Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
🔒 23. 3. 2019 Přešli jsme na HTTPS. Prosíme o kontrolu funkčnosti fóra.
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 13. 03. 2019 20:22

VN
Příspěvky: 26
Pozice: student
Reputace:   
 

Důkaz dělitelnosti

Dokažte, že pro libovolné přirozené číslo platí: odečteme-li od daného čísla jeho ciferný součet, dostaneme číslo dělitelné devíti.

Zdravím,

u tohoto příkladu jsem schopen obecně určit zápis ciferného součtu a daného součtu. Tyto dvě obecné vyjádření bych poté odečetl a odvodil z toho důkaz, bohužel nevím jak.

$cislo - cifernysoucet =\sum_{k=0}^{n}a_{k}*10^{k}-\sum_{k=0}^{n}a_{k}$

Děkuji.

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) VN)

#2 13. 03. 2019 20:47 — Editoval Al1 (13. 03. 2019 20:51)

Al1
Příspěvky: 7312
Reputace:   518 
 

Re: Důkaz dělitelnosti

↑ VN:
Zdravím,

tohle jsi tu už řešil  Odkaz

Offline

 

#3 13. 03. 2019 21:05

VN
Příspěvky: 26
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: Důkaz dělitelnosti

↑ Al1:
pravda, ale stále jsem to považoval za nevyřešené, až teď jsem si všiml, že je tam výsledek, omlouvám se, ale stejně mně zajímá jak úpravou dojít na $10^k - 1=\sum_{l=0}^{k-1}9\cdot 10^{l}$

Offline

 

#4 14. 03. 2019 07:00

Al1
Příspěvky: 7312
Reputace:   518 
 

Re: Důkaz dělitelnosti

↑ VN:

Když výraz $10^{k}-1$ rozložíš na součin, dostaneš

$10^{k}-1=(10-1)(10^{k-1}+10^{k-2}+\ldots 10^{2}+10^{1}+10^{0})$
např.
$10^{3}-1=(10-1)(10^{2}+10^{1}+10^{0})$

Offline

 

#5 14. 03. 2019 11:28 — Editoval vanok (14. 03. 2019 11:29)

vanok
Příspěvky: 13267
Reputace:   722 
 

Re: Důkaz dělitelnosti

Ahoj ↑ VN:, (pozdravujem tiez Al1)
Najjednoduchsie je si ucedomit, ze napr. $10^3-1=1000-1=999$
a podobne $10^k-1=....$
Staci vediet ako sa pisu cisla v desiatkovej sustave. 

A mozes aj poroznyslat ako by podobne uvahy fungovaly v inych sustavach...


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Online

 

#6 14. 03. 2019 14:49

VN
Příspěvky: 26
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: Důkaz dělitelnosti

↑ vanok:

Děkuji všem za rady. Už to v tom vidím.

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson