.cz/upload3/img/2019-01/77275_V%25C3%25BDst%25C5%2599i%25C5%25BEek.PNG

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) Marcia24)

#2 30. 01. 2019 20:55

laszky
Příspěvky: 1408
Škola: MFF UK, FJFI CVUT
Reputace:   112 
 

Re: Schwartzův prostor

↑ Marcia24:

Ahoj. Jedna z funkci neni v $\mathcal{C}^{\infty}(\mathbb{R})$ a jedna z funkci nesplnuje $\sup\limits_{x\in\mathbb{R}}|x^{\alpha} D^{\beta}f(x)|<\infty$, $\forall \alpha,\beta\in\mathbb{N}_0$.

Zbyla funkce by mela byt v $S(\mathbb{R})$  (dokaz zminene vlastnosti).

Online

 

#3 30. 01. 2019 20:57 Příspěvek uživatele Bati byl skryt uživatelem Bati.

#4 30. 01. 2019 21:02

Marcia24
Příspěvky: 119
Reputace:   
 

Re: Schwartzův prostor

↑ laszky:
V $S(\mathbb{R})$ je f_1, hladká není f_3 a $\sup\limits_{x\in\mathbb{R}}|x^{\alpha} D^{\beta}f(x)|<\infty$ $\forall \alpha,\beta\in\mathbb{N}_0$ nesplňuje f_2? Nenapadá mě, jak to ukázat.

Offline

 

#5 30. 01. 2019 21:04

laszky
Příspěvky: 1408
Škola: MFF UK, FJFI CVUT
Reputace:   112 
 

Re: Schwartzův prostor

↑ Marcia24:

Jaka je hodnota $\sup\limits_{x\in\mathbb{R}}|x^{5} f_1(x)|$ ?

Online

 

#6 31. 01. 2019 06:08 — Editoval Marcia24 (31. 01. 2019 06:10)

Marcia24
Příspěvky: 119
Reputace:   
 

Re: Schwartzův prostor

↑ laszky:
Co znamená prosím $\alpha$? Proč je to u f_1 $x^5$?
To nebude konečné, takže f_1 podmínku nesplňuje.

Offline

 

#7 31. 01. 2019 13:09

laszky
Příspěvky: 1408
Škola: MFF UK, FJFI CVUT
Reputace:   112 
 

Re: Schwartzův prostor

↑ Marcia24:

Ahoj, podminka $\sup\limits_{x\in\mathbb{R}}|x^{\alpha} D^{\beta}f(x)|<\infty$,$\forall \alpha,\beta\in\mathbb{N}_0$, znamena, ze funkce $f(x)$ a vsechny jeji derivace jdou v $\pm \infty$ k nule "rychleji" nez $1/|x|^{\alpha}$, pro libovolne $\alpha\in\mathbb{N}$, coz je splneno pro uvedene exponencialni funkce. $\alpha=5$ byl priklad, kdy ta podminka pro $f_1$ splnena neni.

Online

 

#8 31. 01. 2019 16:54

Marcia24
Příspěvky: 119
Reputace:   
 

Re: Schwartzův prostor

↑ laszky:
Děkuji

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson