Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 21. 03. 2019 19:34

Andrejka3
Moderátor
Příspěvky: 1994
Škola: PŘF UP Olomouc (2015)
Reputace:   119 
 

Další metaúloha o myšlených číslech

Ahoj. Narazila jsem na úlohu podobnou té z fora.
Co si o ní myslíte? Vyřešíte ji?

Myslím si čísla $1<c,d$. Osobě $P$, resp. $S$ pošeptám $cd$, resp. $c+d$. Vzájemně ví, že ten druhý dostal součet, resp. součin, jen ne jeho hodnotu. Proběhne konverzace:

P : Neznám tvůj součet.
S : Věděl jsem, že ho nebudeš znát. Je menší než 14.
P : To jsem věděl. Nyní už znám ta čísla.
S : A já už taky.

Urči $c$, $d$.


What does a drowning number theorist say?
'log log log log ...'

Offline

 

#2 21. 03. 2019 21:20 — Editoval check_drummer (21. 03. 2019 21:21)

check_drummer
Příspěvky: 2689
Reputace:   73 
 

Re: Další metaúloha o myšlených číslech

↑ Andrejka3:
Ahoj, a jsou c,d přirozená čísla? pokud ano, vědí to osoby P,S dopředu a nebo mohou být c,d obecně třeba racionální / reálná?


Jak se nazývá množina shodných disjunktních krychlí?
Ragú

Offline

 

#3 21. 03. 2019 21:27

check_drummer
Příspěvky: 2689
Reputace:   73 
 

Re: Další metaúloha o myšlených číslech

↑ Andrejka3:
Odpověď "už znám ta čísla" znamená, že osoba ví přesně hodnotu c a hodnotu d a nebo zná dvě čísla, která odpovídají hodnotám c,d? Co tím myslím - mohu zaměnit c a d a získám tak další řešení úlohy (pokud nejsou c,d shodná) a na základě odpovědí v úloze nejsem schopen c a d rozeznat. Pokud by třeba hypoteticky bylo c=2,d=3, tak by stejně tak dobře mohlo být i c=3,d=2 a tak vlastně neznám hodnoty c a d - jen znám množinu {c,d}={2,3}. Ještě konkrétněji - řeknu-li, že vím, že c=2, tak po záměně c a d mohu tvrdit, že tomu tak není a že přeci je c=3.


Jak se nazývá množina shodných disjunktních krychlí?
Ragú

Offline

 

#4 21. 03. 2019 21:44

check_drummer
Příspěvky: 2689
Reputace:   73 
 

Re: Další metaúloha o myšlených číslech

Znamená druhá dopověď P "To jsem věděl.", že věděl jen to, že součet je menší než 14 a nebo věděl i to, že S věděl, že P nebude znát ten součet? :-) Tj. týká se "To jsem věděl." celé předchozí odpovědi S a nebo jen té časti odpovědi týkající se toho, že součet je menší než 14?


Jak se nazývá množina shodných disjunktních krychlí?
Ragú

Offline

 

#5 21. 03. 2019 21:45

check_drummer
Příspěvky: 2689
Reputace:   73 
 

Re: Další metaúloha o myšlených číslech

↑ Andrejka3:
Ještě důležitá otázka - vědí oba hráči, že platí, že c,d>1?


Jak se nazývá množina shodných disjunktních krychlí?
Ragú

Offline

 

#6 21. 03. 2019 21:46

Andrejka3
Moderátor
Příspěvky: 1994
Škola: PŘF UP Olomouc (2015)
Reputace:   119 
 

Re: Další metaúloha o myšlených číslech

Čísla to jsou přirozená a vědí i dopředu to, že si myslím přirozená čísla větší než jedna.

zná dvě čísla, která odpovídají hodnotám c,d

Tak se to myslí. Můžeme se omezit třeba na $c\leq d$.


What does a drowning number theorist say?
'log log log log ...'

Offline

 

#7 21. 03. 2019 21:49

Andrejka3
Moderátor
Příspěvky: 1994
Škola: PŘF UP Olomouc (2015)
Reputace:   119 
 

Re: Další metaúloha o myšlených číslech

↑ check_drummer:

Znamená druhá dopověď P "To jsem věděl.", že věděl jen to, že součet je menší než 14 a nebo věděl i to, že S věděl, že P nebude znát ten součet? :-) Tj. týká se "To jsem věděl." celé předchozí odpovědi S a nebo jen té časti odpovědi týkající se toho, že součet je menší než 14?

Mě by zajímalo, co si myslíš o tom příkladu, kdyby se to týkalo obou vět.


What does a drowning number theorist say?
'log log log log ...'

Offline

 

#8 22. 03. 2019 00:04

check_drummer
Příspěvky: 2689
Reputace:   73 
 

Re: Další metaúloha o myšlených číslech

↑ Andrejka3:
Pak mi to připdá, že taková situace nemůže nastat.
Protože z prvního prohlášení osoby S se P nedozvěděl nic nového - a to nejen o těch číslech, ale ani o znalosti osoby S. A protože se nedozvěděl nic nového, tak nemůže najednou tvrdit, že ta čísla zná, když nejprve tvrdil, že je nezná (dokonce neznal ani jejich součet).


Jak se nazývá množina shodných disjunktních krychlí?
Ragú

Offline

 

#9 22. 03. 2019 00:24 — Editoval Andrejka3 (26. 03. 2019 13:49)

Andrejka3
Moderátor
Příspěvky: 1994
Škola: PŘF UP Olomouc (2015)
Reputace:   119 
 

Re: Další metaúloha o myšlených číslech

↑ check_drummer:
Přesně tak.

Pak mě napadlo modifikovat to zadání ve smyslu tvé otázky:
↑ check_drummer: že P odpovídá "to jsem věděl" jen na jednu z dvou vět S.

Varianta 1) odpovídá na to, že věděl, že věděl, že to nebude znát. A tuto jsem řešila.
Varianta 2) odpovídá na to, že věděl, že je součet menší než 14. A to mě, nevím proč, nenapadlo. Ještě se pokusím i tuhle dořešit.
edit: --
Varianta 3) P: Věděl jsem, že když bude součet menší než 14, ty budeš vědět, že já ho nebudu znát.
--
Zajímala by tě některá z těch variant?


What does a drowning number theorist say?
'log log log log ...'

Offline

 

#10 22. 03. 2019 01:26

check_drummer
Příspěvky: 2689
Reputace:   73 
 

Re: Další metaúloha o myšlených číslech

↑ Andrejka3:
Zajímavé mohou být obě, musím to však odložit a jít spát, zamyslím se nad tím zítra nebo v polospánku.


Jak se nazývá množina shodných disjunktních krychlí?
Ragú

Offline

 

#11 22. 03. 2019 01:36

check_drummer
Příspěvky: 2689
Reputace:   73 
 

Re: Další metaúloha o myšlených číslech

Podle mě musí být ten součet 11, ale už jdu.


Jak se nazývá množina shodných disjunktních krychlí?
Ragú

Offline

 

#12 23. 03. 2019 09:16 — Editoval Andrejka3 (26. 03. 2019 13:56)

Andrejka3
Moderátor
Příspěvky: 1994
Škola: PŘF UP Olomouc (2015)
Reputace:   119 
 

Re: Další metaúloha o myšlených číslech

↑ check_drummer:
Jsem zvědavá, jestli ti to vyjde stejně.

Výsledek varianty 1):




Výsledek varianty 2):


edit
Výsledek varianty 3):


What does a drowning number theorist say?
'log log log log ...'

Offline

 

#13 24. 03. 2019 00:33

vanok
Příspěvky: 13416
Reputace:   724 
 

Re: Další metaúloha o myšlených číslech


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Online

 

#14 25. 03. 2019 00:08

check_drummer
Příspěvky: 2689
Reputace:   73 
 

Re: Další metaúloha o myšlených číslech

↑ Andrejka3:


Jak se nazývá množina shodných disjunktních krychlí?
Ragú

Offline

 

#15 25. 03. 2019 01:32 — Editoval laszky (25. 03. 2019 12:04)

laszky
Příspěvky: 1410
Škola: MFF UK, FJFI CVUT
Reputace:   112 
 

Re: Další metaúloha o myšlených číslech

↑ Andrejka3:

Ahoj, mne vyslo

Offline

 

#16 25. 03. 2019 14:51

Andrejka3
Moderátor
Příspěvky: 1994
Škola: PŘF UP Olomouc (2015)
Reputace:   119 
 

Re: Další metaúloha o myšlených číslech

↑ laszky:


What does a drowning number theorist say?
'log log log log ...'

Offline

 

#17 25. 03. 2019 15:46

laszky
Příspěvky: 1410
Škola: MFF UK, FJFI CVUT
Reputace:   112 
 

Re: Další metaúloha o myšlených číslech

↑ Andrejka3:

Offline

 

#18 25. 03. 2019 16:00

Andrejka3
Moderátor
Příspěvky: 1994
Škola: PŘF UP Olomouc (2015)
Reputace:   119 
 

Re: Další metaúloha o myšlených číslech

↑ laszky:
Jak bys upravil zadání, aby mělo jasně a přesně ten význam, jak jsi ho pochopil? Tady byl hned ze začátku problém s nejednoznačností, takže jsem vděčná za tuhle diskuzi.


What does a drowning number theorist say?
'log log log log ...'

Offline

 

#19 25. 03. 2019 16:26

laszky
Příspěvky: 1410
Škola: MFF UK, FJFI CVUT
Reputace:   112 
 

Re: Další metaúloha o myšlených číslech

↑ Andrejka3:


Offline

 

#20 25. 03. 2019 17:26

Andrejka3
Moderátor
Příspěvky: 1994
Škola: PŘF UP Olomouc (2015)
Reputace:   119 
 

Re: Další metaúloha o myšlených číslech

↑ laszky:
Super. Díky.


What does a drowning number theorist say?
'log log log log ...'

Offline

 

#21 26. 03. 2019 13:58

Andrejka3
Moderátor
Příspěvky: 1994
Škola: PŘF UP Olomouc (2015)
Reputace:   119 
 

Re: Další metaúloha o myšlených číslech

Děkuju za vaše reakce. Doplnila jsem verzi od ↑ laszky: do shrnutí zadání v ↑ Andrejka3: a napsala výsledky do ↑ Andrejka3:.
Kdybyste tam našli chyby, dejte mi vědět, prosím.


What does a drowning number theorist say?
'log log log log ...'

Offline

 

#22 27. 03. 2019 21:46

check_drummer
Příspěvky: 2689
Reputace:   73 
 

Re: Další metaúloha o myšlených číslech

↑ Andrejka3:
7,4 je ta varianta, o které jsem uvažoval výše o další alternativě. :-)


Jak se nazývá množina shodných disjunktních krychlí?
Ragú

Offline

 

#23 27. 03. 2019 22:09

Andrejka3
Moderátor
Příspěvky: 1994
Škola: PŘF UP Olomouc (2015)
Reputace:   119 
 

Re: Další metaúloha o myšlených číslech

↑ check_drummer:
To je dobře, že se už neklube další alternativa.
Nebo to není dobře?
Líbí se mi, že se to dá ztěžovat / zlehčovat změnou toho čísla 14 a obvykle se najde nějaké řešení, někdy i jediné.


What does a drowning number theorist say?
'log log log log ...'

Offline

 

#24 04. 08. 2019 19:22 — Editoval vanok (04. 08. 2019 19:25)

vanok
Příspěvky: 13416
Reputace:   724 
 

Re: Další metaúloha o myšlených číslech


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Online

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson