Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
🔒 23. 3. 2019 Přešli jsme na HTTPS. Prosíme o kontrolu funkčnosti fóra.
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 16. 02. 2019 10:40

patval
Zelenáč
Příspěvky: 1
Reputace:   
 

Autíčka

Dobrý den, mohl byste mi prosím někdo vysvětlit postup těhle úloh? Děkuji.


Na kruhové autodráze jezdila v sousedních drahách dvě autíčka, první autíčko ve vnitřní dráze, druhé ve vnější dráze.
Obě autíčka startovala současně z jedné startovní čáry.
První autíčko ujelo každá 4 kola za stejnou dobu, za kterou ujelo druhé autíčko 3 kola.  Během jízdy autíčka neměnila svou rychlost.


16.1 Obě autíčka vystartovala stejným směrem. První autíčko ujelo prvních 10 kol.
Určete, kolikrát během této jízdy dostihlo druhé autíčko.
16.2 Obě autíčka vystartovala stejným směrem. Druhé autíčko ujelo prvních 50 kol. Určete, kolikrát ho během této jízdy dostihlo první autíčko.
16.3 Druhé autíčko vystartovalo v opačném směru než první autíčko.
Druhé autíčko ujelo prvních 5 kol.
Určete, kolikrát se během této jízdy obě autíčka minula. (Poprvé se obě autíčka minula hned po startu.)

Offline

 

#2 17. 02. 2019 09:34

Al1
Příspěvky: 7269
Reputace:   516 
 

Re: Autíčka

↑ patval:
Zdravím,

využij poměr ujetých kol 1. auto:2.auto=4:3
poprvé se střetnou, když první ujede 4 kola a druhé tři - 4:3,  po druhé první ujede 8, druhé 6 kol - 8:6. Další setkání by bylo 12:9. Takže 16.1 - odpověď je. že se potkají 2x (10/4=2,5 ---> 2krát)
Podobně i další úlohy

Offline

 

#3 16. 03. 2019 16:13

Knesto
Zelenáč
Příspěvky: 3
Škola: Gymnázium
Pozice: Student
Reputace:   
 

Re: Autíčka

Dokázal by někdo vyřešit úlohu 16.3? Zdlouhavým kreslením obrázků to vyřešit dokáži, ale nenapadá vás rychlejší řešení?

Offline

 

#4 16. 03. 2019 16:43

laszky
Příspěvky: 1290
Škola: MFF UK, FJFI CVUT
Reputace:   97 
 

Re: Autíčka

↑ Knesto:

Ahoj, auticka se mijeji vzdy, kdyz druhe ujede 3/7 kola (a prvni tedy 4/7 kola). Behem peti kol se tedy minou

$\frac{5}{3/7} = \frac{35}{3} = 11+\frac{2}{3}$

Celkem tedy 11 krat + 1krat na zacatku = 12 krat.

Offline

 

#5 17. 03. 2019 20:34

Knesto
Zelenáč
Příspěvky: 3
Škola: Gymnázium
Pozice: Student
Reputace:   
 

Re: Autíčka

Díky za výpočet. Jen si úplně nedokáži vysvětlit, proč zrovna 3/7 kola musí druhé auto vždy ujet, aby se setkalo s prvním autem.

Offline

 

#6 18. 03. 2019 08:36 — Editoval Honzc (18. 03. 2019 08:36)

Honzc
Příspěvky: 3868
Reputace:   214 
 

Re: Autíčka

↑ Knesto:
Asi proto, že to první mezitím ujede 4/7 kola, což je dohromady jedno kolo a poměr je rychlostí je 3:4

Offline

 

#7 19. 03. 2019 08:23

Knesto
Zelenáč
Příspěvky: 3
Škola: Gymnázium
Pozice: Student
Reputace:   
 

Re: Autíčka

Mockrát děkuji, už to chápu.

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson