Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#301 16. 02. 2019 12:56 — Editoval jardofpr (16. 02. 2019 12:59)

jardofpr
Příspěvky: 1188
Reputace:   79 
 

Re: Limitny maraton

ahoj ↑↑ vanok:

máš pravdu že v tom kroku je toho schovaného dosť, rozpísal som širšie v EDIT-e aby sa to ľahšie dalo pochopiť
keď to bude ešte niekto po mne čítať

inak sa mi zdá že robíme veľmi podobnú vec a prakticky prichádzame k tomu istému sporu čo je očakávateľné
keďže používame ten istý nástroj

ešte sa mi zdá že v riadku po násobení výrazom $(4n-2)!$ máš nezrovnalosť, ak to dobre čítam

okrem toho, nevidel si niekde že by sa to dalo bez toho rozvoja funkcie kosínus? t.j. iný spôsob

EDIT: súhlasím že je menej namáhavé to tvoje lebo potrebuješ menej úvah


ahoj ↑↑ krakonoš:

v EDIT-e som rozpísal ako to funguje s nepárnym $\alpha$ a do cieľa to vedie

zdá sa ale že uvažovanie párneho (sudého??? :) ) $\alpha $ by môj postup o niečo zjednodušilo ako píšeš
nejaký dôvod som mal pre takú voľbu ešte včera večer ale dnes ho nevidím :)
myslím že som chcel radšej rozlíšiť párnosť a nepárnosť $q$ miesto toho aby som tlačil do parity výrazu ktorým sa bude násobiť

Offline

 

#302 16. 02. 2019 13:29

vanok
Příspěvky: 13591
Reputace:   731 
 

Re: Limitny maraton

Servus ↑ jardofpr:,
Mas pravdu, bol tam preklep, vsunulo sa tam jedno zbytocne n. Opravil som to. 
Je to umenie pisat z mobilu.   No teraz nemam po ruke pc.   Som mimo domu.


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#303 16. 02. 2019 13:38

krakonoš
Příspěvky: 751
Reputace:   24 
 

Re: Limitny maraton

↑ jardofpr:
Jeste me napadlo to zjednoduseni,ze druha suma je v rozmezi 0a1,je zaruceno automaticky od nejakeho beta,protoze ta rada celkove konvergujea musi byt splnena Bolzano Cauchyho podminka


tg(x) je funkcí života.Jednou jsi nahoře🗽, podruhé zas dole 🗿.

Offline

 

#304 16. 02. 2019 14:45

jardofpr
Příspěvky: 1188
Reputace:   79 
 

Re: Limitny maraton

↑ vanok:

áno to som myslel, ešte by malo byť zrejme v tom riadku 

$\dots <(4n-2)! S_{2n}=(4n-2)!.S_{2n-1}+\frac 1{(4n)(4n-1)}$

inak je to pekné a rýchle

↑ krakonoš:
tých zjednodušení čo sa dá nájsť je určite viac v mojom postupe
čo sa tam stalo je že som sa veľmi nedávno hral s o dosť všeobecnejším cvičením
a použil som jeho upravený dôkaz na toto cvičenie ktoré je špeciálnym prípadom,
takže zrejme nevyžaduje všetky kroky v plnej paráde tak ako som ich uviedol
dá sa samozrejme začať aj tak že budem chcieť sledovať líniu s C-B kritériom

Offline

 

#305 16. 02. 2019 15:27

vanok
Příspěvky: 13591
Reputace:   731 
 

Re: Limitny maraton

Cau ↑ jardofpr:,
Pochopitelne 👍


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#306 18. 02. 2019 23:02

vanok
Příspěvky: 13591
Reputace:   731 
 

Re: Limitny maraton

Pozdravujem,
Teraz  vam navrhujem Problem (65)

Urcite $\lim_{n \to +\infty} u_n $ , kde $ u_n =\sum_{k=1}^{k=n}\sin ( \frac kn ) \sin (\frac{k}{n^2})$.


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#307 19. 02. 2019 21:58

jardofpr
Příspěvky: 1188
Reputace:   79 
 

Re: Limitny maraton

ahoj ↑ vanok:

jedna možnosť je hrubá sila a trigonometrické identity



niečo kratšie/elegantnejšie?

Offline

 

#308 19. 02. 2019 22:12

vanok
Příspěvky: 13591
Reputace:   731 
 

Re: Limitny maraton

Pozdravujem ↑ jardofpr:
Ano to je dobra odpoved. 
Ja som pouzil aj Riemann-ove sucty.


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#309 19. 02. 2019 22:36

jardofpr
Příspěvky: 1188
Reputace:   79 
 

Re: Limitny maraton

ahoj

vanok napsal(a):

Ja som pouzil aj Riemann-ove sucty.

môžeš uviesť? toto som tam veľmi nevidel

Offline

 

#310 19. 02. 2019 23:14

krakonoš
Příspěvky: 751
Reputace:   24 
 

Re: Limitny maraton

↑ jardofpr:
Ahoj.
Podobny priklad uz se resil v prosinci (př48).Zde to bude temer stejny postup,jedine je tu misto logaritmu sinus,takze to povede na integral od 0 do 1 z funkce x.sinx.


tg(x) je funkcí života.Jednou jsi nahoře🗽, podruhé zas dole 🗿.

Offline

 

#311 20. 02. 2019 03:04 — Editoval vanok (20. 02. 2019 06:38)

vanok
Příspěvky: 13591
Reputace:   731 
 

Re: Limitny maraton

Servus ↑ jardofpr:,
Tak napisem to riesenie. 


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#312 20. 02. 2019 06:27

stuart clark
Příspěvky: 971
Reputace:   
 

Re: Limitny maraton

problem $(66)$ Finding $\lim_{n\rightarrow \infty}\int^{1}_{0}\frac{nx^{n-1}}{1+x^2}dx$

Offline

 

#313 20. 02. 2019 18:56 — Editoval jardofpr (20. 02. 2019 18:57)

jardofpr
Příspěvky: 1188
Reputace:   79 
 

Re: Limitny maraton

ahoj ↑ vanok:

zle som pochopil že si šiel priamo do riemannových súčtov,
ale ohraničenie čiastočným rozvojom ma nenapadlo zrovna tiež,
takže dobre že tu máme aj toto riešenie už len vzhľadom na podstatu vlákna
vďaka za odpoveď

Offline

 

#314 20. 02. 2019 19:33 — Editoval jardofpr (21. 02. 2019 11:27)

jardofpr
Příspěvky: 1188
Reputace:   79 
 

Re: Limitny maraton

hi ↑ stuart clark:

one possible way to problem (66):

Offline

 

#315 20. 02. 2019 23:37 — Editoval krakonoš (21. 02. 2019 12:04) Příspěvek uživatele krakonoš byl skryt uživatelem krakonoš. Důvod: duplikat

#316 21. 02. 2019 12:29 — Editoval krakonoš (21. 02. 2019 13:46) Příspěvek uživatele krakonoš byl skryt uživatelem krakonoš.

#317 21. 02. 2019 16:33 — Editoval jardofpr (21. 02. 2019 16:33)

jardofpr
Příspěvky: 1188
Reputace:   79 
 

Re: Limitny maraton

ahoj ↑ krakonoš:

myslím že v tvojej úvahe postupnosť $f_n$ nekonverguje rovnomerne k $f$,
na danom intervale je to postupnosť spojitých funkcií konvergujúca k nespojitej limite

výrok $\lim_{n\to\infty}\sup |f_n(y)-f(y)|=0$ neplatí

napr. pre $\varepsilon = \frac{1}{4}$ existuje pre každé $n$ také $x_n\in (0,1)$ že $|f_n(x)-f(x)|=\frac{1}{4}$,

stačí položiť  $x_n = \bigg(\frac{1}{\sqrt{3}}\bigg)^n$,  na základe tvojej úvahy teda nejde zameniť limitu a integrál

Offline

 

#318 21. 02. 2019 18:11

krakonoš
Příspěvky: 751
Reputace:   24 
 

Re: Limitny maraton


tg(x) je funkcí života.Jednou jsi nahoře🗽, podruhé zas dole 🗿.

Offline

 

#319 22. 02. 2019 04:31

stuart clark
Příspěvky: 971
Reputace:   
 

Re: Limitny maraton

Thanks ↑ jardofpr:

problem (67)  Finding $\lim_{n\rightarrow\infty}\sum^{n}_{k=1}\frac{1}{k^2\cdot  2^k}$

Offline

 

#320 22. 02. 2019 16:26 — Editoval jardofpr (23. 02. 2019 00:36)

jardofpr
Příspěvky: 1188
Reputace:   79 
 

Re: Limitny maraton

hey ↑ stuart clark:

problem (67) leads to the Spence function $\mathrm{Li}_2(y)=\int_0^y \frac{ln{\frac{1}{1-x}}}{x}\mathrm{d}x$ and its special value at $y=\frac{1}{2}$

when for instance starting with Maclaurin series $\sum_{k=1}^{\infty}\frac{x^{n-1}}{n}$ for the integrand and integrate term by term

I may be wrong but I believe that this series is not to be evaluated using elementary functions or techniques

Offline

 

#321 23. 02. 2019 22:39 — Editoval jardofpr (23. 02. 2019 22:42)

jardofpr
Příspěvky: 1188
Reputace:   79 
 

Re: Limitny maraton

hey ↑ stuart clark:

some brief points to the evaluation as I guess it could be done:

Offline

 

#322 26. 02. 2019 13:26

stuart clark
Příspěvky: 971
Reputace:   
 

Re: Limitny maraton

Thanks ↑ jardofpr:

Problem $(68)$ Finding $\lim_{n\rightarrow \infty}\sum^{n}_{k=1}\frac{6k^2-3}{k^4+\frac{1}{4}}$

Offline

 

#323 26. 02. 2019 13:39

vanok
Příspěvky: 13591
Reputace:   731 
 

Re: Limitny maraton

Hi ↑ stuart clark:,
$\sum^{n}_{k=1}\frac{6k^2-3}{k^4+\frac{1}{4}}= \frac {12n^2}{2n^2+2n+1}$
And so $\lim_{n\rightarrow \infty}\sum^{n}_{k=1}\frac{6k^2-3}{k^4+\frac{1}{4}}=6$


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#324 26. 02. 2019 15:03 — Editoval stuart clark (26. 02. 2019 15:03)

stuart clark
Příspěvky: 971
Reputace:   
 

Re: Limitny maraton

Thanks ↑ vanok:

Middle steps :

$6\sum^{n}\frac{4k^2-2}{4k^4+1}=6\sum^{n}_{k=1}\bigg[\frac{2k-1}{2k^2-2k+1}-\frac{2k+1}{2k^2+2k+1}\bigg]$

Above Using partial fraction.

So $\lim_{n\rightarrow \infty}6\sum^{n}_{k=1}\frac{4k^2-2}{4k^4+1}=6$

Offline

 

#325 26. 02. 2019 15:06

stuart clark
Příspěvky: 971
Reputace:   
 

Re: Limitny maraton

problem $(69)$ Finding $\lim_{x\rightarrow \pm \infty}\frac{a^x}{a^x+1}$ for $a>0$

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson