Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 16. 03. 2019 11:16 — Editoval AndrejkaK (16. 03. 2019 11:19)

AndrejkaK
Zelenáč
Příspěvky: 2
Reputace:   
 

Elektrické pole

Vzdálenost 2 zelektrovaných kuliček ve vakuu s nábojem 6 mikrocoulomb a -4 mikrocoulomb je 6 cm. a)Ja velkou el. silou se přitahují? b) Jak velkou silou se při  dané vzdálenosti budou odpuzovat, jestliže se po vzájemném dotyku jejich náboje vyrovnají? Jaký náboj pak bude mít každá kulička?

Otázka a) je jasná, po dosazení do vzorce vyjde 60 N. Ale nevím si rady s otázkou b) (má to vyjít 2,5 N a 1 mikrocoulomb).
Moc prosím o názorné řešení. Děkuji

Offline

 

#2 16. 03. 2019 12:51

Jj
Příspěvky: 7620
Škola: VŠB, absolv. r. 1970
Pozice: Důchodce
Reputace:   537 
 

Re: Elektrické pole

↑ AndrejkaK:

Řekl bych, že náboj každé z kuliček bude:

(  6 + (-4)  ) / 2 = ...


Pokud se tedy nemýlím.

Offline

 

#3 16. 03. 2019 17:05

AndrejkaK
Zelenáč
Příspěvky: 2
Reputace:   
 

Re: Elektrické pole

Jo, číselně to tak vychází, ale proč tomu tak je (z fyzikálního hlediska)? ↑ Jj:

Offline

 

#4 16. 03. 2019 18:05

edison
Příspěvky: 1484
Reputace:   34 
 

Re: Elektrické pole

Tady se bouhužel asi k žádnému hlubšímu vysvětlení nedostaneme. To je prostě vlastnost elektrického náboje, že se souhlasné odpuzují a opačné přitahují.

Jestli jde o to, jak se z +6 a -4 µC stane 2x +1, tak je dobré si uvědomit, že makroskopický náboj je dán počtem protonů a elektronů. Když je stejný, je náboj 0. Když nějaké elektrony přidáme, vznikne záporný náboj, když odebereme, přebývají naopak kladné protony.

Řekněme, že máme dva objekty, kde v jednom chybí 6 elektronů a ve druhém 4 přebývají. Je jasné, že po spojení přebytečné elektrony utečou na místa chybějících. Tím se dostaneme do stavu 0:2 Protože na jedné straně stále 2 elektrony chybí, přitahuje elektrony z druhé. Proto musí ještě jeden přejít. Pak zůstane jen symetrická odpudivá síla daná tím, že obou stranách je jeden nadbytečný proton, který není kompenzován elektronem.

Offline

 

#5 20. 03. 2019 17:08

MichalAld
Moderátor
Příspěvky: 2165
Reputace:   67 
 

Re: Elektrické pole

Zkusím to trochu jinak...

Elektrický náboj se zachovává. Nemůže jen tak zmizet, nebo se objevit. To z ničeho neplyne jednoduše neplyne, je to jeden ze základních zákonů elektromagnetismu.

Celkový náboj na obou koulích je tedy 6-4 = 2 uC, a takový zůstane pořád. Pokud se koule dotknou, náboj se nějak rozloží na jejich povrchu (náboj je vždy rozložen na povrchu vodivých těles - jednoduše proto, že nabité částice se navzájem odpuzují, a povrch tělesa je jediná věc, co jim brání "v rozletu").

To, že na každé z těch kuliček bude nakonec stejně velký náboj - to z ničeho jednoduše neplyne. A obecně to ani není pravda.

Pouze v případě, že budou kuličky zcela stejné, můžeme předpokládat, že na nich bude také stejný náboj. Protože kdyby měl být na jedné (ze stejných) koulí jiný než na té druhé, těžko bychom podle něčeho určovali, na které to bude. Pokud bychom to ovšem chtěli dokázat seriózně, museli bychom na to složitěji - a museli bychom ukázat, že nemůže existovat stabilní rozložení náboje, které by nebylo symetrické. Ovšem ani já nevím, jak to jednoduše udělat.

Offline

 

#6 21. 03. 2019 23:27

KennyMcCormick
Příspěvky: 1613
Reputace:   48 
 

Re: Elektrické pole

Možná zjednodušeně říct, že když se obě identické koule dotýkají v jednom bodě, tak musejí být obě nabité na stejný potenciál, jinak by v daném bodě byly zároveň dvě různé hodnoty potenciálu, což není možné, z čehož plyne, že musejí mít stejný náboj.

Asi úplně obecně tak, že fyzikální zákony jsou symetrické vůči otočení souřadného systému, takže kdyby správný výsledek byl nesymetrický, pozorovatel, který používá jiný souřadný systém, by se s námi neshodl na tom, která koule bude mít vyšší náboj, což nemůže nastat.


Even if you take the best course of action, the universe is still allowed to say "So what?" and kill you.

Offline

 

#7 22. 03. 2019 17:27

MichalAld
Moderátor
Příspěvky: 2165
Reputace:   67 
 

Re: Elektrické pole

KennyMcCormick napsal(a):

Možná zjednodušeně říct, že když se obě identické koule dotýkají v jednom bodě, tak musejí být obě nabité na stejný potenciál, jinak by v daném bodě byly zároveň dvě různé hodnoty potenciálu, což není možné, z čehož plyne, že musejí mít stejný náboj.

Tomuhle teda moc nerozumím, potenciál v nějakém bodě (třeba v tom, kde se dotýkají) je roven součtu potenciálu od jednotlivých částí (od každé koule).

Takovouto argumentací bychom mohli také dokázat, že rozdílné rozložení náboje neexistuje ani v případě, kdy je náboj na koulích vázaný...


KennyMcCormick napsal(a):

Asi úplně obecně tak, že fyzikální zákony jsou symetrické vůči otočení souřadného systému, takže kdyby správný výsledek byl nesymetrický, pozorovatel, který používá jiný souřadný systém, by se s námi neshodl na tom, která koule bude mít vyšší náboj, což nemůže nastat.

Jenže tohle samotné také nestačí - protože máme nesymetrické počáteční podmínky. Muselo by se ukázat, že nesymetrická konfigurace nemůže být stabilní. Pokud budu mít kuličku a dvě jamky, také je klidně možné, že se bude kulička nacházet jen v jedné z nich - byť jsou obě úplně stejné.

Vím, jak se to dokazuje ve volném prostoru - a souvisí to s tím, co jsme řešili v jiném vlákně - totiž s řešením lapaceovy rovnice - její řešení nikdy není "jamka", ve které by mohla nabitá částice zůstat stabilně stát.  Ale nevím, jak to provést na nějaké pokřivené ploše, která pohyb částic omezuje na 2D.

Offline

 

#8 28. 03. 2019 00:28

KennyMcCormick
Příspěvky: 1613
Reputace:   48 
 

Re: Elektrické pole

Takovouto argumentací bychom mohli také dokázat, že rozdílné rozložení náboje neexistuje ani v případě, kdy je náboj na koulích vázaný...

To je taky pravda, takže takhle to nepůjde.

potenciál v nějakém bodě (třeba v tom, kde se dotýkají) je roven součtu potenciálu od jednotlivých částí (od každé koule)

To je fakt.

Kdyby byl potenciál na povrchu dotýkajících se koulí každý jiný, nemířila by intenzita směrem ke kouli s nižším potenciálem, a tím pádem odvedla náboj tam? (Ale to taky nestačí, protože tím, že jsou ty dvě koule spojené v bodě, tam je bod s dvojnásobným potenciálem než zbytek povrchů, takže nemůžu předpokládat, že rozložení náboje bude stejné i po oddálení koulí, ani že náboj nepřestane téct před vyrovnáním potenciálů.)

Jenže tohle samotné také nestačí - protože máme nesymetrické počáteční podmínky.

No jo, to je pravda. 🤦🏽‍♂️


Even if you take the best course of action, the universe is still allowed to say "So what?" and kill you.

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson