Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
🔒 23. 3. 2019 Přešli jsme na HTTPS. Prosíme o kontrolu funkčnosti fóra.
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 10. 03. 2019 12:41 — Editoval Flaky (10. 03. 2019 12:44)

Flaky
Příspěvky: 222
Škola: MFF UK, MU SLU
Pozice: student
Reputace:   
 

Spojitost zobrazení

Dobrý den,

jak bych mohl ukázat, že zobrazení $^\circ $ : $C^{1}[0,1]->C[0,1] $ def. tak, že funkci f přiřadí její derivaci, je spojité.


The only way to learn mathematics is to do mathematics.

                     - Paul Halmos -

Offline

 

#2 10. 03. 2019 14:00

laszky
Příspěvky: 1292
Škola: MFF UK, FJFI CVUT
Reputace:   97 
 

Re: Spojitost zobrazení

↑ Flaky:

Ahoj, rekl bych, ze jelikoz se jedna o linearni zobrazeni, staci ukazat,
ze je omezene, tzn ze existuje $L>0$ tak ze pro vsechna $f\in C^1[0,1]$ plati

$\|f' \|_{C[0,1]} \; \leq \; L\, \|f\|_{C^1[0,1]}$

Online

 

#3 10. 03. 2019 14:16

Flaky
Příspěvky: 222
Škola: MFF UK, MU SLU
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: Spojitost zobrazení

↑ laszky:

V tom případě, nepomohlo by využít nerovnosti $\parallel ^\circ (f)\parallel \le \parallel ^\circ \parallel \parallel f\parallel $ ?


The only way to learn mathematics is to do mathematics.

                     - Paul Halmos -

Offline

 

#4 10. 03. 2019 15:10

laszky
Příspěvky: 1292
Škola: MFF UK, FJFI CVUT
Reputace:   97 
 

Re: Spojitost zobrazení

↑ Flaky:

Ta nerovnost plati pro spojite linearni operatory,
pouzit ji tedy nemuzes, nevis-li, ze je operator ° spojity.

Online

 

#5 10. 03. 2019 17:09 — Editoval Flaky (10. 03. 2019 17:10)

Flaky
Příspěvky: 222
Škola: MFF UK, MU SLU
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: Spojitost zobrazení

↑ laszky:

Aha, no já ve skriptech právě našel, že platí pro jakékoliv $l\in L(X,Y)$ , kde $L(X,Y)$ je prostor všech lin. zobrazení mezi X a Y.


The only way to learn mathematics is to do mathematics.

                     - Paul Halmos -

Offline

 

#6 10. 03. 2019 17:35

Flaky
Příspěvky: 222
Škola: MFF UK, MU SLU
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: Spojitost zobrazení

asi bych si tedy nějak rozepsal normu nalevo a podíval se , jestli se nedá shora odhadnout.


The only way to learn mathematics is to do mathematics.

                     - Paul Halmos -

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson