Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
🔒 23. 3. 2019 Přešli jsme na HTTPS. Prosíme o kontrolu funkčnosti fóra.
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 06. 03. 2019 20:25

fmfiain
Příspěvky: 227
Reputace:   
 

Hilbertovské axiómy

Dobrý deň,
druhý Hilbertov axióm incidencie v Euklidovskom priestore hovorí:

2. Každá priamka obsahuje aspoň dva rôzne body.

Piaty Hilbertov axióm incidencie v Euklidovskom priestore hovorí:

5. Každá rovina obsahuje aspoň jeden bod.

http://www.evlm.stuba.sk/~velichova/Geo … predB1.htm

Mám to chápať tak, že jeden bod sa pokladá za rovinu?

Ďakujem za odpoveď.

Offline

 

#2 06. 03. 2019 21:03

Stýv
Vrchní cenzor
Příspěvky: 5206
Reputace:   195 
Web
 

Re: Hilbertovské axiómy

Už jsem chtěl napsat, že taková kravina samozřejmě neplatí, ale pak jsem si to trochu prošel a nenašel jsem nic, z čeho by vyplývalo, že smotný bod není rovina. Takže jsem fakt zvědavej, co na to poví někdo kovanější v geometrii.

Offline

 

#3 06. 03. 2019 21:08

fmfiain
Příspěvky: 227
Reputace:   
 

Re: Hilbertovské axiómy

↑ Stýv:
  Dobrý deň,
ono sa tým zrejme myslí, rovina potrebuje iba jeden bod a ten zvyšok sa dodefinuje dvoma vektormi.

Offline

 

#4 06. 03. 2019 21:21 — Editoval fmfiain (06. 03. 2019 21:22)

fmfiain
Příspěvky: 227
Reputace:   
 

Re: Hilbertovské axiómy

↑ Stýv:
  Dobrý deň,
tak ma napadlo, že aj tá priamka by obsahovala minimálne jeden bod a potom by sa dodefinovala jedným vektorom.

Takže mi to nedáva zmysel.

Ale pravda to byť musí, keďže to sú axiómy.

Offline

 

#5 06. 03. 2019 21:42

jardofpr
Příspěvky: 1147
Reputace:   77 
 

Re: Hilbertovské axiómy

Ahojte

ja by som to určite nechápal tak že jeden bod sa pokladá za rovinu.

Ostatne, ani tú axiómu 2 nechápeme tak že 2 rôzne body sa pokladajú za priamku.

Mne to príde že tá axióma sa snaží explicitne povedať že nemáme v euklidovskom priestore rovinu,
ktorá neobsahuje žiaden bod, čo je zrejme dôležité pri odvodení ďalších tvrdení z uvedených axióm
aby sme mohli s geometrickými pojmami v E3 "narábať ako sme zvyknutí zo SŠ".

Určenie roviny bodom a vektormi by som do toho neplietol.
Axióma 4 z uvedeného odkazu hovorí, že ak mám 3 nekolineárne body, existuje práve jedna rovina
ktorá ich všetky obsahuje. Ale nehovorí nič o tvrdení v opačnom smere. Pre toto sa mi zdá že potrebujeme axiómu 5,
a hádal by som že je zároveň dostatočné mať (iba) "aspoň 1 bod v rovine" na to aby sme sa dostali kam potrebujeme,
a kebyže ten bod v každej rovine nemáme, tak sa niekde cestou niečo pokazí.

Aspoň tak to pripadá mne, možno sa niekto pridá do debaty ešte.

Offline

 

#6 06. 03. 2019 21:54

fmfiain
Příspěvky: 227
Reputace:   
 

Re: Hilbertovské axiómy

jardofpr napsal(a):

... nemáme v euklidovskom priestore rovinu, ktorá neobsahuje žiaden bod ...

Dobrý deň,
tá tvoja definícia dáva zmysel. Ďakujem.

Offline

 

#7 06. 03. 2019 21:55

Stýv
Vrchní cenzor
Příspěvky: 5206
Reputace:   195 
Web
 

Re: Hilbertovské axiómy

Během sprchování jsem na to přišel, zachrání nás axiom I8:

Ak dve rôzne roviny majú spoločný jeden bod, majú spoločnú priamku, ktorá týmto bodom prechádza.

Kdyby bod X byl rovina, tak má společný bod s nějakou rovinou XYZ, a musí obsahovat celou přímku, takže nemůže být bod.

Offline

 

#8 06. 03. 2019 22:19

vanok
Příspěvky: 13212
Reputace:   719 
 

Re: Hilbertovské axiómy

Pozdravujem,
Pravepodobne ide o preklep.
Asi by to malo byt
Kazda rovina obsahuje aspon tri body.


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#9 07. 03. 2019 07:05

fmfiain
Příspěvky: 227
Reputace:   
 

Re: Hilbertovské axiómy

↑ vanok:
  Dobrý deň,
o preklep asi nejde, lebo rovnaká definícia je na viacerých stránkach.

Offline

 

#10 07. 03. 2019 07:28

vanok
Příspěvky: 13212
Reputace:   719 
 

Re: Hilbertovské axiómy

Ahoj, pozri sem

https://fr.m.wikisource.org/wiki/Les_Pr … xte_entier

To je preklad Hilbert-ovej knihy z 1900. 

Pozor. V texte co mas v odkaze tvoja 5ta axioma nekorsponduje z Hilbertovym textom.


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#11 07. 03. 2019 07:38

fmfiain
Příspěvky: 227
Reputace:   
 

Re: Hilbertovské axiómy

↑ vanok:
Ďakujem.

Offline

 

#12 07. 03. 2019 07:56

fmfiain
Příspěvky: 227
Reputace:   
 

Re: Hilbertovské axiómy

↑ vanok:
  Dobrý deň,
nepoznáš nejaký dobrý prekladač z francúzkeho jazyka, ktorý pracuje offline?

Offline

 

#13 07. 03. 2019 08:01 — Editoval vanok (07. 03. 2019 08:03)

vanok
Příspěvky: 13212
Reputace:   719 
 

Re: Hilbertovské axiómy

↑ fmfiain:
Skus reverso.   
No neviem ci tak mas aj sk ci cz.

Mozno Google ma automaticky preklad.  ???


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#14 07. 03. 2019 08:06

fmfiain
Příspěvky: 227
Reputace:   
 

Re: Hilbertovské axiómy

↑ vanok:
  Dobrý deň,
preklad do angličtiny mi stačí. ďakujem za to reverso.

Offline

 

#15 07. 03. 2019 09:19

fmfiain
Příspěvky: 227
Reputace:   
 

Re: Hilbertovské axiómy

Dobrý deň,
mohol by mi niekto pomôcť preložiť Hilbertov axiom paragraf 2 teorému 2 z toho francúzskeho prekladu.

Ďakujem za odpoveď.

Offline

 

#16 07. 03. 2019 09:28

vanok
Příspěvky: 13212
Reputace:   719 
 

Re: Hilbertovské axiómy

Cau,
Tu mas aj preklad v anglictine
http://www.gutenberg.org/files/17384/17 … c7a0506088

Tento je z 1950. 

Pozeral si aj original v nemcine?


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#17 07. 03. 2019 09:41 — Editoval fmfiain (07. 03. 2019 09:45)

fmfiain
Příspěvky: 227
Reputace:   
 

Re: Hilbertovské axiómy

↑ vanok:
  Dobrý deň,
v tom anglickom preklade v I, 5 asi chýba, že $A \ne B$.
Ono sa asi automaticky uvažuje, že ak máme dva rôzne názvy bodov alebo plôch tak neukazujú na ten istý objekt.

Offline

 

#18 07. 03. 2019 09:47

vanok
Příspěvky: 13212
Reputace:   719 
 

Re: Hilbertovské axiómy

Preklad co hladas
Par une droite et un point non situé sur cette droite, et de même par deux droites distinctes ayant un point en commun, il passe toujours un plan et un seul.

Rychly preklad:

Jednou priamkou a bodom ktory nie je na tejto priamke,
a tiez
cez dve priamky majuce  spolocny bod
prechadza vzdy prave jedna a len jedna rovina. 
( co by si mohol interpretovat aspon jedna a najviac jedna)

A este poznamka.   

Inac je mozne, ze Hilbert  napisal aj ine verzie pred jeho znamou verziou. 

Treba overit, ake referencie su v dokumentoch co si pouzil vyssie.


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#19 07. 03. 2019 09:49 — Editoval vanok (07. 03. 2019 10:06)

vanok
Příspěvky: 13212
Reputace:   719 
 

Re: Hilbertovské axiómy

↑ fmfiain:,

To takto vidis, na co sa podoba praca v historii matematiky .

No ale ja rozumiem oba preklady rovnako.

A pridam este, ze ak sa pozries na vsetki dane axiomy, je jasne, ze Hilbert nehladal napisat minimalny system axiom.


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#20 07. 03. 2019 10:02

jardofpr
Příspěvky: 1147
Reputace:   77 
 

Re: Hilbertovské axiómy

ahojte

že do toho vstupujem, len poznámka

skoršie preklady textu uvádzajú tak ako píše vanok každá rovina obsahuje 3 body, aspoň čo som videl
napriek tomu si nemyslím že ide o preklep
originálny text obsahuje aj axiómy alebo ich časti ktoré prešli rokmi zmenami alebo sa vynechali ako zbytočné,
podobným vývojom mohla prejsť aj uvedená axióma lebo moderné učebné texty napr. na školách v zahraničí
ktoré sú k dispozícii online celkom často používajú verziu s 1 bodom tak ako odkaz v prvom príspevku

pozdravujem

Offline

 

#21 07. 03. 2019 10:19 — Editoval vanok (07. 03. 2019 10:32)

vanok
Příspěvky: 13212
Reputace:   719 
 

Re: Hilbertovské axiómy

Pozdravujem ↑ jardofpr:,
Ako som poznamenal, ze je dobre vediet, ze oba a axiomaticke systemy su ekvivalentne ( I5 z jednom bodom + I8 da I5 z 3ma  bodmi). 

No vsak, ak nejaky autor pouzije jednu alebo druhu verziu tak by mal na to upozornit.   (Nechajme Cesarovi co je jeho, a Hilbertovy tiez).


Edit.
A skutocne aj v originalnej verzii
https://ia802901.us.archive.org/1/items … lbrich.pdf

najdeme, ze Hilbert v I5 pisal v nej o troch bodoch. 

Cize deontologia chce, aby ak niekto pouzije upravenu  verziu jeho axiomatiky, tak je povinny na to upozornit.


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#22 07. 03. 2019 18:50 — Editoval fmfiain (07. 03. 2019 18:53)

fmfiain
Příspěvky: 227
Reputace:   
 

Re: Hilbertovské axiómy

Dobrý deň,
vedel by mi niekto vysvetliť Teorém 7 paragrafe 4 v tej anglickej verzii?


Ďakujem za odpoveď.

Edit: Už viem. Jedna sa o to, že časť lomenej čiary môže byť vo vnútri polygónu a časť vonku. Odvodil som to z dôsledku toto teorému.

Offline

 

#23 07. 03. 2019 19:39

vanok
Příspěvky: 13212
Reputace:   719 
 

Re: Hilbertovské axiómy

↑ fmfiain:,
Presnejsie, rovina deli priestor na dve casti. 
Potom ked mas dva body priestoru alebo su v tom istom podpriestoru a vtedy usecka, co ich spaja nema ziadny bod roviny. 
Alebo, ak su v roznych podpriestoroch tak usecka co ich spaja obsahuje bod roviny. 

( poznamka, nepripomina ty to nejaku teoremu z analyzy?)


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson