Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#101 16. 01. 2019 15:37 — Editoval vanok (16. 01. 2019 16:05)

vanok
Příspěvky: 13414
Reputace:   724 
 

Re: Realne matice

Dalsi konkretny priklad su matice rotacii $A,B$ ktore sa pisu takto
$A= \begin {pmatrix}  \cos \theta  & -\sin \theta\\ \sin \theta &\cos \theta \end {pmatrix}$ a podobne aj matica $B$
Co viete o nich?


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#102 02. 02. 2019 00:26 — Editoval vanok (03. 02. 2019 22:08)

vanok
Příspěvky: 13414
Reputace:   724 
 

Re: Realne matice

Ako vidim predosle uvahysu vsetkym jasne. 

Tak teraz si pohovorme o ortogonalnych maticach.
Definicia 1.
Nech $E$ je euklodivsky priestor.
Oznacme jeho scalarny sucin $<|>$ a jeho asociovanu normu $||.||$
Povieme, ze realna matica $M$ je ortogonalna ak$M^T.M=I$.  Mnozinu takych matic oznacime $O_n(\Bbb R)$.
Co viete  o takych maticach?


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#103 02. 02. 2019 23:57 — Editoval vanok (02. 02. 2019 23:59)

vanok
Příspěvky: 13414
Reputace:   724 
 

Re: Realne matice

Pokracovanie. 
Poznamky:
Lahko ukazeme, ze mame
tiez $M.M^T=I$;
tiez, ze $O_n(\Bbb R)$ tvori nasobiacu grupu. 
Tiez vektory stlpce takejto matice tvoria ortonormalnu “rodinu” v $\Bbb R^n$ z klasickym skalarnym sucinom.Konkretne ak jej stlpce su $v_1;...v_n$ vyjadrene v  standardnej (kanonickej) bazi, tak $(v_1;...;v_n)$ je ortonormalna baza priestoru $\Bbb R^n$.
Tiez determinant matice $M$ je 1 alebo -1. 
V pripade, ked je 1, taketo matice tvoria podgrupu $OS_n(\Bbb R)$ ( povieme specialna ortogonalna grupa....) grupy $O_n(\Bbb R)$ .


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#104 05. 04. 2019 09:07 — Editoval vanok (05. 04. 2019 19:29)

vanok
Příspěvky: 13414
Reputace:   724 
 

Re: Realne matice

WOzaj, v #103 som pripomenul, ze

Kazda ortogonalna matica ma jej determinant rovny 1 alebo -1


Dokaz je jednoduchy. 
Niekto to tu skusi?


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#105 07. 04. 2019 17:46 — Editoval vanok (07. 04. 2019 17:48)

vanok
Příspěvky: 13414
Reputace:   724 
 

Re: Realne matice

Tak ten dokaz. 

Mame $M.M^t=I_n$, a tak
$1=\det (I_n)=\det (M.M^t)=\det (M). \det(M^t)=(\det(M))^2$
A tak mame vetu zo#104.

Pozor reciprocna veta neplati.


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson