Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
🔒 23. 3. 2019 Přešli jsme na HTTPS. Prosíme o kontrolu funkčnosti fóra.
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 08. 03. 2019 20:41

Vokzul
Zelenáč
Příspěvky: 6
Reputace:   
 

Určení rovnice tečné roviny roviny rovnoběžné s rovnicí elipsoidy

Zdravím, potřeboval bych pomoci s výpočtem toho příkladu

//forum.matematika.cz/upload3/img/2019-03/73532_a.png


Takže můj postup (viz obrázek dole)

Rovina elipsoidy má vektor (df/dx,df/dy,-1) a ten musí být stejný jako vektor té roviny (4,2,1)*k

df/dx mi vyšlo 2x zapsal sem to jako (2a)
df/dy mi vyšlo 4y zapsal sem to jako (4b)

takže vektory

(2a,4b,-1) se musí rovnat (4,2,1)*k

k je tedy -1

a=-2, b=-1/2

tudíž mám věktor T = [-2, - 1/2. zo]

Ve výpočtu Zo mám podlě mě chybu , protože mi vyšlo pod odmocninou - a to se mi moc nezdá.

no a potom sem to dosadil do té rovnice.

4x+2y+z mi vyšlo dobře podle výsledků ,ale to číslo za tím už ne.

Budu rád za vaše rady, děkuji.

//forum.matematika.cz/upload3/img/2019-03/74054_a.png

Offline

 

#2 08. 03. 2019 21:08 — Editoval Al1 (08. 03. 2019 21:12)

Al1
Příspěvky: 7269
Reputace:   516 
 

Re: Určení rovnice tečné roviny roviny rovnoběžné s rovnicí elipsoidy

↑ Vokzul:
Zdravím,

zapomněl jsi na derivaci df/dz

K nalezení bodu dotyku řešíš soustavu - ponechám derivace s proměnnými x, y, z

$(2x, 4y, 2z)=k(4,2,1)\nl x^{2}+2y^{2}+z^{2}=1$

Edit: Název tvého tématu je trochu divný. Hledáš přece tečnou rovinu elipsoidu rovnoběžnou s rovinou ... Navíc rovina není rovnoběžná s rovnicí.

Offline

 

#3 08. 03. 2019 21:46 Příspěvek uživatele Vokzul byl skryt uživatelem Vokzul. Důvod: chtěl sem reagovat

#4 08. 03. 2019 21:48

Vokzul
Zelenáč
Příspěvky: 6
Reputace:   
 

Re: Určení rovnice tečné roviny roviny rovnoběžné s rovnicí elipsoidy

↑ Al1:

Děkuji


Jojo ten název jsem napsal hodně zmateně , pardon :D

No , ale teď jsem ještě víc zmatený z té  ,,Z,, derivaci

//forum.matematika.cz/upload3/img/2019-03/77928_a.png

udělal sem to takto ,ale asi to je zase úplně mimo

Offline

 

#5 08. 03. 2019 22:57

Al1
Příspěvky: 7269
Reputace:   516 
 

Re: Určení rovnice tečné roviny roviny rovnoběžné s rovnicí elipsoidy

↑ Vokzul:

Já jsem ti nenapsal $(2x+4y+2z)=k(4,2,1)$, napsal jsem $(2x,4y,2z)=k(4,2,1)$
Z toho bych vyjádřil x, y, z pomocí k a dosadil do rovnice $ x^{2}+2y^{2}+z^{2}=1$

Offline

 

#6 09. 03. 2019 16:21

Vokzul
Zelenáč
Příspěvky: 6
Reputace:   
 

Re: Určení rovnice tečné roviny roviny rovnoběžné s rovnicí elipsoidy

↑ Al1:
Takto ?
//forum.matematika.cz/upload3/img/2019-03/44865_a.png

Offline

 

#7 09. 03. 2019 16:27

Al1
Příspěvky: 7269
Reputace:   516 
 

Re: Určení rovnice tečné roviny roviny rovnoběžné s rovnicí elipsoidy

↑ Vokzul:

správně je, že $|k|=\sqrt{\frac{4}{19}}=\frac{2}{\sqrt{19}}$
Dostaneš tak dvě řešení. Dopočítej souřadnice bodu dotyku a dosaď do rovnice tečné roviny.

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson