Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
🔒 23. 3. 2019 Přešli jsme na HTTPS. Prosíme o kontrolu funkčnosti fóra.
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 27. 02. 2019 09:21 — Editoval lenka.pauserova (27. 02. 2019 10:03)

lenka.pauserova
Zelenáč
Příspěvky: 8
Škola: VŠUP
Pozice: studentka
Reputace:   
 

Integrace parciálního zlomku, ověření výpočtu

Dobrý den.

Mám integrovat:$\int_{}^{}\frac{3-4x}{2x^{2}-3x+1}$


Ale POUZE přes parciální zlomky, jinak je to jednoduchý vzorec (derivace jmenovatele). Vyšlo mi: $A=B=-1$ , pak výsledek:$-ln(x-1)-ln(x-\frac{1}{2})$ Což po úpravě mně (snad správně vyšlo): $-ln(x-1)*(x-\frac{1}{2}) + C$ Ale pokud to roznásobím, nevychází mi (po zlogaritmování) stejný výsledek. Roznásobení je: $-ln(2)*(x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{1}{2}) ?$

Jak by to šlo, prosím, upravit, aby vyšel výsledek:  $-ln(2x^{2}-3x+1) + C$


Nebo mám někde chybu, ev. byl by nějaký výsledek "dostačující". Šlo by to takto:$-ln(2)*(x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{1}{2}) $

Děkuji, Lenka

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) lenka.pauserova)

#2 27. 02. 2019 10:01 — Editoval Al1 (27. 02. 2019 11:48)

Al1
Příspěvky: 7269
Reputace:   516 
 

Re: Integrace parciálního zlomku, ověření výpočtu

↑ lenka.pauserova:

Zdravím,

výsledek
$-ln(x-1)*(x-\frac{1}{2}) + C$ lze upravit na
$ -\ln \left(\frac {1}{2}|2x^{2}-3x+1|  \right)+C=-\ln \frac{1}{2}-\ln|2x^{2}-3x+1| +C=-\ln|2x^{2}-3x+1|+c$

Offline

 

#3 27. 02. 2019 10:06

lenka.pauserova
Zelenáč
Příspěvky: 8
Škola: VŠUP
Pozice: studentka
Reputace:   
 

Re: Integrace parciálního zlomku, ověření výpočtu

↑ Al1: Děkuji moc, už mě to trklo :-)

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson