Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 22. 03. 2019 19:18

HerrKurz
Zelenáč
Příspěvky: 1
Škola: SPŠ NT 2299
Pozice: student
Reputace:   
 

Neznámé ve funkci, jejich určení a vliv na graf funkce

Dobrý den,

pracuji na jednom projektu a narazil jsem na problém. Materiálů, které se tématu věnují je málo a k tomu jsou všechny neúplné-většinou udávají pouze graf, rovnice, ale význam jednotlivých neznámých již ne, navíc si tak trochu navzájem odporují. Potřebuji určit význam jedné neznámé, její vliv na křivku a pokud možno, i její hodnotu. Zatím jsem zjistil toto:

Je dána křivka v grafu, jejíž rovnice by měla být: $Y^{w}\cdot X=C$ , která by měla jít upravit jako: $\log_{}X=\log_{}C-w\cdot \log_{}Y$ . Znám hodnotu proměnných "Y "a "w" a mým úkolem je vypočítat hodnotu X. Neznám ovšem hodnotu C, kterou v grafu nemohu nikde najít ani zakreslenou, nevím ani, jaký má efekt na tvar křivky.
Dohledal jsem akorát, že "w" by měl být exponent křivky. Možná se bude hodit informace, že křivka se nachází v grafu v kvadrantu I a že v grafu je uvedena další hodnota, řekněme $X_{2}$, u které znám její hodnotu, ale naopak k ní neznám hodnotu $Y_{2}$.

Dále mohu již jen uvést, že většina zdrojů se tak nějak náznakem zmiňuje o postupu převedení křivky na přímku (lineární funkci), což ovšem dále nerozepisují.

Nejedná se o domácí úkol, je to problém který řeším z vlastní iniciativy, který mi akorát v tomhle směru přerostl daleko přes moji matematickou úroveň.

Budu rád za jakékoliv rady či řešení,

děkuji.

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) HerrKurz)

#2 23. 03. 2019 08:10 — Editoval MichalAld (23. 03. 2019 08:11)

MichalAld
Moderátor
Příspěvky: 2154
Reputace:   67 
 

Re: Neznámé ve funkci, jejich určení a vliv na graf funkce

Ona na to žádná speciální matematika potřeba není.

Pokud jde o to C, když si z rovnice vyjádříme přímo X, dostaneme

$X = \frac{C}{Y^w}$

tak je vidět, že C je jen multiplikativní konstanta. Tj. jen "roztahuje" křivu ve směru osy X. Nebo to lze brát také tak, že křivka zůstává stejná, a mění se měřítko X-osy.

On je v tom ještě zmatek v tom, že běžně máme jako "vstupní" proměnnou to X a "výstupní" to Y, tady je to obráceně, takže když mluvím o ose X, je to ta "svislá".

Pokud jde o to, jak to "převést na přímku", jsou dvě možnosti. Zlogaritmování rovnice je každopádně dobrý nápad, a pak si to log(x) a log(y) nakradíš nějakýma jinýma proměnnýma, třeba k a l (tedy k = log(x) a l = log(y). C je konstanta, takže log(C) je zase jiná konstanta, můžeš si ji označit třeba D.

A nebo si nakreslíš graf funkce přímo do logaritmického papíru, něco jako tohle.

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson