Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
🔒 23. 3. 2019 Přešli jsme na HTTPS. Prosíme o kontrolu funkčnosti fóra.
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 11. 02. 2019 22:56 — Editoval Roscelinius (12. 02. 2019 07:16)

Roscelinius
Zelenáč
Příspěvky: 19
Škola: FEKT
Reputace:   
 

Výločet integrálu v Laplaceovy transformaci

Dobrý den,
zamotal jsem se do Laplaceovy transformace a potřeboval bych poradit.
Pro výpočet jednoduchého obrazu F(z) konstantní funkce f(t)=K platí:
$F(z)= \int_{0}^{\infty }K e^{\textit{izt}}dt= K \frac{e^{\textit{izt}}}{iz}|_{0}^{\infty }=-\frac{K}{iz}$
vysvětlili byste mi prosím jak se vypočítal onen nevlastní integrál? Pokud použijeme Newtonův-Leibnittzův vzorec, odpovídá konečný výsledek hodnotě integrálu v nule, nevím ale jak se došlo k závěru, že  hodnota integrálu v nekonečnu je nulová. Je to přeci limita: $\lim_{t\to\infty }K \frac{e^{\textit{izt}}}{iz}$, nebo ne?

S odstupem mě napadlo jestli nulovost integrálu v nekonečnu není už způsobena definicí Laplaceovy transformace ve které se f(t) předpokládá taková, že  Riemanův integrál $Lf(z)= F(z)=\int_{0}^{\infty }f(t) e^{izt}dt$ je absolutně konvergentní alespoň v jednom $z\in C$.  Běžně se ale Laplaceova transformace definuje takto: $Lf(z)= F(z)=\int_{0}^{\infty }f(t) e^{-zt}dt$. Jak mám rozumět definici pomocí $e^{izt}$? Jako $e^{izt}=e^{i(x+iy)t}=e^{ixt-yt}=e^{ixt}e^{-yt}$, ve které pro $t-> \infty $ část $e^{ixt}$ "osciluje" na jednotkové kružnici a o konvergenci k nule se stará část $e^{-yt}$?

Děkuji
(omlouvám se za překlep v názvu přízpěvku)

Offline

 

#2 14. 02. 2019 15:29

Brano
Příspěvky: 2539
Reputace:   219 
 

Re: Výločet integrálu v Laplaceovy transformaci

Aj ja som videl skor tu druhu definiciu, ale principialne je to jedno.

ano konvergenciu zabezpeci clen $e^{-yt}$ len musis predpokladat $y>0$ t.j. transformacia bude definovana iba pre takez $z$ ktore splnaju $Im(z)>0$

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson