Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 29. 03. 2019 00:52 — Editoval vanok (30. 03. 2019 15:46)

vanok
Příspěvky: 13364
Reputace:   723 
 

Vitazna strategia


Mame sachovnicu rozmeru 1xn, na ktorej hraju dvaja  hraci Adam a Bob,
Adam ma zetony A a Bob ma zetony B,
kazdy z nich polozi striedavo jeden z jeho zetonov na lubovolne volne policko sachovnici.
Adam hra prvy. 
Hra sa konci ak mame na dvoch susednych polickach AA alebo BB, a hrac ktory polozi taky zeton prehrava, alebo hrac polozi posledny mozny zeton a vtedy vyhrava, ak to neda AA ci BB. 
Existuje vitazna strategia pre jedneho hraca? Ak ano, popiste ju. 


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#2 29. 03. 2019 18:32

MichalAld
Moderátor
Příspěvky: 2155
Reputace:   67 
 

Re: Vitazna strategia

Určitě existuje, a program na její nalezení by byl celkem jednoduchý - pokud by nám nevadila exponenciální závislost výpočetní náročnosti, hi.

Offline

 

#3 29. 03. 2019 18:56

vanok
Příspěvky: 13364
Reputace:   723 
 

Re: Vitazna strategia

Ahoj ↑ MichalAld:,
Existuje riesenie aj bez pouzivania programov.  ( vsetko nie je teorema 4 farieb). 
No necham to tu trochu hladat.  Zda sa mi, ze hladanie tohto problemu moze byt velmi poucne ( a mozno aj pre specialne hodnoty n). 
Pochopitelne mam riesenie (ktore som nasiel tak pred 10 rokmi no ho dam tu, ked uvidim, ci niekto najde podstatne ine myslienky a nam ich napise,  na jeho vyriesenie, ako ta moja).
A ty sa nepokusis?


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#4 30. 03. 2019 09:56 — Editoval vanok (30. 03. 2019 09:58)

vanok
Příspěvky: 13364
Reputace:   723 
 

Re: Vitazna strategia

Priklady. 
n=1
Adam vzdy vyhra
n=2
Bob vzdy vyhra
n=3
Mozne hry
AXX ak Bob hra AxB Adam prehra
XAX Bob hra co chce a Adam prehra
( symetricke hry nazapisujem).


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#5 30. 03. 2019 14:54

check_drummer
Příspěvky: 2683
Reputace:   73 
 

Re: Vitazna strategia

Ahoj,

vanok napsal(a):


..., alebo hrac polozi posledny mozny zeton a vtedy vyhrava.   

A co když tímto posledním položením bude dosaženo toho, že budou vedle seb dva stejné symboly (BB)? Který hráč potom vyhrává?

Jinak vzhledem k tomu, že nemůže nastat remíza, tak z teorie plyne, že některý hráč má jistě vítěznou strategii. Teď tedy jde o to ji nalézt.


Jak se nazývá množina shodných disjunktních krychlí?
Ragú

Offline

 

#6 30. 03. 2019 16:01 — Editoval vanok (30. 03. 2019 16:02)

vanok
Příspěvky: 13364
Reputace:   723 
 

Re: Vitazna strategia

Ahoj ↑ check_drummer:,

Pozri na text, som to upresnil, aby to bolo ozaj jednoznacne.   
( Aj ked ked ak existuje vitazna strategia, tak prehavajuci hrac je prinuteny urobit AA, ci BB).
A na riesenie mas mas myslienku.


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#7 31. 03. 2019 06:18

kerajs
Příspěvky: 162
Reputace:   14 
 

Re: Vitazna strategia

1)
n=2k
Ak Adam polozi jeden z zetonov na policko i, to Bob na  policko 2k-i.
Bob vzdy vyhra.

2)
n=2k+1

Nevím, ale mám dojem, že Bob může vždy vyhrát.

Online

 

#8 31. 03. 2019 07:27

vanok
Příspěvky: 13364
Reputace:   723 
 

Re: Vitazna strategia

Ahoj ↑ kerajs:,
Aj ja som skusal ako ty. 
Moze byt uzitocne riesit konkretne pripady.   

Mozme dokazat, ze pre n>1 Bob ma vzdy vyhravaciu strategiu.


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#9 05. 04. 2019 09:09

vanok
Příspěvky: 13364
Reputace:   723 
 

Re: Vitazna strategia

Stale nic?


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#10 07. 04. 2019 18:02 — Editoval vanok (07. 04. 2019 18:03)

vanok
Příspěvky: 13364
Reputace:   723 
 

Re: Vitazna strategia

Teraz tu dam zakladnu myslienku slubeneho dokazu. 


Nech Adam hra na lubovolnom mieste  sachovnice.
A ked Bob zahra na hranicny bod sachovnice, tak ma zarucene vitazstvo.     


Zvysok necham na vas...


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson